119107
ſit ſinus to-
tus ſecun-
dum com-
munem v-
ſum, & quã
tus ab au-
ctore ſta -
tuatur.
_QVONIAM_ vero Sinus totus (hoc eſt, ſemidiameter cuiusuis circuli) intelligi-
tur ab Aſtronomis diuiſus in aliquot partes æquales, vt ratione barum partium om-
11Omnes ſi-
nus expri-
muntur in
partibus,
in quas ſi
nus totus
concipitut
eſſe diui-
ſus. nes alios ſinus metiantur, proportiones ve omnium ſinuum ad ſinum totum, ſiue ad ſe-
midiametrum in numeris exprimant; ex plicãdum paucis erit, in quot partes ſemidia-
metrum diſtribuerint: Neque enim omnes eodem modo eam ſunt partiti. Ptolemæus
namque ſemidiametrum ſecatin _60._ partes æquales, totam vero diametrum in 120.
Quamlibet deinde partem concipit diuiſam eſſe in _60._ Minuta, & quoduis Minutum
in 60. Secunda. Hanc diuiſionem omnes fermè antiqui, & nonnulli ex recentioribus,
inter quoseſt Orontius, ſecuti ſunt. Supputauit autem Ptolemæus lib. I. Almageſti ta-
22Semidiame
ter circult
in quot par
tes ſecetur
à Ptolemęo
& Arzahe-
le. bulam omnium chordarum, quæarcubus ſemicirculi dimidiato gradu ſeſe ordine ſu-
perantibus, initio facto ab arcu _30._ Minutorum, reſpondẽt, in partibus, quarum 120.
tota diameter continet. Orontius vero tabulam condidit omnium ſinuum, qui arcu-
bus quadrantis vno Minuto ſeſe ordine ſuperantibus, initio facto ab arcu I. Minuti,
reſpondent, in partibus, quarum _60._ ſemidiameter, ſeu ſinus totus continet. Ar Zahel
vero Arabs conſtituit ſemidiametrum partium 150. ac proinde totam diametrum
partium 300. quas quidem partes rurſus diſtribuit in Minuta, & Secunda, vt Pto-
lemæus. Sed vtrouis modo ſemidiameter, siue diameter diuidatur, permoleſtum eſt,
alios omnes ſinus ſiue chordas in eiusmodi partibus inueſtigare, cum ſemper multi-
plicatio, diuiſio, extractioq́; radicum per fractiones Aſtronomicas in ſtituenda ſit; Vel
certe Partes in Minuta, ac Secunda conuertendæ, & contra, Minuta ac Secunda in
Partes: quæres valde laborioſa eſt non ſolum parum exercitatis in Arithmeticis, ve-
rum etiam peritißimis.
tur ab Aſtronomis diuiſus in aliquot partes æquales, vt ratione barum partium om-
11Omnes ſi-
nus expri-
muntur in
partibus,
in quas ſi
nus totus
concipitut
eſſe diui-
ſus. nes alios ſinus metiantur, proportiones ve omnium ſinuum ad ſinum totum, ſiue ad ſe-
midiametrum in numeris exprimant; ex plicãdum paucis erit, in quot partes ſemidia-
metrum diſtribuerint: Neque enim omnes eodem modo eam ſunt partiti. Ptolemæus
namque ſemidiametrum ſecatin _60._ partes æquales, totam vero diametrum in 120.
Quamlibet deinde partem concipit diuiſam eſſe in _60._ Minuta, & quoduis Minutum
in 60. Secunda. Hanc diuiſionem omnes fermè antiqui, & nonnulli ex recentioribus,
inter quoseſt Orontius, ſecuti ſunt. Supputauit autem Ptolemæus lib. I. Almageſti ta-
22Semidiame
ter circult
in quot par
tes ſecetur
à Ptolemęo
& Arzahe-
le. bulam omnium chordarum, quæarcubus ſemicirculi dimidiato gradu ſeſe ordine ſu-
perantibus, initio facto ab arcu _30._ Minutorum, reſpondẽt, in partibus, quarum 120.
tota diameter continet. Orontius vero tabulam condidit omnium ſinuum, qui arcu-
bus quadrantis vno Minuto ſeſe ordine ſuperantibus, initio facto ab arcu I. Minuti,
reſpondent, in partibus, quarum _60._ ſemidiameter, ſeu ſinus totus continet. Ar Zahel
vero Arabs conſtituit ſemidiametrum partium 150. ac proinde totam diametrum
partium 300. quas quidem partes rurſus diſtribuit in Minuta, & Secunda, vt Pto-
lemæus. Sed vtrouis modo ſemidiameter, siue diameter diuidatur, permoleſtum eſt,
alios omnes ſinus ſiue chordas in eiusmodi partibus inueſtigare, cum ſemper multi-
plicatio, diuiſio, extractioq́; radicum per fractiones Aſtronomicas in ſtituenda ſit; Vel
certe Partes in Minuta, ac Secunda conuertendæ, & contra, Minuta ac Secunda in
Partes: quæres valde laborioſa eſt non ſolum parum exercitatis in Arithmeticis, ve-
rum etiam peritißimis.
_QVAMOBREM_ alij Aſtronomi, inter quos eſt Georgius Purbachius, Ioan-
nes Regiomontanus. Petrus Appianus, ſemidiametrum, hoc eſt, sinum totum, in multo
33Cõmodiot
eſt diuiſio
ſemidiame
tr i, vel ſin
totius in
particulas
10000000.
vel _100000._
quàm in
60. plures particulas æquales partiti ſunt, vtpote in partes _10000000._ vel _100000._
Ita enim opus non erit partes has in Minuta, ac Secunda diſtribuere; cum vna ha-
rum partium sit vel multo minor, quàm vnum Secũdum ſemidiametri in partes _60._
ſecundum Ptolemæum diuiſæ, vel certe non multo maior. Nam vnum Secundum eſt
{1/216000} totius ſemidiametri diuiſæ in 60. partes, cum 60. partes contineant
_216000._ Secunda: At vna particula ſemidiametridiuiſæ in partes _10000000._ vel
_100000._ eſt {1/10000000}. vel {1/100000}. totius ſemidiametri. Con
ſtat autẽ minutiã hãc {1/10000000}. eſſe multo minorẽilla {1/216000}.
hanc vero {1/100000}. non eſſe multo maiorẽ illa eadem {1/216000}. Ita-
que etiã si in sinu aliquo negligatur interdum vna ferme particula ex _10000000._
particulis sinus totius, multò tamen minor error committetur, quàm si negligatur
vnum ferè ſecundum ex _216000._ Secundis, in quæ sinus totus intelligitur eſſe diui-
ſus: Si vero negligatur vna ferè particula ex _100000._ particulis sinus totius, non
multò maior error cõmittetur, quàm ſinegligatur vnum fere ſecundum ex _216000._
ſecundis, in quæ sinus totus diſtribuitur.
44Quantue nes Regiomontanus. Petrus Appianus, ſemidiametrum, hoc eſt, sinum totum, in multo
33Cõmodiot
eſt diuiſio
ſemidiame
tr i, vel ſin
totius in
particulas
10000000.
vel _100000._
quàm in
60. plures particulas æquales partiti ſunt, vtpote in partes _10000000._ vel _100000._
Ita enim opus non erit partes has in Minuta, ac Secunda diſtribuere; cum vna ha-
rum partium sit vel multo minor, quàm vnum Secũdum ſemidiametri in partes _60._
ſecundum Ptolemæum diuiſæ, vel certe non multo maior. Nam vnum Secundum eſt
{1/216000} totius ſemidiametri diuiſæ in 60. partes, cum 60. partes contineant
_216000._ Secunda: At vna particula ſemidiametridiuiſæ in partes _10000000._ vel
_100000._ eſt {1/10000000}. vel {1/100000}. totius ſemidiametri. Con
ſtat autẽ minutiã hãc {1/10000000}. eſſe multo minorẽilla {1/216000}.
hanc vero {1/100000}. non eſſe multo maiorẽ illa eadem {1/216000}. Ita-
que etiã si in sinu aliquo negligatur interdum vna ferme particula ex _10000000._
particulis sinus totius, multò tamen minor error committetur, quàm si negligatur
vnum ferè ſecundum ex _216000._ Secundis, in quæ sinus totus intelligitur eſſe diui-
ſus: Si vero negligatur vna ferè particula ex _100000._ particulis sinus totius, non
multò maior error cõmittetur, quàm ſinegligatur vnum fere ſecundum ex _216000._
ſecundis, in quæ sinus totus diſtribuitur.
ſit ſinus to-
tus ſecun-
dum com-
munem v-
ſum, & quã
tus ab au-
ctore ſta -
tuatur.
_SVNT_ etiam, qui diſtribuant sinum totum in partes _6000000._
vel _60000._
extantq́ tabulæ sinuũ à Ioan. Regiom. compositæ, in quibus sinus totus tot particu-
las ponitur continere: ſed magis in vſu eſt apud Aſtronomos diuisio sinus totius in
particulas _10000000._ vel _100000._ Immo communis fere vſus omnium obtinuit, vt
in ſupputationibus, quæ ex sinubus depromuntur, sinus totus ſtatuatur particula-
rum _100000._ qualem & nos tam in ſphæra, quàm in Gnomonica alijsque operibus
conſtituimus: quamuis, quo maior fuerit sinus totus, eo etiam accuratior ſupputatio
55Item eo fie
ri calculũ atque calculus reddatur. Conſtruxit porrò Ioan. Regiom. tabulam omnium
extantq́ tabulæ sinuũ à Ioan. Regiom. compositæ, in quibus sinus totus tot particu-
las ponitur continere: ſed magis in vſu eſt apud Aſtronomos diuisio sinus totius in
particulas _10000000._ vel _100000._ Immo communis fere vſus omnium obtinuit, vt
in ſupputationibus, quæ ex sinubus depromuntur, sinus totus ſtatuatur particula-
rum _100000._ qualem & nos tam in ſphæra, quàm in Gnomonica alijsque operibus
conſtituimus: quamuis, quo maior fuerit sinus totus, eo etiam accuratior ſupputatio
55Item eo fie
ri calculũ atque calculus reddatur. Conſtruxit porrò Ioan. Regiom. tabulam omnium
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib