119107
ſit ſinus to-
tus ſecun-
dum com-
munem v-
ſum, & quã
tus ab au-
ctore ſta -
tuatur.
_QVONIAM_ vero Sinus totus (hoc eſt, ſemidiameter cuiusuis circuli) intelligi-
tur ab Aſtronomis diuiſus in aliquot partes æquales, vt ratione barum partium om-
11Omnes ſi-
nus expri-
muntur in
partibus,
in quas ſi
nus totus
concipitut
eſſe diui-
ſus. nes alios ſinus metiantur, proportiones ve omnium ſinuum ad ſinum totum, ſiue ad ſe-
midiametrum in numeris exprimant; ex plicãdum paucis erit, in quot partes ſemidia-
metrum diſtribuerint: Neque enim omnes eodem modo eam ſunt partiti. Ptolemæus
namque ſemidiametrum ſecatin _60._ partes æquales, totam vero diametrum in 120.
Quamlibet deinde partem concipit diuiſam eſſe in _60._ Minuta, & quoduis Minutum
in 60. Secunda. Hanc diuiſionem omnes fermè antiqui, & nonnulli ex recentioribus,
inter quoseſt Orontius, ſecuti ſunt. Supputauit autem Ptolemæus lib. I. Almageſti ta-
22Semidiame
ter circult
in quot par
tes ſecetur
à Ptolemęo
& Arzahe-
le. bulam omnium chordarum, quæarcubus ſemicirculi dimidiato gradu ſeſe ordine ſu-
perantibus, initio facto ab arcu _30._ Minutorum, reſpondẽt, in partibus, quarum 120.
tota diameter continet. Orontius vero tabulam condidit omnium ſinuum, qui arcu-
bus quadrantis vno Minuto ſeſe ordine ſuperantibus, initio facto ab arcu I. Minuti,
reſpondent, in partibus, quarum _60._ ſemidiameter, ſeu ſinus totus continet. Ar Zahel
vero Arabs conſtituit ſemidiametrum partium 150. ac proinde totam diametrum
partium 300. quas quidem partes rurſus diſtribuit in Minuta, & Secunda, vt Pto-
lemæus. Sed vtrouis modo ſemidiameter, siue diameter diuidatur, permoleſtum eſt,
alios omnes ſinus ſiue chordas in eiusmodi partibus inueſtigare, cum ſemper multi-
plicatio, diuiſio, extractioq́; radicum per fractiones Aſtronomicas in ſtituenda ſit; Vel
certe Partes in Minuta, ac Secunda conuertendæ, & contra, Minuta ac Secunda in
Partes: quæres valde laborioſa eſt non ſolum parum exercitatis in Arithmeticis, ve-
rum etiam peritißimis.
tur ab Aſtronomis diuiſus in aliquot partes æquales, vt ratione barum partium om-
11Omnes ſi-
nus expri-
muntur in
partibus,
in quas ſi
nus totus
concipitut
eſſe diui-
ſus. nes alios ſinus metiantur, proportiones ve omnium ſinuum ad ſinum totum, ſiue ad ſe-
midiametrum in numeris exprimant; ex plicãdum paucis erit, in quot partes ſemidia-
metrum diſtribuerint: Neque enim omnes eodem modo eam ſunt partiti. Ptolemæus
namque ſemidiametrum ſecatin _60._ partes æquales, totam vero diametrum in 120.
Quamlibet deinde partem concipit diuiſam eſſe in _60._ Minuta, & quoduis Minutum
in 60. Secunda. Hanc diuiſionem omnes fermè antiqui, & nonnulli ex recentioribus,
inter quoseſt Orontius, ſecuti ſunt. Supputauit autem Ptolemæus lib. I. Almageſti ta-
22Semidiame
ter circult
in quot par
tes ſecetur
à Ptolemęo
& Arzahe-
le. bulam omnium chordarum, quæarcubus ſemicirculi dimidiato gradu ſeſe ordine ſu-
perantibus, initio facto ab arcu _30._ Minutorum, reſpondẽt, in partibus, quarum 120.
tota diameter continet. Orontius vero tabulam condidit omnium ſinuum, qui arcu-
bus quadrantis vno Minuto ſeſe ordine ſuperantibus, initio facto ab arcu I. Minuti,
reſpondent, in partibus, quarum _60._ ſemidiameter, ſeu ſinus totus continet. Ar Zahel
vero Arabs conſtituit ſemidiametrum partium 150. ac proinde totam diametrum
partium 300. quas quidem partes rurſus diſtribuit in Minuta, & Secunda, vt Pto-
lemæus. Sed vtrouis modo ſemidiameter, siue diameter diuidatur, permoleſtum eſt,
alios omnes ſinus ſiue chordas in eiusmodi partibus inueſtigare, cum ſemper multi-
plicatio, diuiſio, extractioq́; radicum per fractiones Aſtronomicas in ſtituenda ſit; Vel
certe Partes in Minuta, ac Secunda conuertendæ, & contra, Minuta ac Secunda in
Partes: quæres valde laborioſa eſt non ſolum parum exercitatis in Arithmeticis, ve-
rum etiam peritißimis.
_QVAMOBREM_ alij Aſtronomi, inter quos eſt Georgius Purbachius, Ioan-
nes Regiomontanus. Petrus Appianus, ſemidiametrum, hoc eſt, sinum totum, in multo
33Cõmodiot
eſt diuiſio
ſemidiame
tr i, vel ſin
totius in
particulas
10000000.
vel _100000._
quàm in
60. plures particulas æquales partiti ſunt, vtpote in partes _10000000._ vel _100000._
Ita enim opus non erit partes has in Minuta, ac Secunda diſtribuere; cum vna ha-
rum partium sit vel multo minor, quàm vnum Secũdum ſemidiametri in partes _60._
ſecundum Ptolemæum diuiſæ, vel certe non multo maior. Nam vnum Secundum eſt
{1/216000} totius ſemidiametri diuiſæ in 60. partes, cum 60. partes contineant
_216000._ Secunda: At vna particula ſemidiametridiuiſæ in partes _10000000._ vel
_100000._ eſt {1/10000000}. vel {1/100000}. totius ſemidiametri. Con
ſtat autẽ minutiã hãc {1/10000000}. eſſe multo minorẽilla {1/216000}.
hanc vero {1/100000}. non eſſe multo maiorẽ illa eadem {1/216000}. Ita-
que etiã si in sinu aliquo negligatur interdum vna ferme particula ex _10000000._
particulis sinus totius, multò tamen minor error committetur, quàm si negligatur
vnum ferè ſecundum ex _216000._ Secundis, in quæ sinus totus intelligitur eſſe diui-
ſus: Si vero negligatur vna ferè particula ex _100000._ particulis sinus totius, non
multò maior error cõmittetur, quàm ſinegligatur vnum fere ſecundum ex _216000._
ſecundis, in quæ sinus totus diſtribuitur.
44Quantue nes Regiomontanus. Petrus Appianus, ſemidiametrum, hoc eſt, sinum totum, in multo
33Cõmodiot
eſt diuiſio
ſemidiame
tr i, vel ſin
totius in
particulas
10000000.
vel _100000._
quàm in
60. plures particulas æquales partiti ſunt, vtpote in partes _10000000._ vel _100000._
Ita enim opus non erit partes has in Minuta, ac Secunda diſtribuere; cum vna ha-
rum partium sit vel multo minor, quàm vnum Secũdum ſemidiametri in partes _60._
ſecundum Ptolemæum diuiſæ, vel certe non multo maior. Nam vnum Secundum eſt
{1/216000} totius ſemidiametri diuiſæ in 60. partes, cum 60. partes contineant
_216000._ Secunda: At vna particula ſemidiametridiuiſæ in partes _10000000._ vel
_100000._ eſt {1/10000000}. vel {1/100000}. totius ſemidiametri. Con
ſtat autẽ minutiã hãc {1/10000000}. eſſe multo minorẽilla {1/216000}.
hanc vero {1/100000}. non eſſe multo maiorẽ illa eadem {1/216000}. Ita-
que etiã si in sinu aliquo negligatur interdum vna ferme particula ex _10000000._
particulis sinus totius, multò tamen minor error committetur, quàm si negligatur
vnum ferè ſecundum ex _216000._ Secundis, in quæ sinus totus intelligitur eſſe diui-
ſus: Si vero negligatur vna ferè particula ex _100000._ particulis sinus totius, non
multò maior error cõmittetur, quàm ſinegligatur vnum fere ſecundum ex _216000._
ſecundis, in quæ sinus totus diſtribuitur.
ſit ſinus to-
tus ſecun-
dum com-
munem v-
ſum, & quã
tus ab au-
ctore ſta -
tuatur.
_SVNT_ etiam, qui diſtribuant sinum totum in partes _6000000._
vel _60000._
extantq́ tabulæ sinuũ à Ioan. Regiom. compositæ, in quibus sinus totus tot particu-
las ponitur continere: ſed magis in vſu eſt apud Aſtronomos diuisio sinus totius in
particulas _10000000._ vel _100000._ Immo communis fere vſus omnium obtinuit, vt
in ſupputationibus, quæ ex sinubus depromuntur, sinus totus ſtatuatur particula-
rum _100000._ qualem & nos tam in ſphæra, quàm in Gnomonica alijsque operibus
conſtituimus: quamuis, quo maior fuerit sinus totus, eo etiam accuratior ſupputatio
55Item eo fie
ri calculũ atque calculus reddatur. Conſtruxit porrò Ioan. Regiom. tabulam omnium
extantq́ tabulæ sinuũ à Ioan. Regiom. compositæ, in quibus sinus totus tot particu-
las ponitur continere: ſed magis in vſu eſt apud Aſtronomos diuisio sinus totius in
particulas _10000000._ vel _100000._ Immo communis fere vſus omnium obtinuit, vt
in ſupputationibus, quæ ex sinubus depromuntur, sinus totus ſtatuatur particula-
rum _100000._ qualem & nos tam in ſphæra, quàm in Gnomonica alijsque operibus
conſtituimus: quamuis, quo maior fuerit sinus totus, eo etiam accuratior ſupputatio
55Item eo fie
ri calculũ atque calculus reddatur. Conſtruxit porrò Ioan. Regiom. tabulam omnium