1lum requiratur idem angulus, ſed etiam tanta Iridis altitudo, quanta requi
ritur vt angulus in orbem conſtituatur, ex quo Iris poſſit apparere. hæc à
nemine hactenus animaduerſa placuit addere, vt ex ijs demonſtratio Iridis
omnibus numeris aliquando abſolui poſſit, quod infra (ni fallor, fauente
Deo) præſtabimus.
ritur vt angulus in orbem conſtituatur, ex quo Iris poſſit apparere. hæc à
nemine hactenus animaduerſa placuit addere, vt ex ijs demonſtratio Iridis
omnibus numeris aliquando abſolui poſſit, quod infra (ni fallor, fauente
Deo) præſtabimus.
165
Ibidem (Extraponatur igitur quædam linea, quæ D B, & ſeindatur vt M G, ad
M K, ſic quæ D, ad B, maior autem quæ M G, ea quàm M K, quoniam ſuper ma
iorem angulum reflexio coni, maiori enim angulo ſubtenditur trianguli M K G.
Maior igitur eſt & ipſa D, ipſa B. addatur igitur ad eam, quæ B, ea in qua F, vt
ſit quod D, ad B, quæ B F, ad D. Deinde quod F, ad K G, quæ B, ad aliam fiat,
quæ K P. & à P, ad M, copuletur quæ P M, erit igitur P. polus circuli, ad quem
lineæ, quæ à K, incidunt) hucuſque oſtendit lineas viſuales cadere ad M, pun
ctum in Iridis periphæriam, pergit deinceps inueſtigare polum, & poſtea
centrum eiuſdem ambitus, vtraque autem exiſtere in horizonte reperit, vt
hinc inferat Iridis portionem illam, quæ oriente Sole ſupra horizontem ap
paret, eſſe ſemicirculum, vt propoſuerat. Differt autem polus circuli à cen
tro eiuſdem circuli. polus eſt punctum extra planum circuli, ex quo tamen
vt centro adhibito circino circuli periphæria deſcribi poteſt; ſic polus æqua
toris eſt idem, qui polus mundi: centrum verò eſt in plano ſui cir culi, ſic cen
trum æquatoris eſt idem cum centro mundi, cum æquator per illud incedat.
M K, ſic quæ D, ad B, maior autem quæ M G, ea quàm M K, quoniam ſuper ma
iorem angulum reflexio coni, maiori enim angulo ſubtenditur trianguli M K G.
Maior igitur eſt & ipſa D, ipſa B. addatur igitur ad eam, quæ B, ea in qua F, vt
ſit quod D, ad B, quæ B F, ad D. Deinde quod F, ad K G, quæ B, ad aliam fiat,
quæ K P. & à P, ad M, copuletur quæ P M, erit igitur P. polus circuli, ad quem
lineæ, quæ à K, incidunt) hucuſque oſtendit lineas viſuales cadere ad M, pun
ctum in Iridis periphæriam, pergit deinceps inueſtigare polum, & poſtea
centrum eiuſdem ambitus, vtraque autem exiſtere in horizonte reperit, vt
hinc inferat Iridis portionem illam, quæ oriente Sole ſupra horizontem ap
paret, eſſe ſemicirculum, vt propoſuerat. Differt autem polus circuli à cen
tro eiuſdem circuli. polus eſt punctum extra planum circuli, ex quo tamen
vt centro adhibito circino circuli periphæria deſcribi poteſt; ſic polus æqua
toris eſt idem, qui polus mundi: centrum verò eſt in plano ſui cir culi, ſic cen
trum æquatoris eſt idem cum centro mundi, cum æquator per illud incedat.
Dicit itaque Ariſt. cum data ſit proportio linearum K M, & M G, in ſupe
riori ſecunda figura numeri 164. quam nunc iterum inſpicere opertet; ex
62[Figure 62]
ponatur alia linea recta B D. quæ diui
datur in partes B, & D. proportionales
cum lineis K M, G M, per 10. 6. cum
ergo K M, ſit minor quàm G M, per 19.
primi, quia in triangulo G M K, oppo
nitur minori angulo, erit quoque B, minor quàm D, addatur iam ipſi B. linea
nea F, ita vt ſit tota F B, tertia proportionalis ad duas B, & D, per 11. 6.
hoc ordine, vt F B, ad D. ita D, ad B. Deinde vt ſe habet F, ad K G. ita ſit
B, ad aliam, quæ ſit K P, in eadem figura per 12. 6. & à puncto P, ad M, iun
gatur recta P M. Dico P, eſſe polum circuli, quem dixi Iridis, & in quem li
neæ à K, procedentes turbinis formam effingunt, probatur autem ab Ariſt.
in ſequentibus.
riori ſecunda figura numeri 164. quam nunc iterum inſpicere opertet; ex
62[Figure 62]ponatur alia linea recta B D. quæ diui
datur in partes B, & D. proportionales
cum lineis K M, G M, per 10. 6. cum
ergo K M, ſit minor quàm G M, per 19.
primi, quia in triangulo G M K, oppo
nitur minori angulo, erit quoque B, minor quàm D, addatur iam ipſi B. linea
nea F, ita vt ſit tota F B, tertia proportionalis ad duas B, & D, per 11. 6.
hoc ordine, vt F B, ad D. ita D, ad B. Deinde vt ſe habet F, ad K G. ita ſit
B, ad aliam, quæ ſit K P, in eadem figura per 12. 6. & à puncto P, ad M, iun
gatur recta P M. Dico P, eſſe polum circuli, quem dixi Iridis, & in quem li
neæ à K, procedentes turbinis formam effingunt, probatur autem ab Ariſt.
in ſequentibus.
166
Ibidem (Erit etiam, quod quæ F, ad K G. & quæ B, ad K P. & quæ D, ad P M.
non enim ſit, ſed aut ad minorem, aut ad maiorem ea, quæ P M, nihil enim differet.
ſit enim ad P R. eandem ergo rationem G K, & K P, & P R, inuicem habebunt,
quam quæ F, B, D: quæ autem F, B, D, proportionales crant, quod quidem D, ad
B. quæ F B, ad D: quare quod quæ P G, ad P R, quæ P R, ad eam, quæ P K. ſi igi
tur ab ijs, quæ K G, quæ G R, & K R, ad R, coniungantur, coniunctæ hæ eandem
habebunt rationem, quam quæ G P, ad eam, quæ P R, circa eundem enim angulum
P, proportion aliter, & quæ trianguli G P R, & eius, qui K R P. quare & quæ G R,
ad eam quæ K R, eandem rationem habebit, quam & quæ G P, ad eam quæ P R,
habet autem & quæ M G, ad M K, eam rationem, quam quæ D, ad eam quæ B,
quare ambæ à punctis G K, non ſolum ad circunferentiam M N, conſtituentur ean
dem habentes rationem, ſed & alibi, quod quidem impoſſibile) incipit, vt
non enim ſit, ſed aut ad minorem, aut ad maiorem ea, quæ P M, nihil enim differet.
ſit enim ad P R. eandem ergo rationem G K, & K P, & P R, inuicem habebunt,
quam quæ F, B, D: quæ autem F, B, D, proportionales crant, quod quidem D, ad
B. quæ F B, ad D: quare quod quæ P G, ad P R, quæ P R, ad eam, quæ P K. ſi igi
tur ab ijs, quæ K G, quæ G R, & K R, ad R, coniungantur, coniunctæ hæ eandem
habebunt rationem, quam quæ G P, ad eam, quæ P R, circa eundem enim angulum
P, proportion aliter, & quæ trianguli G P R, & eius, qui K R P. quare & quæ G R,
ad eam quæ K R, eandem rationem habebit, quam & quæ G P, ad eam quæ P R,
habet autem & quæ M G, ad M K, eam rationem, quam quæ D, ad eam quæ B,
quare ambæ à punctis G K, non ſolum ad circunferentiam M N, conſtituentur ean
dem habentes rationem, ſed & alibi, quod quidem impoſſibile) incipit, vt