120 cõſequentia intelligenti modum procedendi talis
reſiſtentie: et vltra precedet ipſam: igitur velocius
mouetur ꝙ̄ potētia: et ſemper antea velocius a. mo-
uebatur ꝙ̄ modo cum cõtinuo remittat motum ſuū
ex caſu: et potētia ſemper antea mouebatur tardiꝰ
̄ modo: quia cõtinuo precedebat ipſum a. mouen-
do cum maiori reſiſtētia quã a. non em̄ aliquando
ſequebatur potentia ipſum a. punctū et poſtea pre-
ceſſit ipſum a. patet ex quarta ſuppoſitione. Nam
ſemper antea a. velocius mouetur quam potentia:
igitur ſemper a. precedit potentiam et ſic modo in
inſtanti dato nõ ſunt ſimul (incipiunt enim ab eodē
inſtanti et puncto) et ſunt in eodem inſtanti ſimul
per te: ergo cõtradictio, non eſt igitur dicendum
aliquando potentia intendit motum ſuū / qudd fuit
probandum: patet ergo concluſio.
reſiſtentie: et vltra precedet ipſam: igitur velocius
mouetur ꝙ̄ potētia: et ſemper antea velocius a. mo-
uebatur ꝙ̄ modo cum cõtinuo remittat motum ſuū
ex caſu: et potētia ſemper antea mouebatur tardiꝰ
̄ modo: quia cõtinuo precedebat ipſum a. mouen-
do cum maiori reſiſtētia quã a. non em̄ aliquando
ſequebatur potentia ipſum a. punctū et poſtea pre-
ceſſit ipſum a. patet ex quarta ſuppoſitione. Nam
ſemper antea a. velocius mouetur quam potentia:
igitur ſemper a. precedit potentiam et ſic modo in
inſtanti dato nõ ſunt ſimul (incipiunt enim ab eodē
inſtanti et puncto) et ſunt in eodem inſtanti ſimul
per te: ergo cõtradictio, non eſt igitur dicendum
aliquando potentia intendit motum ſuū / qudd fuit
probandum: patet ergo concluſio.
Quarta concluſio.
Ubicun in me-
dio nõ reſiſtente fit progreſſio latitudinis reſiſten-
tie vniformiter difformis partibiliter quo ad ſub-
iectum modo expoſito quolibet puncto eius intrin
ſeco cõtinuo vniformiter intendente motum ſuum
non gradu, aut extremo remiſſiori quieſcente: po-
tentia ſimul incipiens moueri in eodem inſtanti et
ab eodem puncto cum tali reſiſtentia continuo in-
tendit motum ſuum. Et ſi pro aliquo inſtanti pro
quo intendit motum ſuum ad aliquod punctum
hoc eſt exiſtens in aliquo puncto, poneretur in
puncto minus reſiſtente illius reſiſtentie. Ipſa tar
dius intenderet motum ſuum. Prima pars huius
cõcluſionis patet ex immediate precedente. Et pro-
batur ſecūda. Latitudine reſiſtētie vniformiter dif-
formis ad nõ gradum terminate procedente / vt po-
nitur in caſu cõcluſionis. Sit b. potentia in aliquo
inſtanti in c. puncto ſit e. punctus in g. ꝓportione
remiſſior c. puncto in quo e. puncto b. potentia pro
eodem inſtanti ponatur. Tunc dico / b. potentia
tardius intendit motum ſuum ad e. punctum ꝙ̄ ad
c. Quod ſic oſtenditur: quia potentia b. poſita ad
punctum c. per cõtinuam acquiſitionem minoris re
ſiſtentie: citius acquirit aliquam proportionem
̄ ipſa poſita ad punctum e. acquirat eandem: igit̄̄
b. potentia tardius intendit motum ſuum ad e. pū-
ctum ꝙ̄ ad c. / quod fuit probandum. Cõſequētia ptꝫ
ex ſe / et ꝓbatur antecedens quia poſito / pro eodeꝫ
inſtanti pro quo b. eſt ad c. punctū potentia ei equa
lis ponatur ad punctū e. illa potentia equalis ipſi
b. tardius aliquam ꝓportionem acquirit ꝙ̄ ſit pro
portio quam acquirit ad punctum c.b. potētia / igr̄
b. potentia poſita ad punctum c. per acquiſitioneꝫ
minoris reſiſtentie citius acquirit aliquã propor-
tionem quã ipſa poſita ad punctū e. acquirat ean-
dem. Cõſequentia patet: et ꝓbatur antecedens. Et
pono / cū b. eſt ad punctū c. potentia ei equalis a.
ponatur ad punctū e. et ſit d. punctus in quo b. potē
tia debet acquirere ꝓportionē h. ad quem (vt opor
tet) c. punctus habet ꝓportionem h. et ſit f. punctus
in quo a. potentia debet acquirere eandem ꝓpor-
tionem h. inter que puncta e. et f. eſt etiam ꝓportio
h. (vt oportet). Et tunc a. potentia tardiꝰ acquirit
h. ꝓportionem quã b. / igitur ꝓpoſittū. Probatur.
autecedēs q2 f. punctꝰ tardius attinget a. ꝙ̄ d. ipſã
potentiã b. et in illis pūctis debent a. et b. acquirere
ꝓportionē h. / ergo tardius acquiret ꝓportionē h.
̄ b. / qḋ fuit ꝓbandū. Sed iam ꝓbo añs videlicet /
tardius f. attinget a. etc̈. quia f. a principio motꝰ in
g. proportiõe minꝰ diſtat a mobili / quod inſequit̄̄ /
quã d. diſtet a b. et continuo f. mouetur in g. proportio
tione tardius quã d. / et tamen a. nõ mouetur in g. ꝓ-
portione nec in maiori proportione tardius quã b. /
igit̄̄ nõ ita cito nec citius f. attinget a. quã d. ipſam
potētiam b. ſed tardius / quod erat inferendū. Ptꝫ
cõſequentia ex tertia ſuppoſitione huiꝰ cū ſuo cor-
relario (applica vtpotes). Iam ꝓbo primã parteꝫ
maioris: q2 ſicut ſe habet c. ad d. ita e. ad f. ex caſu:
igitur permutatim ſicut ſe habet c. ad e. (puta in g.
proportione ex hypotheſi) ita ſe habet d. ad f. puta
in g. proportione. Et vltra c. ad e. eſt g. proportio et
latitudo eſt vniformiter difformis ad non gradum
terminata quieſcente nõ gradu: igitur cõtinuo di-
ſtantie quantitatiue ipſius c. a nõ gradu ad diſtan-
tiam ipſius e. ab eodem non gradu eſt g. proportio
Patet conſequentia ex prima ſuppoſitione hu-
ius. et vltra diſtantie ipſius c. a non gradu ad diſtã
tiam ipſius e. etc̈. eſt proportio g. et etiam diſtantie
ipſius d. ad diſtantiam ipſius f. eadem ratione eſt
ꝓportio g. / igitur demendo / a diſtantia c. a nõ gra-
du diſtantiam d. a nõ gradu, et demendo / a diſtãtia
c. a nõ gradu diſtãtiam f. a nõ gradu que (vt cõſtat)
ſunt partes aliarū diſtantiarū puta c. et e. a nõ gra
du: remanentes diſtantie ſe habent in eadem g. pro
proportione, et ſic reſidui diſtantie ipſius c. a non
gradu ad reſiduū diſtantie ipſius e. a nõ gradu eſt
g. proportio: ptꝫ cõſequentia ex ſeptimo correlario
quarte cõcluſionis octaui capitis ſecunde partis.
Sed reſiduū diſtantie ipſius c. a nõ gradu eſt diſtã
tia ipſius c. a d. et reſiduum diſtantie ipſius e. a non
gradu eſt diſtantia ipſius e. ab f. (vt conſtat) / igitur
diſtãtie ipſius c. a d. ad diſtantiã ipſius e. ab f. eſt g.
proportio. Et a principio motus a. eſt in e. et b. in c. /
igitur f. in g. proportione a principio motus minꝰ
diſtat ab a. mobili / quod īſequitur / quã d. diſtat ab
b. / que fuit prima pars maſoris inferenda. Sed ꝓ-
batur ſecunda pars maioris: quia f. punctus in g.
proportione eſt remiſſior d. puncto (vt ꝓbatum eſt) /
igitur continuo in g. proportiõe tardius mouetur
ipſo puncto d. / quod fuit ꝓbandū. Patet cõſequē-
tia ex prima ſuppoſitione huiꝰ / et ſic ptꝫ totū antece
dens. Et eodē modo ꝓbabis cū latitudo ad gradū
in vtro extremo terminat̄̄, auxiliãtibꝰ loco a ma-
iori: et ſecunda ſuppoſitione huius et etiam tertia.
Et ſic patet concluſio.
dio nõ reſiſtente fit progreſſio latitudinis reſiſten-
tie vniformiter difformis partibiliter quo ad ſub-
iectum modo expoſito quolibet puncto eius intrin
ſeco cõtinuo vniformiter intendente motum ſuum
non gradu, aut extremo remiſſiori quieſcente: po-
tentia ſimul incipiens moueri in eodem inſtanti et
ab eodem puncto cum tali reſiſtentia continuo in-
tendit motum ſuum. Et ſi pro aliquo inſtanti pro
quo intendit motum ſuum ad aliquod punctum
hoc eſt exiſtens in aliquo puncto, poneretur in
puncto minus reſiſtente illius reſiſtentie. Ipſa tar
dius intenderet motum ſuum. Prima pars huius
cõcluſionis patet ex immediate precedente. Et pro-
batur ſecūda. Latitudine reſiſtētie vniformiter dif-
formis ad nõ gradum terminate procedente / vt po-
nitur in caſu cõcluſionis. Sit b. potentia in aliquo
inſtanti in c. puncto ſit e. punctus in g. ꝓportione
remiſſior c. puncto in quo e. puncto b. potentia pro
eodem inſtanti ponatur. Tunc dico / b. potentia
tardius intendit motum ſuum ad e. punctum ꝙ̄ ad
c. Quod ſic oſtenditur: quia potentia b. poſita ad
punctum c. per cõtinuam acquiſitionem minoris re
ſiſtentie: citius acquirit aliquam proportionem
̄ ipſa poſita ad punctum e. acquirat eandem: igit̄̄
b. potentia tardius intendit motum ſuum ad e. pū-
ctum ꝙ̄ ad c. / quod fuit probandum. Cõſequētia ptꝫ
ex ſe / et ꝓbatur antecedens quia poſito / pro eodeꝫ
inſtanti pro quo b. eſt ad c. punctū potentia ei equa
lis ponatur ad punctū e. illa potentia equalis ipſi
b. tardius aliquam ꝓportionem acquirit ꝙ̄ ſit pro
portio quam acquirit ad punctum c.b. potētia / igr̄
b. potentia poſita ad punctum c. per acquiſitioneꝫ
minoris reſiſtentie citius acquirit aliquã propor-
tionem quã ipſa poſita ad punctū e. acquirat ean-
dem. Cõſequentia patet: et ꝓbatur antecedens. Et
pono / cū b. eſt ad punctū c. potentia ei equalis a.
ponatur ad punctū e. et ſit d. punctus in quo b. potē
tia debet acquirere ꝓportionē h. ad quem (vt opor
tet) c. punctus habet ꝓportionem h. et ſit f. punctus
in quo a. potentia debet acquirere eandem ꝓpor-
tionem h. inter que puncta e. et f. eſt etiam ꝓportio
h. (vt oportet). Et tunc a. potentia tardiꝰ acquirit
h. ꝓportionem quã b. / igitur ꝓpoſittū. Probatur.
autecedēs q2 f. punctꝰ tardius attinget a. ꝙ̄ d. ipſã
potentiã b. et in illis pūctis debent a. et b. acquirere
ꝓportionē h. / ergo tardius acquiret ꝓportionē h.
̄ b. / qḋ fuit ꝓbandū. Sed iam ꝓbo añs videlicet /
tardius f. attinget a. etc̈. quia f. a principio motꝰ in
g. proportiõe minꝰ diſtat a mobili / quod inſequit̄̄ /
quã d. diſtet a b. et continuo f. mouetur in g. proportio
tione tardius quã d. / et tamen a. nõ mouetur in g. ꝓ-
portione nec in maiori proportione tardius quã b. /
igit̄̄ nõ ita cito nec citius f. attinget a. quã d. ipſam
potētiam b. ſed tardius / quod erat inferendū. Ptꝫ
cõſequentia ex tertia ſuppoſitione huiꝰ cū ſuo cor-
relario (applica vtpotes). Iam ꝓbo primã parteꝫ
maioris: q2 ſicut ſe habet c. ad d. ita e. ad f. ex caſu:
igitur permutatim ſicut ſe habet c. ad e. (puta in g.
proportione ex hypotheſi) ita ſe habet d. ad f. puta
in g. proportione. Et vltra c. ad e. eſt g. proportio et
latitudo eſt vniformiter difformis ad non gradum
terminata quieſcente nõ gradu: igitur cõtinuo di-
ſtantie quantitatiue ipſius c. a nõ gradu ad diſtan-
tiam ipſius e. ab eodem non gradu eſt g. proportio
Patet conſequentia ex prima ſuppoſitione hu-
ius. et vltra diſtantie ipſius c. a non gradu ad diſtã
tiam ipſius e. etc̈. eſt proportio g. et etiam diſtantie
ipſius d. ad diſtantiam ipſius f. eadem ratione eſt
ꝓportio g. / igitur demendo / a diſtantia c. a nõ gra-
du diſtantiam d. a nõ gradu, et demendo / a diſtãtia
c. a nõ gradu diſtãtiam f. a nõ gradu que (vt cõſtat)
ſunt partes aliarū diſtantiarū puta c. et e. a nõ gra
du: remanentes diſtantie ſe habent in eadem g. pro
proportione, et ſic reſidui diſtantie ipſius c. a non
gradu ad reſiduū diſtantie ipſius e. a nõ gradu eſt
g. proportio: ptꝫ cõſequentia ex ſeptimo correlario
quarte cõcluſionis octaui capitis ſecunde partis.
Sed reſiduū diſtantie ipſius c. a nõ gradu eſt diſtã
tia ipſius c. a d. et reſiduum diſtantie ipſius e. a non
gradu eſt diſtantia ipſius e. ab f. (vt conſtat) / igitur
diſtãtie ipſius c. a d. ad diſtantiã ipſius e. ab f. eſt g.
proportio. Et a principio motus a. eſt in e. et b. in c. /
igitur f. in g. proportione a principio motus minꝰ
diſtat ab a. mobili / quod īſequitur / quã d. diſtat ab
b. / que fuit prima pars maſoris inferenda. Sed ꝓ-
batur ſecunda pars maioris: quia f. punctus in g.
proportione eſt remiſſior d. puncto (vt ꝓbatum eſt) /
igitur continuo in g. proportiõe tardius mouetur
ipſo puncto d. / quod fuit ꝓbandū. Patet cõſequē-
tia ex prima ſuppoſitione huiꝰ / et ſic ptꝫ totū antece
dens. Et eodē modo ꝓbabis cū latitudo ad gradū
in vtro extremo terminat̄̄, auxiliãtibꝰ loco a ma-
iori: et ſecunda ſuppoſitione huius et etiam tertia.
Et ſic patet concluſio.
Quīta ↄ̨̨cluſio.
Data potētia intēdēte
motū ſuū modo dicto ad aliquē gradū reſiſtētie in
latitudine / vt diximus mota: oīs potentia maior q̄
ad eūdem punctū intederet motū ſuū, tardiꝰ intēde
ret. Et oīs minor velocius. 117. cõclu.
Calcu. Hec eſt ſeptīa cal. quã ſic
ꝓbo primo quo ad primã partē: q2 data aliqua po
tentia q̄ ad aliquē gradū intēdit motū ſuū ꝑ acqui
ſitionē minoris reſiſtētie. oīs maior ad eundē pun-
ctū intēdens motū ſuū tardiꝰ illã minorē reſiſtētiã
acquiret cõtinuo: igit̄̄ oīs maior tardiꝰ ibi intēde-
ret motū ſuū. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 nõ aliter ibi aliq̈ potētia
intēdit motū ſuū ꝙ̄ ꝑ cõtinuã minoris reſiſtētie ac-
quiſitionē: vt patet: añs tñ ꝓbatur: quia oīs maior
velocius mouet̄̄ recedendo a tali reſiſtētia et īcipiūt
ab eodē pūcto ī eodē īſtãti: igit̄̄ illa reſiſtētia tardiꝰ
attīget illã maiorē potentiã ꝙ̄ minorē: et ꝑ ↄ̨ñs tar-
dius illa potentia maior acquiret illã minorē reſi-
ſtentiã / qḋ fuit ꝓbandū. Et eadē oīno eſt ꝓbatio ſe-
cūde partis: qm̄ minor citius acquirit minorē reſi-
ſtentiã quã maior acq̇rat eandē / ptꝫ ergo concluſio.
221. correĺ. ¶ Ex hac cõcluſiõe ſeq̇t̄̄ ṗmo / latitudīe ſic mota / vt
dictū eſt: quocū gradu illiꝰ dato, dabit̄̄ vna poña
q̄ ita tarde ſufficit ibi intendere motū ſuū, nulla
alia poteſt ita tarde intendere ſtante caſu. latitu-
dine ſic mota. Probatur / q2 ad oēm reſiſtentiã fini
tã quãlibet ꝓportionē maioris īeq̈litatꝪ hꝫ aliqua
poña (vt patet ex ſe) / igr̄ nulla eſt dabilis reſiſtentia
motū ſuū modo dicto ad aliquē gradū reſiſtētie in
latitudine / vt diximus mota: oīs potentia maior q̄
ad eūdem punctū intederet motū ſuū, tardiꝰ intēde
ret. Et oīs minor velocius. 117. cõclu.
Calcu. Hec eſt ſeptīa cal. quã ſic
ꝓbo primo quo ad primã partē: q2 data aliqua po
tentia q̄ ad aliquē gradū intēdit motū ſuū ꝑ acqui
ſitionē minoris reſiſtētie. oīs maior ad eundē pun-
ctū intēdens motū ſuū tardiꝰ illã minorē reſiſtētiã
acquiret cõtinuo: igit̄̄ oīs maior tardiꝰ ibi intēde-
ret motū ſuū. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 nõ aliter ibi aliq̈ potētia
intēdit motū ſuū ꝙ̄ ꝑ cõtinuã minoris reſiſtētie ac-
quiſitionē: vt patet: añs tñ ꝓbatur: quia oīs maior
velocius mouet̄̄ recedendo a tali reſiſtētia et īcipiūt
ab eodē pūcto ī eodē īſtãti: igit̄̄ illa reſiſtētia tardiꝰ
attīget illã maiorē potentiã ꝙ̄ minorē: et ꝑ ↄ̨ñs tar-
dius illa potentia maior acquiret illã minorē reſi-
ſtentiã / qḋ fuit ꝓbandū. Et eadē oīno eſt ꝓbatio ſe-
cūde partis: qm̄ minor citius acquirit minorē reſi-
ſtentiã quã maior acq̇rat eandē / ptꝫ ergo concluſio.
221. correĺ. ¶ Ex hac cõcluſiõe ſeq̇t̄̄ ṗmo / latitudīe ſic mota / vt
dictū eſt: quocū gradu illiꝰ dato, dabit̄̄ vna poña
q̄ ita tarde ſufficit ibi intendere motū ſuū, nulla
alia poteſt ita tarde intendere ſtante caſu. latitu-
dine ſic mota. Probatur / q2 ad oēm reſiſtentiã fini
tã quãlibet ꝓportionē maioris īeq̈litatꝪ hꝫ aliqua
poña (vt patet ex ſe) / igr̄ nulla eſt dabilis reſiſtentia