Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum </p>
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      Se faranno .2. triangoli fatti sopra uno angolo de’ quali e .2. lati che tengono quello ango-
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      lo ae .2. altri lati loro sienno equedistanti e sienno quelli .4. lati proportionali, quelli .2. triango-
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      li fienno constituti sopra una medesima linea. Comme sienno .2. triangoli .abc. e .dce. fatti
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      sopra l’ angolo .acd. e sia .ac. equedistante al .de. e .cd. equedistante al .ba. E sia la proportione di
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      .ac. al .de. comme .ab. al .dc. dico che lle .2. base loro: cioé .bc. e .ce. sonno una medesima linea retta.
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      <p class="main"> In ogni triangolo rettangolo la superficie laterata che è oposta al’ angolo retto è igua-
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      le a .2. superficie degli altri due lati insiemi prese. Quello che è detto nella penultima del
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      primo de’ quadrati, qui si mostra d’ ogni superficie. E peró questa è piú utile, quanto le superficie
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      d’ ogni specie sonno piú che ’quadrati. Dico adunque che sia uno triangolo .abc.
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      del quale l’ angolo .a. sia retto. Dico che lla superficie fatta dal lato .bc. comme uno triangolo è iguali a
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      .2. superficie constitute sopra i lati .ab. e .ac., cioé ancora a .2. triangoli fatti da’ ditti lati. Comme sia
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      uno triangolo per ciascuna facia iguali al lato .bc. e faciasi .2. altri triangoli uno che sia per ciascuna
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      facia quanto lo lato .ab. e un altro che sia per ciascuna facia quanto lo lato .ac. Dico il triangolo fatto
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      dal .bc. esser iguale a’ .2. triangoli. E similmente quando il triangolo fatto dal .bc. è igual agli altri .2.
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      triangoli alora l’ angolo .a. é retto che è conversa alla passata parte. </p>
      <p class="main"> Se ne’ cerchi iguali, over sopra il centro over sopra la loro circunferentia, si fará uno
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      angolo, sará la loro proportione comme quella degli archi che contengono quelli angoli. Comme sien-
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      no e cerchi .abc., del quale il centro sia .d., e .efg., del quale il centro .h., e sienno iguali. Sopra
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      li quali centri sienno fatti .2. angoli: cioé .bdc. e .fhg. E sopra la loro circunferentia altri
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      .2. che sienno .bac. e .gef. Dico che la proportione degli angoli, così quelli che sonno sopra la circunfe-
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      rentia comme quelli che sonno sopra li centri, sonno comme gli archi .bc. al’ arco .fg. e questo è da notare.
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      Havendo veduto con brevitá il primo, secondo e sexto d’ Euclide, mi pare de dare opera
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      al capitolo .5o. Adunque diremo.
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      Qualiter more Tusco seu Florenteno metiantur agri et possessiones. Capitulum quintum prime distinctionis.
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      Benché lo strumento con che s’ usa de misurare l’ area delle superficie sia diverso
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      secondo la costumanza de’ paesi, non mi pare de necessitá demostrare altro che quel-
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      lo col quale el contado de Toscana si va misurando e maxime quel de Firenza. El quale è
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      una certa longhezza nominato bracio over piede. Onde, quando diciamo questo terreno
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      è .100.bracia. quadre, diciamo che in quel terreno entrarebbe una figura quadrata per ogni verso uno
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      bracio .100. volte. E peró L. P. diffinendo quello che era a trovare l’ area d’ una superficie dici: tro-
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      vare l’ area d’ una superficie é una superficie quadrata nota sapere quante volte entra nella superficie
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      che vuoi misurare. E per lo contado de Firenza si vende el terreno a staiora, che uno staioro è
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      .1728. bracia quadre da terra. Dico bracia da terra, perche è differentiato alcuna cosa da quello del
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      panno. E, benché alcuni dichino che .1600.bracia quadre da panno sieno uno staioro nonn’ é
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      peró vero: che io lo volsi a questi dí provare in questo modo: che quello che ‘l bracio del panno avanza al
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      bracio da terra, e .1/18. del bracio da panno é .1/17. di quello da terra, dove tanto è a multiplicare .17. bra-
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      cia da panno per sé quanto .18. da terra per sé. Adunque .289.bracia. quadre da panno sonno quanto
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      .324.bracia. quadre da terra. Onde .1728.bracia. quadre da terra sonno, alla detta ragione, .1541. o
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      circa, cioé una piccola parte di bracio. Lo staioro, adunque, è .1728.bracia. da terra quadre e divide-
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      si in .12. parti che sonno iguali e ciascuna se dice panoro. E uno panoro se divide in .12. parti igua-
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      li e ciascuna se dice pugnoro. E ancora il pugnoro se divide in .12. parti e ciascuna se dice bracio
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      da terra quadro. Onde uno panoro è .144.bracia. da terra quadre. E uno pugnoro è .12. di quel-
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      li bracia. E ancora lo staioro è .144. </p>
      <p class="main"> Havendo detto la divisione e il modo che s’ usa de misurare, é da dire comme si multiplica
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      gran quantitá di bracia infra loro. Dico che havendo a multiplicare una summa di
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      gran numero, comme a dire .3940.bracia. via .3940.bracia, dove poi tenere il modo dele
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      caselle over per bericuocolo e harai .15523600.bracia quadre. Deli quali farai staiora in
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      questo modo: che, prima, ne farai pugnora, che sonno .1293633. pugnora .4.bracia. E dapoi, de .1293633.
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      pugnora, farai panora partendo in .12. e harai .107802. panora .9. pugnora .4.bracia. E
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      dapoi ne farai staiora dividendo per .12. e harai che sonno .8983. staiora .6. panora .9. pu-
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      gnora .4.bracia. E per tal modo si pó ancora </p>
      <p class="main"> E ancora potresti, per l’ altro modo, fare la ditta multiplicatione. Ma, prima, daremo questa
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      ordinatione nel multiplicare panora e gli altri nomi infra loro, cioé:
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      Multiplicando bracia per bracia fanno bracia </p>
      <p class="main"> Multiplicando bracia per pugnora fanno </p>
      <p class="main"> Multiplicando bracia per panora fanno panora; multiplicando per staiora fanno staiora
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      Multilpicando pugnora per pugnora fanno panora. Comme dicendo .6. pugnora via .8. pu-
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