34.primi
29. primi
15. primi
76[Figure 76]
Hoc idem multis alijs figuris accidet, vt pentagonis, he
gonisæquiangulis, & æquilateris, & alijs.
gonisæquiangulis, & æquilateris, & alijs.
PROPOSITIO.
Figura dari poteſt, quæ per centrum grauitatis recta li
diuiſa, non ſemper in partes diuidatur ęquales.
diuiſa, non ſemper in partes diuidatur ęquales.
Habeat triangulum ABC
latera AB AC æqualia. trian
guliverò centrum grauitatis ſit
D. à quo ipſi BC ęquidiſtans
Ducatur FDG. Dico partem
AFG minorem eſſe parte BFGC.
ducatur ADE, quæ bifariam
BC diuidet. & à puncto G
ipſi AE ęquidiſtans ducatur
HGK. compleantur〈que〉 figurę
EH KF. Quoniam enim FG
ęquidiſtans eſt ipſi BC, erit FD ad DG, vt BE ad E
& eſt BE ipſi EC æqualis. erit igitur FD ipſi DG ęqua
vt etiam paulò ante 15. huius oſtendimus. quare FG ip
DG dupla. eſt. ac propterea parallelogrammum FK dupi
eſt parallelogrammi DK. quia verò AD ipſius DE du
exiſtit, erit quoquè parallelogrammum DH ipſius DK
plum. Quare DH ipſi FK eſt æquale. At verò quoni
FG dupla eſt ipſius DG. erit triangulum AFG parallelog
mo DH æquale. triangulum igitur AFG parallelog
FK eſt æquale. Quare pars AFG parte BFGC minor
ſtit. quod demonſtrare oportebat.
latera AB AC æqualia. trian
guliverò centrum grauitatis ſit
D. à quo ipſi BC ęquidiſtans
Ducatur FDG. Dico partem
AFG minorem eſſe parte BFGC.
ducatur ADE, quæ bifariam
BC diuidet. & à puncto G
ipſi AE ęquidiſtans ducatur
HGK. compleantur〈que〉 figurę
EH KF. Quoniam enim FG
ęquidiſtans eſt ipſi BC, erit FD ad DG, vt BE ad E
& eſt BE ipſi EC æqualis. erit igitur FD ipſi DG ęqua
vt etiam paulò ante 15. huius oſtendimus. quare FG ip
DG dupla. eſt. ac propterea parallelogrammum FK dupi
eſt parallelogrammi DK. quia verò AD ipſius DE du
exiſtit, erit quoquè parallelogrammum DH ipſius DK
plum. Quare DH ipſi FK eſt æquale. At verò quoni
FG dupla eſt ipſius DG. erit triangulum AFG parallelog
mo DH æquale. triangulum igitur AFG parallelog
FK eſt æquale. Quare pars AFG parte BFGC minor
ſtit. quod demonſtrare oportebat.
ex 13. hui'
lemma an
te ſecundam
demonſtra
tionem 13 bu
ius.
te ſecundam
demonſtra
tionem 13 bu
ius.
ex 41.pri.
mi.
mi.
77[Figure 77]
Hinc perſpicuum eſt, eandem figuram per centrum gra
tatis diuiſam, aliquando in partes in æquales, aliquando in
tes æquales diuidi poſſe. in partes inęquales iam oſtenſum
hocaccidere perlineam FG. in partes verò æquales patet pe
neam ADE, quæ triangulum ABC in duo ęqua diuidi. t
gulum enim ABE triangulo: AEC eſt ęquale, cùm ſint
eadem altitudine, baſeſquè BE EC inter ſe ſint æquales.
tatis diuiſam, aliquando in partes in æquales, aliquando in
tes æquales diuidi poſſe. in partes inęquales iam oſtenſum
hocaccidere perlineam FG. in partes verò æquales patet pe
neam ADE, quæ triangulum ABC in duo ęqua diuidi. t
gulum enim ABE triangulo: AEC eſt ęquale, cùm ſint
eadem altitudine, baſeſquè BE EC inter ſe ſint æquales.