11898GNOMONICES
per Φ, ducamus ad A E, perpendicularem φ χ, accipiamuſ{q́ue} φ χ, vmbræ A B, æqualem, dabit recta
χ E, producta ad S, amplitudinem Solis ortiuam, vel occiduam C S. Cum enim planum F D, ſit in plano
Meridiani, erit gnomon A E, pars communis ſectionis verticalis proprie dicti, & Horizontis. Si igitur
circulus A B C D, pro Horizonte ſumatur, intelligatur{q́ue} tabulæ F D, applicari, ita vt punctum φ, in
83[Figure 83]
A, &
χ, in B, cadat, ob æqua
litatẽ rectarum A B, φ χ, ca-
det centrũ E, in extremũ ſtyli
E, propter æqualitatẽ rectarũ
A E, φ E. Quare linea recta
χ E, cõgruet radio Solis B E,
1110 ac propterea producta cadet
in S, punctum ortus, vel occa-
ſus in Horizonte. Igitur arcus
C S, amplitudo erit ortiua,
vel occidua. Aduertendum ta
men est, ſi matutino tempore
obſeruatio fiat, vmbra{q́ue} cadat
in rectam A F, ſolem eſſe bo-
realẽ. vnde amplitudo ſumen-
da tunc erit à C, verſus par-
2220 tes ſeptentrionales, nempe ver
ſus D: Si autem vmbra cadat
in rectam A G, Solem eſſe au
ſtralẽ. Quare amplitudo nume
rãda erit à C, verſus auſtrales
partes, hoc eſt, uerſus B. Con-
trariũ intelligatur, ſi obſerua-
tio fiat tẽpore veſpertino. Vm-
bra enim cadẽte in rectã AG,
Sol borealis eſt, auſtralis vero,
3330 umbra cadente in rectã A F,
vt perſpicuum eſt.
χ E, producta ad S, amplitudinem Solis ortiuam, vel occiduam C S. Cum enim planum F D, ſit in plano
Meridiani, erit gnomon A E, pars communis ſectionis verticalis proprie dicti, & Horizontis. Si igitur
circulus A B C D, pro Horizonte ſumatur, intelligatur{q́ue} tabulæ F D, applicari, ita vt punctum φ, in
litatẽ rectarum A B, φ χ, ca-
det centrũ E, in extremũ ſtyli
E, propter æqualitatẽ rectarũ
A E, φ E. Quare linea recta
χ E, cõgruet radio Solis B E,
1110 ac propterea producta cadet
in S, punctum ortus, vel occa-
ſus in Horizonte. Igitur arcus
C S, amplitudo erit ortiua,
vel occidua. Aduertendum ta
men est, ſi matutino tempore
obſeruatio fiat, vmbra{q́ue} cadat
in rectam A F, ſolem eſſe bo-
realẽ. vnde amplitudo ſumen-
da tunc erit à C, verſus par-
2220 tes ſeptentrionales, nempe ver
ſus D: Si autem vmbra cadat
in rectam A G, Solem eſſe au
ſtralẽ. Quare amplitudo nume
rãda erit à C, verſus auſtrales
partes, hoc eſt, uerſus B. Con-
trariũ intelligatur, ſi obſerua-
tio fiat tẽpore veſpertino. Vm-
bra enim cadẽte in rectã AG,
Sol borealis eſt, auſtralis vero,
3330 umbra cadente in rectã A F,
vt perſpicuum eſt.
POSTREMO, vt omnia hæc facili{us}, &
rectius fiant, ducendæ erunt in circulo A B C D, ante-
quam ſtylus infigatur, aliquot rectę lineæ pro communibus ſectionibus Verticalium circulorum, & cir-
culi A B C D. Vt in figura ducta eſt F G, diſtans ab A C, grad. 30. & K L, grad. 50. & γβ, grad. 6.
Min. 30. & c. Nam cadente vmbrę extremitate in aliquam dictarum linearum, ſciemus, in quonam Ver-
ticali circulo Sol ſit. Vnde accepta tunc eius altitudine, progrediemur vt prius. Hoc autem idcirco
fieri debet, quoniam ſtylus, ſi prius infigatur, antequàm lineæ per centrum ducantur ex puncto extremo in
vmbra notato, impedimento eſt, ne per centrum dictæ lineæ rectę duci poſſint. At vero ſi pro ſtylo vſur-
pemus inſtrumentum in principio ſcholij propoſ. 23. hui{us} lib. deſcriptum, hac cautione opus non erit,
4440 cum illud instrumentum poſt obſeruationem vmbrę amoueri queat, vt lineæ per centrum E, poſſint duci
ſine impedimento.
quam ſtylus infigatur, aliquot rectę lineæ pro communibus ſectionibus Verticalium circulorum, & cir-
culi A B C D. Vt in figura ducta eſt F G, diſtans ab A C, grad. 30. & K L, grad. 50. & γβ, grad. 6.
Min. 30. & c. Nam cadente vmbrę extremitate in aliquam dictarum linearum, ſciemus, in quonam Ver-
ticali circulo Sol ſit. Vnde accepta tunc eius altitudine, progrediemur vt prius. Hoc autem idcirco
fieri debet, quoniam ſtylus, ſi prius infigatur, antequàm lineæ per centrum ducantur ex puncto extremo in
vmbra notato, impedimento eſt, ne per centrum dictæ lineæ rectę duci poſſint. At vero ſi pro ſtylo vſur-
pemus inſtrumentum in principio ſcholij propoſ. 23. hui{us} lib. deſcriptum, hac cautione opus non erit,
4440 cum illud instrumentum poſt obſeruationem vmbrę amoueri queat, vt lineæ per centrum E, poſſint duci
ſine impedimento.
IAM verò ſi per doctrinam ſinuum quantitatem anguli P R Q, altitudinis poli metiri volueri-
55Altitudo poli
ſupra Horizon-
tem qua ratio-
ne ſupputetur
per ſinus mus, efficiemus id hoc modo. Quoniam arcus G H, altitudinis Solis notus eſt, cognitus erit eius comple-
menti ſinus E I. Quia verò & angulus C E G, notus eſt, ex vmbræ obſeruatione, (Cum enim vmbra ca-
dat in E F, metientur gradus arcus A F, angulum A E F, hoc eſt, C E G,) erit & alternus E I O, il
6629. primi. li æqualis, in triangulo rectangulo E I O, notus. Igitur & E O, ſinus anguli E I O, notus erit in parti-
bus ſinus totius E I. Quòd ſi fiat, vt E I, ſinus totus ad E I, quatenus nota eſt in partibus ſinus totius
E G, ita E O, quatenus ſinus eſt anguli E I O, ad aliud, nota fiet E O, in partibus ſinus totius E G, vel
E B. Eadem ratione in eiſdem partibus not a fiet E P. Detracta ergo E O, ex E P, nota fiet O P, in eiſ-
7750 dem partibus. Ducta autem recta Q ω, ex Q, ad P R, perpendiculari, erit tam Q ω, ipſi O P, quàm
8834. primi. P ω, ipſi O Q, æqualis. Igitur & Q ω, in partibus ſinus totius E B, not a erit. Sunt autem in eiſdem par
tibus notæ rectæ O Q, hoc eſt, P ω, & P R, cum ſint æquales ſinubus rectis I H, N M, altitudinum So-
lis notarum. Detracta ergo recta P ω, ex P R, erit & reliqua ω R, in eiſdem partib{us} nota. Cum igi-
tur quadrata rectarum ω Q, ω R, æqualia ſint quadrato rectæ Q R, fiet quoque Q R, in eiſdem parti-
9947. primi. bus nota. Quapropter ſi fiat, vt Q R, quatenus nota in partibus ſinus totius E B, ad ſe ipſam, quatenus
eſt ſinus totus, ita Q ω, quatenus nota in partibus ſinus totius E B, ad aliud, nota fiet Q ω, in partibus
ſinus totius Q R, hoc eſt, quatenus ſinus est anguli Q R ω, altitudinis poli quæſitæ, & c.
55Altitudo poli
ſupra Horizon-
tem qua ratio-
ne ſupputetur
per ſinus mus, efficiemus id hoc modo. Quoniam arcus G H, altitudinis Solis notus eſt, cognitus erit eius comple-
menti ſinus E I. Quia verò & angulus C E G, notus eſt, ex vmbræ obſeruatione, (Cum enim vmbra ca-
dat in E F, metientur gradus arcus A F, angulum A E F, hoc eſt, C E G,) erit & alternus E I O, il
6629. primi. li æqualis, in triangulo rectangulo E I O, notus. Igitur & E O, ſinus anguli E I O, notus erit in parti-
bus ſinus totius E I. Quòd ſi fiat, vt E I, ſinus totus ad E I, quatenus nota eſt in partibus ſinus totius
E G, ita E O, quatenus ſinus eſt anguli E I O, ad aliud, nota fiet E O, in partibus ſinus totius E G, vel
E B. Eadem ratione in eiſdem partibus not a fiet E P. Detracta ergo E O, ex E P, nota fiet O P, in eiſ-
7750 dem partibus. Ducta autem recta Q ω, ex Q, ad P R, perpendiculari, erit tam Q ω, ipſi O P, quàm
8834. primi. P ω, ipſi O Q, æqualis. Igitur & Q ω, in partibus ſinus totius E B, not a erit. Sunt autem in eiſdem par
tibus notæ rectæ O Q, hoc eſt, P ω, & P R, cum ſint æquales ſinubus rectis I H, N M, altitudinum So-
lis notarum. Detracta ergo recta P ω, ex P R, erit & reliqua ω R, in eiſdem partib{us} nota. Cum igi-
tur quadrata rectarum ω Q, ω R, æqualia ſint quadrato rectæ Q R, fiet quoque Q R, in eiſdem parti-
9947. primi. bus nota. Quapropter ſi fiat, vt Q R, quatenus nota in partibus ſinus totius E B, ad ſe ipſam, quatenus
eſt ſinus totus, ita Q ω, quatenus nota in partibus ſinus totius E B, ad aliud, nota fiet Q ω, in partibus
ſinus totius Q R, hoc eſt, quatenus ſinus est anguli Q R ω, altitudinis poli quæſitæ, & c.
QVOD ſi vnum punctum inuentum ſit ex vmbra in recta E B, vt P, alterum autem in recta
E D, vt θ, addenda erit E θ, ipſi E P, vt tota θ P, not a fiat. Hinc enim & λ a, ipſi θ P, æqualis not a
101034. primi. erit. Ex θ λ, autem vel P a, nota erit a R. Igitur vt prius, angulus a R λ, in triangulo a R λ,
E D, vt θ, addenda erit E θ, ipſi E P, vt tota θ P, not a fiat. Hinc enim & λ a, ipſi θ P, æqualis not a
101034. primi. erit. Ex θ λ, autem vel P a, nota erit a R. Igitur vt prius, angulus a R λ, in triangulo a R λ,