120108
qui arcubus quadrantis vno Minuto ſeſe ordine ſuperantibus reſpondent, in parti-
11accuratio
tem, quo
maior fue-
eit ſinus to
tus. bus sinus totius in partes _10000000_ diuisi, initio facto ab arcu 1. Minuti: quam nos
ſumma cura, ac diligentia exam inauimus, & in quibuſdam locis correximus; quo-
niam propter typographorum incuriam mendis omnino non carebat. Hanc tabulam
emendatam infra ſubijciemus, si prius demonſtrationes ex Ioanne Regiomontano po-
tißimum decerpt as exponamus, qu bus omnium arcuum sinus numeris exprimi poßint
in partibus sinus totius in quotuis partes diſtributi. Poſt tabulæ vero vſumſubijcie
mus quoque Ptolemæi & aliorum demonſtrationes, quibus omnium arcuum chordæ
numeris exprimantur, ex quibus rurſus facili negotio tabula sinuũ conſtrui poteſt.
11accuratio
tem, quo
maior fue-
eit ſinus to
tus. bus sinus totius in partes _10000000_ diuisi, initio facto ab arcu 1. Minuti: quam nos
ſumma cura, ac diligentia exam inauimus, & in quibuſdam locis correximus; quo-
niam propter typographorum incuriam mendis omnino non carebat. Hanc tabulam
emendatam infra ſubijciemus, si prius demonſtrationes ex Ioanne Regiomontano po-
tißimum decerpt as exponamus, qu bus omnium arcuum sinus numeris exprimi poßint
in partibus sinus totius in quotuis partes diſtributi. Poſt tabulæ vero vſumſubijcie
mus quoque Ptolemæi & aliorum demonſtrationes, quibus omnium arcuum chordæ
numeris exprimantur, ex quibus rurſus facili negotio tabula sinuũ conſtrui poteſt.
_ATQVE_ in primis, si in plano aliquo Quadrans tantæ magnitudinis conſtrue-
retur, vt eius arcus commode in _90._ gradus, & singuli gradus in _60._ Minuta; item-
que vtraque eius ſemidiameter, siue sinus totus, in _10000000._ partes æquales, vel
etiam in plures, pauciores ve diuidi poſſet, facili negotio sine vlla ſupputationis mole-
ſtia, aut labore, omniũ ſinuũ magnitudines cognoſcerẽtur, si ex singulis arcus Minu-
tis rectæ ad vtramque ſemidiametrũ perpendiculares ducerentur. Vt in quadrãte hoc
_ABC,_ si arcus _BC,_ in Gradus, ac Minuta ſecetur; (Nos ob ſpatij anguſtias eum in
22Quo pacto
omnes ſi-
nus poſsint
cognoſci in
maximo a-
liquo qua-
drante, ſine
vllo ſuppu-
tationis la-
bore, aut
moleſtia.
117[Figure 117]
nouem partes ſecuimus, vt sin
gulæ denos complectãtur gra
dus.) Item vtraque ſemidia-
meter in _10000000._ particu-
las, vel in plures, pauciores ve
diſtribuatur, atque ad vtram
que ſemidiametrum perpendi-
culares ducantur: erunt per-
pendiculares ad ſemidiame-
trum _AB,_ ductæ, sinus recti
arcuum quadrantis à puncto
B, incipientium; quibus æqua
3334. primi. les ſunt portiones ſemidiame
tri _AC,_ inter punctum _A,_ &
perpẽdiculares ad ſemidiame
trum _AC,_ ductas. Quot ergo
particulas cõtinebunt hæ por
tiones ex illis _10000000._ tot
particularũ erunt sinus recti
arcũ quadrantis. Eodem modo
tam sinus complementorum arcuum eorundem, quàm sinus versi cognoſcentur. Per-
pendiculares enim ad ſemidiametrum _AC,_ demiſſæ ſunt sinus complementorum, qui-
bus æquales ſunt portiones ſemidiametri _AB,_ inter punctum _A,_ & perpendiculares
4434. primi. ad ſemidiametrum _AB,_ ductas: Portiones vero eiuſdem ſemidiam etri _AB,_ inter pun-
ctum _B,_ & dictas perpendiculares ſunt sinus versi eorundem arcuum à puncto _B,_
incipientium. Sed quoniam fieri non poteſt, vt Quadrans tantæ magnitudinis repe-
riatur, qui commode tot diuisiones recipiat, inueſtigabimus sinuum magnitudines
per demonſtr ationes Geometricas, posito sinu to to quotcunq; particularum, ſequen-
tibus propoſitionibus. Satis autem erit, ſinus rectos omnium arcuum inquiramus: ex
his enim cognitis & ſinus complementorum, & verſi eorundem arcuum pateſient,
@@ in vſutabulæ Sinuum exponemus.
retur, vt eius arcus commode in _90._ gradus, & singuli gradus in _60._ Minuta; item-
que vtraque eius ſemidiameter, siue sinus totus, in _10000000._ partes æquales, vel
etiam in plures, pauciores ve diuidi poſſet, facili negotio sine vlla ſupputationis mole-
ſtia, aut labore, omniũ ſinuũ magnitudines cognoſcerẽtur, si ex singulis arcus Minu-
tis rectæ ad vtramque ſemidiametrũ perpendiculares ducerentur. Vt in quadrãte hoc
_ABC,_ si arcus _BC,_ in Gradus, ac Minuta ſecetur; (Nos ob ſpatij anguſtias eum in
22Quo pacto
omnes ſi-
nus poſsint
cognoſci in
maximo a-
liquo qua-
drante, ſine
vllo ſuppu-
tationis la-
bore, aut
moleſtia.
gulæ denos complectãtur gra
dus.) Item vtraque ſemidia-
meter in _10000000._ particu-
las, vel in plures, pauciores ve
diſtribuatur, atque ad vtram
que ſemidiametrum perpendi-
culares ducantur: erunt per-
pendiculares ad ſemidiame-
trum _AB,_ ductæ, sinus recti
arcuum quadrantis à puncto
B, incipientium; quibus æqua
3334. primi. les ſunt portiones ſemidiame
tri _AC,_ inter punctum _A,_ &
perpẽdiculares ad ſemidiame
trum _AC,_ ductas. Quot ergo
particulas cõtinebunt hæ por
tiones ex illis _10000000._ tot
particularũ erunt sinus recti
arcũ quadrantis. Eodem modo
tam sinus complementorum arcuum eorundem, quàm sinus versi cognoſcentur. Per-
pendiculares enim ad ſemidiametrum _AC,_ demiſſæ ſunt sinus complementorum, qui-
bus æquales ſunt portiones ſemidiametri _AB,_ inter punctum _A,_ & perpendiculares
4434. primi. ad ſemidiametrum _AB,_ ductas: Portiones vero eiuſdem ſemidiam etri _AB,_ inter pun-
ctum _B,_ & dictas perpendiculares ſunt sinus versi eorundem arcuum à puncto _B,_
incipientium. Sed quoniam fieri non poteſt, vt Quadrans tantæ magnitudinis repe-
riatur, qui commode tot diuisiones recipiat, inueſtigabimus sinuum magnitudines
per demonſtr ationes Geometricas, posito sinu to to quotcunq; particularum, ſequen-
tibus propoſitionibus. Satis autem erit, ſinus rectos omnium arcuum inquiramus: ex
his enim cognitis & ſinus complementorum, & verſi eorundem arcuum pateſient,
@@ in vſutabulæ Sinuum exponemus.