119398CHRISTIANI HUGENII
circumferentiæ portio deſcribatur quæ capiat angulum ipſi
B F A æqualem. Secabit ea productum latus F A, ut mo-
do oſtendetur. Itaque ad interſectionis punctum C ducatur
B C. Dico hujus partem interceptam D C lineæ datæ K æ-
qualem eſſe. Quod autem circumferentia deſcripta latus F A
productum ſecabit, ſic primùm oſtenditur. Ducatur A N
ita ut ſit angulus B A N angulo B F A vel B E A æqualis.
Itaque triangulus B A N triangulo B E A ſimilis eſt, ac
proinde iſoſceles quoque. Quare ſi ſuper B N circumferen-
tia deſcribatur quæ capiat angulum B F A, ea continget
latus F A in A puncto. Sed B G major eſt quam B N:
nam quadratum A G majus eſt quadrato A N vel A B, cum
ſit æquale quadratis ex K & A B. Quare A G cadet extra
triangulum iſoſcelem B A N. Itaque manifeſtum eſt cir-
cumferentiam ſuper B G deſcriptam capientemque angulum
ipſi B F A vel B A N æqualem ſecare lineam F A C. Eſto
alterum interſectionis punctum M & jungantur B M, G C,
& cadat in B E ex A perpendicularis A L.
B F A æqualem. Secabit ea productum latus F A, ut mo-
do oſtendetur. Itaque ad interſectionis punctum C ducatur
B C. Dico hujus partem interceptam D C lineæ datæ K æ-
qualem eſſe. Quod autem circumferentia deſcripta latus F A
productum ſecabit, ſic primùm oſtenditur. Ducatur A N
ita ut ſit angulus B A N angulo B F A vel B E A æqualis.
Itaque triangulus B A N triangulo B E A ſimilis eſt, ac
proinde iſoſceles quoque. Quare ſi ſuper B N circumferen-
tia deſcribatur quæ capiat angulum B F A, ea continget
latus F A in A puncto. Sed B G major eſt quam B N:
nam quadratum A G majus eſt quadrato A N vel A B, cum
ſit æquale quadratis ex K & A B. Quare A G cadet extra
triangulum iſoſcelem B A N. Itaque manifeſtum eſt cir-
cumferentiam ſuper B G deſcriptam capientemque angulum
ipſi B F A vel B A N æqualem ſecare lineam F A C. Eſto
alterum interſectionis punctum M & jungantur B M, G C,
& cadat in B E ex A perpendicularis A L.
Quia igitur quadratum A G æquale eſt quadratis ex K &
A B: atque idem quadratum A G æquale quadratis A B &
B G minus duplo rectangulo G B L, hoc eſt, minus rectan-
gulo G B N; erit K quadratum æquale quadrato B G mi-
nùs rectangulo G B N, hoc eſt, rectangulo B G N. Eſt
autem ut rectangulum B G N ad rectang. B E, G N, ita
B G ad B E. Ergo ut B G ad B E ita quoque quadratum
K ad rectangulum G N, B E, hoc eſt, rectangulum G B E
minùs rectangulo N B E. Eſt autem rectangulo G B E æ-
quale rectang. C B D, quoniam G B ad B C ut D B ad B E
propter triangulos ſimiles G B C, D B E; habent enim an-
gulum ad B communem, & angulus B C G ipſi B E D eſt
æqualis. Item rectangulo N B E æquale eſt quadratum A B
quia propter triangulos ſimiles eſt N B ad B A ut A B ad
B E. Ergo erit G B ad B E ut quadratum K ad rectangu-
lum C B D minùs quadrato A B. Eſt autem rectangulo
C B D minùs quadr. A B æquale rectangulum D A, A C;
quod ſic oſtenditur. Etenim quia quadrilaterum C G B
A B: atque idem quadratum A G æquale quadratis A B &
B G minus duplo rectangulo G B L, hoc eſt, minus rectan-
gulo G B N; erit K quadratum æquale quadrato B G mi-
nùs rectangulo G B N, hoc eſt, rectangulo B G N. Eſt
autem ut rectangulum B G N ad rectang. B E, G N, ita
B G ad B E. Ergo ut B G ad B E ita quoque quadratum
K ad rectangulum G N, B E, hoc eſt, rectangulum G B E
minùs rectangulo N B E. Eſt autem rectangulo G B E æ-
quale rectang. C B D, quoniam G B ad B C ut D B ad B E
propter triangulos ſimiles G B C, D B E; habent enim an-
gulum ad B communem, & angulus B C G ipſi B E D eſt
æqualis. Item rectangulo N B E æquale eſt quadratum A B
quia propter triangulos ſimiles eſt N B ad B A ut A B ad
B E. Ergo erit G B ad B E ut quadratum K ad rectangu-
lum C B D minùs quadrato A B. Eſt autem rectangulo
C B D minùs quadr. A B æquale rectangulum D A, A C;
quod ſic oſtenditur. Etenim quia quadrilaterum C G B