Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      rea de tutto el chelindro rotondo. Del qual prendi el .1/3. per lo suo cono, ne ven .88 11/28. per tut-
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      ta la soliditá del’ alboro, qual serba da parte. E poi quadra tutta la piramide piccola agion-
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      ta al ponto .h., dela quale hai noto tutti ’soi lati. Cioé altezza e basa .ab. ch’ é 1. E l’ axis .hk. che
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      è .12 1/2. Cioé el rimanente de .37 1/2. trattone .25., che fo posto longo l’ alboro. Multiplica in sé .ab.,
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      fa .1., prendene li .11/14., ne ven .11/14. E tanto sia quadra la basa .ab. dela suprema piramidella, qual
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      multiplica via la sua altezza .hk., cioé via 12 1/2., fa .9 23/28. per lo chelindro; prendine el .1/3. harai .3 23/84.
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      per la piramide .hab. La qual cava dela piramide tutta che sopra serbasti, cioé de .88 11/28., re-
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      sta .85 5/42. per tutta la soliditá del’ alboro proposto. E questo parti in .2., ne ven .42 47/84. E tanta
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      soliditá del ditto alboro tochará per uno, cioé al patrone e nochiero. Hora e da vedere in
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      che parte se deverá segare, commo dici el tema. La qual cosa te conven fare per positione al-
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      gebratica in questo modo. Poni che ’l diametro dela basa dove se debia segare sia .1a. cosa e
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      di questo trova l’ axis fin ala ponta .h., ala rata de tutta la gran piramide, dicendo: se .ab.,
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      che è .1., diametro me dá .12 1/2., cioé .hk. de altezza, che me dará .1.co. Opera multiplicando .1.co.
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      via .12 1/2. e parti in .1., ne ven .12 1/2.co. E tanto sia l’ axis dela piramide la cui basa fosse .1.co. E po’
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      devi ancora dire: se .3., cioé .cg. basa del grande, me dá .37 1/2., che me dará .1.co. Operando te
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      darebe el medesimo che di sopra, cioé .12 1/2.co. Perché ditte piramidi sonno fra loro proportio-
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      nali, perché stanno sotto medesima altezza e medesima basa .cg., avenga che l’ una naschi ma-
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      gior del’ altra et cetera. Hora quadra la basa posta. Cioé multiplica .1.co. in sé, fa .1.cen., prendine li
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      .11/14., ne ven .11/14. cen., qui multiplica via l’ altezza, cioé via .12 1/2.co., fa .3 23/84.cu. E tanta sia la soliditá dal
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      taglio in cima. E giá tu sai che al’ uno ne tocha .42 47/84. de soliditá fra le doi base .ab. e .cg. Don-
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      ca, per venire ala equatione del capitolo, giongni .3 23/84., che è la piramidella .hab. dela cima,
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      sopra .42 47/84., fará .45 25/42. per tutta la soliditá dela piramide, la cui basa hai posto essere .1.co.
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      Doncha harai .3 23/84.cu. essere equali a .45 23/42., sequi, la cosa varra .R.cu.13 51/55. E tanto conven che
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      sia el diametro .lm. dela basa dove si deve segare. Ora, per sapere quanto distante dal capo
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      grosso se debia segare, prima trova l’ axis da questo diametro trovato fin ala cima. Poiché
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      tu sai la valuta dela cosa essere .R.cu.13 51/55. e giá tu sai comme sopra trovasti che l’ axis .hn. de
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      questa basa .fo.12 1/2.co. Donca multiplica .12 1/2. via la valuta de .1.co., cioé via .R.cu.13 51/55., fará.
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      .R.cu.27201 31/44. E tanto distante dala ponta se segará l’ axis interiore del qual cava .12 1/2., che
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      sai de certo essere l’ axis .hk., che de ponto te forní la gran piramide de tutto l’ alboro, restará
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      aponto .R.cu .27201 31/44. men .12 1/2. E tanto distante sia la segatura dala basa suprema .ab., cioé
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      .kn. E dala basa inferiore .cg. sia la distantia del rimanente de .25. trattone .R.cu.27201 31/44.
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      men .12 1/2. Overamente el rimanente de .37 1/2., che è tutto l’ axis grande .he., cavatone .R.cu.
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      .27201 31/44. per l’ axis piccolo, che l’ uno e l’ altro tanto fa, cioé. 37 1/2. men .R.cu.27201 31/44. E tanto lon-
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      tano dal capo grosso del’ axis interiore se segará. E sia .ne. Mo é da vedere quanto distan-
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      te dala parte defore da ciascun capo se doverá metter la sega, che cosí lo troverai tutto per la
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      penultima del primo de Euclide, perché tu hai un triangolo ortogonio .hln., del qual l’ an-
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      golo .n. éne recto. E l’ un di lati che lo contiene sia mezzo diametro dela basa .lm., cioé .ln.e
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      l’ altra l’ axis .hn. Peró multiplica .hn. in sé, cioé .R.cu.27201 31/44. E multiplica .ln. in sé, cioé la
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      .1/2. de .R.cu.13 51/55. E queste doi quadrature giongnerai insiemi faranno el quadrato dela ypo-
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      tomissa .hl., dela cui .R. caverai la quantitá .ha. che ancora, per ditta penultima, la troverai,
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      perché tu hai pur un altro triangolo ortogonio .hak., del qual l’ angolo .k. éne retto. E l’ axis
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      .hk. sia aponto in mezzo el diametro .ab., in ponto .k. Peró multiplica .ak. in sé, .che sai che è
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      .1/2., perché tutto .ab. fo posta .1., fa .1/4. E multiplica .hk. in sé, che trovasti essere .12 1/2., fa .156 1/4. che,
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      gionte queste doi quadrature insiemi, fanno .156 1/2. per lo quadrato dela ypotumissa .ha. La
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      cui .R., tratta dela gran ypotumissa .hl., remarratte la quantitá nota .al. per la distantia dala
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      segatura al capo sutile, la cui basa fo posta .ab. per diametro. E cosí poi, havuto la notitia de-
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      lo .al., quella caverai dela quantità .ac., qual ancora éne ypotumissa de un altro triangolo or-
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      togonio .acd., che sia .R.626., perché .ac., uno di lati continenti el rettangolo, è .25., cioé la lon-
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      ghezza del’ alboro e l’ altro .cd., che è .1., li cui quadrati, gionti insiemi, fanno .626. per lo quadra-
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      to dela ypotumissa .ac., la cui .R. sia essa .ac., cioé .R.626. Siché dirai che la segatura sirà distan-
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      te dal capo grosso .R.626. men la quantitá .al. et cetera. La qual a te lascio trovare al modo ditto, per non
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      mi stender piú in operatione et cetera. E questa sia molto utile e bella ragione e de gran stima
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      in l’ arte geometrica. Dí che: nota che, stu ponesse ditto alboro sopra un taglio de coltello, in
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      modo che ’l taglio fosse nel ponto .l., overo .m., staria in equilibra, cioé in bilancia, che da niun
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      capco trabuchari. Perché tanto peso hará dal taglio al capo piccolo quato dal taglio al ca-
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