1ABC circumſcripta ad AE cylindrum: vtraque autem
circumſcriptarum figurarum excedit ſibi inſcriptam mino
ri ſpacio quantacumque magnitudine propoſita, vt igitur
triangulum ABC, ad parallelogrammum AE, ita erit co
noides ABC, ad cylindrum AE. Sed triangulum ABC
eſt parallelogrammi AE dimidium; igitur conoides ABC
eſt cylindro AE dimidium: ſed cylindrus AE eſt coni
ABC, triplum: igitur conoides ABC, erit coni ABC
ſeſquialterum. Quod demonſtrandum erat.
circumſcriptarum figurarum excedit ſibi inſcriptam mino
ri ſpacio quantacumque magnitudine propoſita, vt igitur
triangulum ABC, ad parallelogrammum AE, ita erit co
noides ABC, ad cylindrum AE. Sed triangulum ABC
eſt parallelogrammi AE dimidium; igitur conoides ABC
eſt cylindro AE dimidium: ſed cylindrus AE eſt coni
ABC, triplum: igitur conoides ABC, erit coni ABC
ſeſquialterum. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XIX.
Omnis priſmatis triangulam baſim habentis
centrum grauitatis rectam lineam, quæ cuiuſlibet
trium laterum bipartiti ſectionem, & oppoſiti pa
rallelogrammi centrum iungit, ita diuidit, vt
pars, quæ attingit latus ſit dupla reliquæ.
centrum grauitatis rectam lineam, quæ cuiuſlibet
trium laterum bipartiti ſectionem, & oppoſiti pa
rallelogrammi centrum iungit, ita diuidit, vt
pars, quæ attingit latus ſit dupla reliquæ.
Sit priſma, quale diximus AB
CDEF, ſectoque vno ipſius la
tere BF in puncto G, bifariam
parallelogrammi oppoſiti ſit cen
trum H, & iuncta GH, cuius
pars GK ſit dupla reliquæ KH.
Dico priſmatis ABCDEF, cen
trum grauitatis eſſe K. Per pun
ctum enim H ducatur NO ip
ſi AE, vel CD parallela, quæ
ipſas AC, ED, ſecabit bifariam:
iunctisque BN, FO, ducatur per
punctum K, ipſi FB, vel NO
90[Figure 90]
parallela LM. Quoniam igitur eſt vt HK ad KG, ita
NL ad LB, & OM ad MF, erit NL, ipſius LB, & OM
CDEF, ſectoque vno ipſius la
tere BF in puncto G, bifariam
parallelogrammi oppoſiti ſit cen
trum H, & iuncta GH, cuius
pars GK ſit dupla reliquæ KH.
Dico priſmatis ABCDEF, cen
trum grauitatis eſſe K. Per pun
ctum enim H ducatur NO ip
ſi AE, vel CD parallela, quæ
ipſas AC, ED, ſecabit bifariam:
iunctisque BN, FO, ducatur per
punctum K, ipſi FB, vel NO
90[Figure 90]parallela LM. Quoniam igitur eſt vt HK ad KG, ita
NL ad LB, & OM ad MF, erit NL, ipſius LB, & OM