11989LIBER TERTIVS.
49.
Min 38.
veluti prius.
ſolum deſunt ſec.
7.
quæ nullius ſunt momenti.
Vt au-
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] tem ſtudioſos moleſtia hac ſupputandi liberem, conſtruxi ſequentem tabulam
pro ſingulis partibus milleſimis vtriuſque vmbræ: In qua ſi centenæ in vertice,
& reliquæ vnitates in latere ſumantur, illico in angulo communi reperientur
gradus, ac Min. pro angulo quæſito: qui videlicet altitudinem Solis aut ſtellæ
11Vſus tabule
gnomonicæ
ſequentis.
indicabit, ſi partes milleſimæ ad vmbram verſam ſpectent: ſi autem partes ad
vmbram rectam pertinent Complementum eius anguli altitu dinem Solis ſtel-
læue oſtendet, vt paulo infra demonſtrabimus. Componetur autẽ tabula hęc,
ſi ſingulis partibus milleſimis vmbræ apponantur ad dextram quinque cifræ, &
22Compoſiti@
tabulæ gno-
monicæfacil-
lima. ex toto illo numero abijciantur tres cifræ: quod idem eſt, ac ſi apponantur tã-
tum duæ cifræ, vt Tangentes angulorum habeantur, Ita factum eſſe vides ſupra:
Nam ad partes vmbræ 850. adiectæ ſunt duæ cifræ, vt Tangens fieret 85000.
Hac enim ratione fit multip licatio vmbræ abſciſſæ per ſinum totum 100000. &
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] diuiſio per 1000. vtin Arithmetica noſtra practica ſcripſimus. Quod ſi quatuor
cifræ partibus milleſimis apponantur, habentur eadem ratione Tangẽtes, poſi-
to ſinu toto 10000000.
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] tem ſtudioſos moleſtia hac ſupputandi liberem, conſtruxi ſequentem tabulam
pro ſingulis partibus milleſimis vtriuſque vmbræ: In qua ſi centenæ in vertice,
& reliquæ vnitates in latere ſumantur, illico in angulo communi reperientur
gradus, ac Min. pro angulo quæſito: qui videlicet altitudinem Solis aut ſtellæ
11Vſus tabule
gnomonicæ
ſequentis.
indicabit, ſi partes milleſimæ ad vmbram verſam ſpectent: ſi autem partes ad
vmbram rectam pertinent Complementum eius anguli altitu dinem Solis ſtel-
læue oſtendet, vt paulo infra demonſtrabimus. Componetur autẽ tabula hęc,
ſi ſingulis partibus milleſimis vmbræ apponantur ad dextram quinque cifræ, &
22Compoſiti@
tabulæ gno-
monicæfacil-
lima. ex toto illo numero abijciantur tres cifræ: quod idem eſt, ac ſi apponantur tã-
tum duæ cifræ, vt Tangentes angulorum habeantur, Ita factum eſſe vides ſupra:
Nam ad partes vmbræ 850. adiectæ ſunt duæ cifræ, vt Tangens fieret 85000.
Hac enim ratione fit multip licatio vmbræ abſciſſæ per ſinum totum 100000. &
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] diuiſio per 1000. vtin Arithmetica noſtra practica ſcripſimus. Quod ſi quatuor
cifræ partibus milleſimis apponantur, habentur eadem ratione Tangẽtes, poſi-
to ſinu toto 10000000.
2.
Vervm demonſtremus prius, angulum, quem filum perpendiculi, vel
linea fiduciæ ſecans vmbramrectam cum pro ximo latere facit, in vtro que Qua-
drato eſſe complementum altitudinis Solis, ſeu ſtellæ; illum vero, quem filum
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] aut fiduciæ linea vmbram verſam ſecans efficit, exhibere ipſam altitudinem. Sit
ergo primum quadratum pendulum ABCD, & Quadrans circuli Verticalis per
ſtellam ducti AEF, ita vt AE, Horizonti æquidiſter: ſintq; tres altitudines ſtel-
læ, EG, grad. 45. EH, maior, & EK, minor. Quando ergo latus pinnacidiorum
AB, cum radio GA, coincidit, erit angulus altitudinis ſemirectus GAE, 3327. tertij. qualis eſt ſuo complemento FAG, propter æquales arcus EG, FG, hoc eſt, 4415. primi.53[Figure 53]55Filum per-
pendiculi ſe-
cansvmbra@
rectam facit
angulum cõ-
plementi alti-
tudinis; ſecans
vero vmbram
verſam angu-
lum conſtituit
ipſi{us} altitu-
dinis.66ſchol 34.
primi. gulo quem filum cumlatere AB, facit. Cum ergo diameter quadrati ſecet an- gulos eius rectos bifariam, in ſemirectos nimirum, tranſibit filum per angulum
C: Ac proinde tam CAB, quam CAD, æqualis tunc erit angulo altitudinis E-
AG. Quando autem pinnacidiorum latus cum radio HA, coincidit, erit angu-
lus altitudinis EAH, ſemirecto maior, & angulus complementi FAH, ſemirecto
minor, cui æqualis eſt angulus IAB: Acpropterea filum vmbram rectam 7715. primi.
linea fiduciæ ſecans vmbramrectam cum pro ximo latere facit, in vtro que Qua-
drato eſſe complementum altitudinis Solis, ſeu ſtellæ; illum vero, quem filum
5151[Handwritten note 51]5252[Handwritten note 52]5353[Handwritten note 53] aut fiduciæ linea vmbram verſam ſecans efficit, exhibere ipſam altitudinem. Sit
ergo primum quadratum pendulum ABCD, & Quadrans circuli Verticalis per
ſtellam ducti AEF, ita vt AE, Horizonti æquidiſter: ſintq; tres altitudines ſtel-
læ, EG, grad. 45. EH, maior, & EK, minor. Quando ergo latus pinnacidiorum
AB, cum radio GA, coincidit, erit angulus altitudinis ſemirectus GAE, 3327. tertij. qualis eſt ſuo complemento FAG, propter æquales arcus EG, FG, hoc eſt, 4415. primi.53[Figure 53]55Filum per-
pendiculi ſe-
cansvmbra@
rectam facit
angulum cõ-
plementi alti-
tudinis; ſecans
vero vmbram
verſam angu-
lum conſtituit
ipſi{us} altitu-
dinis.66ſchol 34.
primi. gulo quem filum cumlatere AB, facit. Cum ergo diameter quadrati ſecet an- gulos eius rectos bifariam, in ſemirectos nimirum, tranſibit filum per angulum
C: Ac proinde tam CAB, quam CAD, æqualis tunc erit angulo altitudinis E-
AG. Quando autem pinnacidiorum latus cum radio HA, coincidit, erit angu-
lus altitudinis EAH, ſemirecto maior, & angulus complementi FAH, ſemirecto
minor, cui æqualis eſt angulus IAB: Acpropterea filum vmbram rectam 7715. primi.