12083Ioan. de Sacro Boſco.
turq́ue rectangulum B E F C, quod erit duplum trianguli A B C;
Item duplũ
1141. primi. rectanguli A D B E. Quare rectangulum A D B E, quod nimirum continetur
2236. primi. ſub perpendiculari A D, & dimidio baſis B D, æquale eſt triangulo A B C. Di
uidat ſecundo perpendicularis A D, baſim B C, non bifariam, uel etiam ca-
dat in baſim C B, protractam, ut in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rurſus
A F, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C, compleaturq́ue rectangulũ
A D C F. Diuiſa deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ipſi
A D, æquidiſtantes, eritq́ue G H, æqualis perpendiculari A D. Quoniam igi-
3334. primi. tur rectangulum B C E F, duplum eſt trianguli A B C; Item duplum rectangu
4441. primi. li B E H G; erit rectangulum B E H G, quod continetur ſub perpendiculari
5536. primi. G H, uel A D, & dimidio baſis B G, æquale triangulo A B C. Area igitur cu-
iuslibet trianguli æqualis eſt, & c. quod erat oſtendendum.
1141. primi. rectanguli A D B E. Quare rectangulum A D B E, quod nimirum continetur
2236. primi. ſub perpendiculari A D, & dimidio baſis B D, æquale eſt triangulo A B C. Di
uidat ſecundo perpendicularis A D, baſim B C, non bifariam, uel etiam ca-
dat in baſim C B, protractam, ut in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rurſus
A F, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C, compleaturq́ue rectangulũ
A D C F. Diuiſa deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ipſi
A D, æquidiſtantes, eritq́ue G H, æqualis perpendiculari A D. Quoniam igi-
3334. primi. tur rectangulum B C E F, duplum eſt trianguli A B C; Item duplum rectangu
4441. primi. li B E H G; erit rectangulum B E H G, quod continetur ſub perpendiculari
5536. primi. G H, uel A D, & dimidio baſis B G, æquale triangulo A B C. Area igitur cu-
iuslibet trianguli æqualis eſt, & c. quod erat oſtendendum.
THEOR. 2. PROPOS. 2.
Area cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt rectangulo contento ſub
66Regularis
figura quæ
cunque cui
rectangulo
ęqualis ſit. perpendiculari à centro figurę ad unum latus ducta, & ſub dimidiato ambi-
tu eiuſdem figuræ.
66Regularis
figura quæ
cunque cui
rectangulo
ęqualis ſit. perpendiculari à centro figurę ad unum latus ducta, & ſub dimidiato ambi-
tu eiuſdem figuræ.
Sit figura regularis quæcunque A B C D E F, &
centrum eius punctum
G, à quo ducatur G H, perpendicularis ad unum latus, nempe ad A B: Sit
20[Figure 20]
quoque rectãgulum I K-
L M, contentum ſub I K,
quæ æqualis ſit perpendi-
culari G H, & ſub K L, re-
cta, quæ æqualis ponatur
dimidiæ parti ambitu fi-
guræ A B C D E F. Dico
huic rectangulo æqualem
eſſe figuram regularẽ A
B C D E F. Ducãtur em̃
ex G, ad ſingulos angulos
lineæ rectæ, ut tota figura
in triangula reſoluatur,
quæ omnia æqualia inter
ſe erunt, ut in corollario
propoſ. 8. lib. 1. Eucl. de-
monſtratum eſt à nobis;
propterea quòd omnia la-
tera triangulorum à pun-
cto G, exeuntia ſint inter
ſæ æqualia, habeantq́; ba-
ſes æquales, nempe latera
figuræ regularis. Hinc e-
nim efficitur, omnes angu
los ad G, æq uales eſſe, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ipſa inter ſe
778. primi. quoque eſſe æqualia. Quoniam igitur rectangulum cõtentum ſub G H,
G, à quo ducatur G H, perpendicularis ad unum latus, nempe ad A B: Sit
L M, contentum ſub I K,
quæ æqualis ſit perpendi-
culari G H, & ſub K L, re-
cta, quæ æqualis ponatur
dimidiæ parti ambitu fi-
guræ A B C D E F. Dico
huic rectangulo æqualem
eſſe figuram regularẽ A
B C D E F. Ducãtur em̃
ex G, ad ſingulos angulos
lineæ rectæ, ut tota figura
in triangula reſoluatur,
quæ omnia æqualia inter
ſe erunt, ut in corollario
propoſ. 8. lib. 1. Eucl. de-
monſtratum eſt à nobis;
propterea quòd omnia la-
tera triangulorum à pun-
cto G, exeuntia ſint inter
ſæ æqualia, habeantq́; ba-
ſes æquales, nempe latera
figuræ regularis. Hinc e-
nim efficitur, omnes angu
los ad G, æq uales eſſe, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ipſa inter ſe
778. primi. quoque eſſe æqualia. Quoniam igitur rectangulum cõtentum ſub G H,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib