11995
XY in X, producta ſecabit etiam DF aſymptoton ABC, ac ipſam quoque
ſectionem ABC, ſed XZ tota cadit extra OEQ, cum ſit eius 1135. h. quare occurſus rectæ XZ cum ſectione ABC cadet extra OEQ, ac ideò ſe-
ctio ABC occurret priùs ſectioni OEQ. Quapropter Hyperbole LEM eſt
_MINIMA_ circumſcripta quæſita. Quod, & c.
ſectionem ABC, ſed XZ tota cadit extra OEQ, cum ſit eius 1135. h. quare occurſus rectæ XZ cum ſectione ABC cadet extra OEQ, ac ideò ſe-
ctio ABC occurret priùs ſectioni OEQ. Quapropter Hyperbole LEM eſt
_MINIMA_ circumſcripta quæſita. Quod, & c.
ALITER breuiùs.
PRoducatur contingens IB vſq;
ad circumſcriptam ſectionem in V.
Cum
ſectiones BA, EL ſimiles, & ad eandem regulam HI, infra BV ad ſe
propiùs accedant ſectio BA recedet ab VL per interuallum aliquando 2245. h. nùs BV, ſed inſcripta OP recedit ab eadem VL per interuallũ maius eodem
BV, cum ſint ſemper magis recedẽtes, & ad interuallum perueniant 3337. h. quolibet dato interuallo: quare BA, & OP omnino ſe mutuò ſecabũt. Quod
iterum erat, & c.
ſectiones BA, EL ſimiles, & ad eandem regulam HI, infra BV ad ſe
propiùs accedant ſectio BA recedet ab VL per interuallum aliquando 2245. h. nùs BV, ſed inſcripta OP recedit ab eadem VL per interuallũ maius eodem
BV, cum ſint ſemper magis recedẽtes, & ad interuallum perueniant 3337. h. quolibet dato interuallo: quare BA, & OP omnino ſe mutuò ſecabũt. Quod
iterum erat, & c.
PROBL. XX. PROP. LIV.
Datæ Hyperbolę, per punctum intra ipſam datum MAXIMAM
ſibi concentricam Hyperbolen inſcribere, & è contra.
ſibi concentricam Hyperbolen inſcribere, & è contra.
Datæ Hyperbolæ, per punctum extra ipſam datum MINIMAM
ſibi concentricam Hyperbolen circumſcribere. Oportet autem
datum punctum eſſe in angulo aſymptotali.
ſibi concentricam Hyperbolen circumſcribere. Oportet autem
datum punctum eſſe in angulo aſymptotali.
ESto data Hyperbole ABC, cuius centrum D, aſymptotos DL, &
pun-
ctum intra ſectionem datum ſit E: oportet primò per E _MAXIMAM_ ei
concentricam Hyperbolen inſcribere.
ctum intra ſectionem datum ſit E: oportet primò per E _MAXIMAM_ ei
concentricam Hyperbolen inſcribere.
Iungatur ED ſecans ABC in B:
erit
84[Figure 84]
DB ſemi-tranſuerſum ſectionis 4447. pri-
mi conic. cui per E cum ſemi tranſuerſo ED 557. huius. ſcribatur ſimilis, & concentrica Hyper-
bole FEG (hoc autem ſieri poſſe mani-
feſtum eſt: nam ſectionis FEG datur eius
aſymptotos DL, cum ſimiles concentri-
cæ Hyperbolæ per diuerſos vertices ad-
ſcriptæ habeant communem 66Coroll.
47. huius. ton, & cum datur tranſuerſum latus, &
aſymptotos datur quoque rectum) patet
hãc ſectionẽ FEG datæ ABC eſſe inſcri-
ptam, cum ſint nunquã ſimul coeuntes.
7747. h.mi conic. cui per E cum ſemi tranſuerſo ED 557. huius. ſcribatur ſimilis, & concentrica Hyper-
bole FEG (hoc autem ſieri poſſe mani-
feſtum eſt: nam ſectionis FEG datur eius
aſymptotos DL, cum ſimiles concentri-
cæ Hyperbolæ per diuerſos vertices ad-
ſcriptæ habeant communem 66Coroll.
47. huius. ton, & cum datur tranſuerſum latus, &
aſymptotos datur quoque rectum) patet
hãc ſectionẽ FEG datæ ABC eſſe inſcri-
ptam, cum ſint nunquã ſimul coeuntes.
Dico ampliùs hanc ipſam FEG eſſe _MAXIMAM_ quæſitam:
quoniam quę-
libet alia per E verticem adſcripta ipſi ABC, vel FEG minor eſt ipſa FEG; 882. Co-
roll. 19. h. quælibet, verò cum recto, quod prædictum excedat, qualis eſt HEI, eſt qui-
dem maior eadem FEG, ſed omnino ſecat circumſcriptam ABC. 99ibidem. cum Hyperbolæ FEG, HEI ſint concentricæ, & per eundem verticem E ſi-
mul adſcriptæ, ſitque DL aſymptotos inſcriptæ FEG, ipſa ſecabit
libet alia per E verticem adſcripta ipſi ABC, vel FEG minor eſt ipſa FEG; 882. Co-
roll. 19. h. quælibet, verò cum recto, quod prædictum excedat, qualis eſt HEI, eſt qui-
dem maior eadem FEG, ſed omnino ſecat circumſcriptam ABC. 99ibidem. cum Hyperbolæ FEG, HEI ſint concentricæ, & per eundem verticem E ſi-
mul adſcriptæ, ſitque DL aſymptotos inſcriptæ FEG, ipſa ſecabit