119107THEOREM. ARIT.
tio erit eius differentiæ, quæ eſt inter primam & fecundam ſummam, ad differen-
tiam quæ eſt inter primas earum partes, quæ illius differentiæ, quæ eſt inter ſecun-
dam & tertiam ſummam, ad differentiam, quæ eft inter primas illarum partes, ſed
harum .4. differentiarum, tres nobis cognitæ ſunt, ideft .12. 2. et .9. ergo ex regula de
tribus ab Eucli. in .20. ſeptìmi ſpeculata inueniebatur quarta differentia, quæ eft .1.
cum dimidio.
tiam quæ eſt inter primas earum partes, quæ illius differentiæ, quæ eſt inter ſecun-
dam & tertiam ſummam, ad differentiam, quæ eft inter primas illarum partes, ſed
harum .4. differentiarum, tres nobis cognitæ ſunt, ideft .12. 2. et .9. ergo ex regula de
tribus ab Eucli. in .20. ſeptìmi ſpeculata inueniebatur quarta differentia, quæ eft .1.
cum dimidio.
A compofitis ſummis idem etiam proueniet, ſed non vt ex proprijs caufis, & per
ſe, ſedper accidens. Nam quamuis eadem differentia fit inter 71. et .59. quæ in-
ter .60. et .48. & eadem inter .59. et .50. quæ inter .48. et .39. Nihilominus non eft eadem
proportio (propriè) ipſius .71. ad .59. quæ ipſius .60. ad .48. nec ea quæ ipſius .59. ad .
50. eft quæ ipſius .48. ad .39: Vnde non erit eadem proportio ipſius .71. ad .59. quæ
ipfius .10. ad .8. ne@ea quæ eft ipfius .59. ad .50. quæ ipſius .8. ad .6. cum dimidio. Sed
minores illis. Nam ex æqualibus additamentis diminuuntur proportiones maio-
ris inęqualitatis.
ſe, ſedper accidens. Nam quamuis eadem differentia fit inter 71. et .59. quæ in-
ter .60. et .48. & eadem inter .59. et .50. quæ inter .48. et .39. Nihilominus non eft eadem
proportio (propriè) ipſius .71. ad .59. quæ ipſius .60. ad .48. nec ea quæ ipſius .59. ad .
50. eft quæ ipſius .48. ad .39: Vnde non erit eadem proportio ipſius .71. ad .59. quæ
ipfius .10. ad .8. ne@ea quæ eft ipfius .59. ad .50. quæ ipſius .8. ad .6. cum dimidio. Sed
minores illis. Nam ex æqualibus additamentis diminuuntur proportiones maio-
ris inęqualitatis.
Si vero prima pars fecundæ poſitionis effet .4. tunc ſecunda eius pars effet .8. & ter-
tia .12. quarum ſumma effet .24. (harum fimplicium partium ſeilicet) & minor vera
(39.) per .15. & differens à ſumma primarum. (60.) per .36. & differentia primarum
partium effet .6. differentia vero primæpartis ſecundæ poſitionis, a prima parte quę
fita effet .2. cum dimidio. Vnde in huiuſmodi exemplo videre eft quare colligan-
tur errores inuicem, quando alter eorum eccedit, reliquus vero deficit à numero pro
pofito. Quod quidem ob aliam caufam non fit, nifi vt cognoſcatur differentia .36.
differentia ſcilicet ſimplicium ſummarum ipſarum poſitionum.
tia .12. quarum ſumma effet .24. (harum fimplicium partium ſeilicet) & minor vera
(39.) per .15. & differens à ſumma primarum. (60.) per .36. & differentia primarum
partium effet .6. differentia vero primæpartis ſecundæ poſitionis, a prima parte quę
fita effet .2. cum dimidio. Vnde in huiuſmodi exemplo videre eft quare colligan-
tur errores inuicem, quando alter eorum eccedit, reliquus vero deficit à numero pro
pofito. Quod quidem ob aliam caufam non fit, nifi vt cognoſcatur differentia .36.
differentia ſcilicet ſimplicium ſummarum ipſarum poſitionum.
Secundus autem modus ab antiquis magis exercitatus eſt, quod multiplicabant
diametraliter errores cum primis partibus, hoc eſt primum errorem cum prima par
te, hoc eſt cum numero ſecundæ poſitionis, ſecundum vero errorem cum prima
parte, hoc eſt cum numero primæ poſitionis, differentiam poſteà vel aggregatum
horum duorum productorum diuidebant per differentiam vel aggregatum dicto-
rum errorum, proueniens poſteà erat prima pars quæſita numeri propoſiti. Vn-
de oriebantur tria producta, quorum tertium, hoc eſt differentia, ſeu aggregatum il-
lorum conſtituebatur ex differentia feuaggregato errorum, & ex numero quæ-
fito.
diametraliter errores cum primis partibus, hoc eſt primum errorem cum prima par
te, hoc eſt cum numero ſecundæ poſitionis, ſecundum vero errorem cum prima
parte, hoc eſt cum numero primæ poſitionis, differentiam poſteà vel aggregatum
horum duorum productorum diuidebant per differentiam vel aggregatum dicto-
rum errorum, proueniens poſteà erat prima pars quæſita numeri propoſiti. Vn-
de oriebantur tria producta, quorum tertium, hoc eſt differentia, ſeu aggregatum il-
lorum conſtituebatur ex differentia feuaggregato errorum, & ex numero quæ-
fito.
Vtin præfenti exemplo, primus error eſt .21. qui multiplicatus cum prima par-
te ſecundæ poſitionis, quæ eſt .8. producit .168. ſecundus verò error eſt .9. qui multi-
plicatus cum prima parte primę poſitionis producit .90. differentia autem horum
productorum eſt .78. quæ diuifa per differentiam errorum, quæ eſt 12. dabit .6. cum di
midio, pro prima parte quæſita dati numeri diuiſibilis, qui erat .50.
te ſecundæ poſitionis, quæ eſt .8. producit .168. ſecundus verò error eſt .9. qui multi-
plicatus cum prima parte primę poſitionis producit .90. differentia autem horum
productorum eſt .78. quæ diuifa per differentiam errorum, quæ eſt 12. dabit .6. cum di
midio, pro prima parte quæſita dati numeri diuiſibilis, qui erat .50.