121109
THEOR. 1. PROPOS. 1.
IN Quadrante circuli ſumptis arcubus æqua-
11Perpĕdicu-
lares ex ar-
cubus qua-
drãtis ęqua
libus ad al-
terutrá ſe-
midiame -
trorum, vel
ad rectam
ſemidiame
tro paral -
lelam du-
ctę auferũt
fegm enta
inæqualia,
maiufq́ eſt
illud, qd al
teri femi-
diametro
{pro}pinquius
eſt. libus, ſi ab eorum terminis ad alterutram ſemidia-
metrorum, vel ad rectam ſemidiametro paralle-
lam, perpendiculares ducantur; erunt ſegmenta
ſemidiametri, velillius parallelæ interillas perpen-
diculares intercepta, inæqualia, maiusq́ erit illud,
quod alteri ſemidiametro propinquius elt.
11Perpĕdicu-
lares ex ar-
cubus qua-
drãtis ęqua
libus ad al-
terutrá ſe-
midiame -
trorum, vel
ad rectam
ſemidiame
tro paral -
lelam du-
ctę auferũt
fegm enta
inæqualia,
maiufq́ eſt
illud, qd al
teri femi-
diametro
{pro}pinquius
eſt. libus, ſi ab eorum terminis ad alterutram ſemidia-
metrorum, vel ad rectam ſemidiametro paralle-
lam, perpendiculares ducantur; erunt ſegmenta
ſemidiametri, velillius parallelæ interillas perpen-
diculares intercepta, inæqualia, maiusq́ erit illud,
quod alteri ſemidiametro propinquius elt.
SIT Quadrans ABC, in quo arcus æquales ſint DE, EF, à quorum ter-
minis ad ſemidiametrum AC, vel ad rectam RS, ipſi AC, parallelam per-
pendiculares ducantur DKG, ELH, FMI. Dico ſegmenta GH, HI, vel
KL, LM, inæqualia eſſe, maiusq́ue eſſe GH,
118[Figure 118]
quàm HI, vel KL, maius, quàm LM.
Com-
pleto enim ſemicirculo BCN, producantur
rectæ DG, EH, FI, vſque ad O, P, Q. Du-
ctis quoque rectis ET, FV, ad DO, EP, per-
pendicularibus, iungantur rectæ EO, FP.
Et quoniam arcus DE, EF, æquales ſunt,
2227. tertij. erunt anguli quoque DOE, EPF, illis inſi-
ſtentes, æquales: Sunt autem & recti anguli
T, V, æquales. Igitur cum tres anguli trian-
guli EOT, tribus angulis trianguli FPV,
ſint æquales; quòd tam illi, quàm hiduobus
3332. primi. rectis ſint æquales; erit & reliquus angulus
TEO, reliquo angulo VFP, æqualis: ac
propterea æquiangula erũt triãgula EOT,
444. @exti. FPV. Quare erit vt OE, ad ET, ita PF, ad
5515.tertij. EV: Eſt auté recta OE, maior, quàm recta
PF; quod illa centro propinquior ſit, quàm
hęc. Igitur & recta ET, maior eſt, quàm re-
cta FV. Cum ergo recta ET, æqualis ſit
6634. primi. ſegmentis GH, KL, ob parallelogramma
TH, TL; & recta FV, ſegmentis HI, LM,
ob parallelogramma VI, VM; erit quoque ſegmentum GH, maius ſegmen-
to HI, & ſegmentum KL, ſegmento LM. In quadrante ergo circuli ſumptis
arcubus æqualibus, & c. Quod erat den. onſtrandum.
minis ad ſemidiametrum AC, vel ad rectam RS, ipſi AC, parallelam per-
pendiculares ducantur DKG, ELH, FMI. Dico ſegmenta GH, HI, vel
KL, LM, inæqualia eſſe, maiusq́ue eſſe GH,
pleto enim ſemicirculo BCN, producantur
rectæ DG, EH, FI, vſque ad O, P, Q. Du-
ctis quoque rectis ET, FV, ad DO, EP, per-
pendicularibus, iungantur rectæ EO, FP.
Et quoniam arcus DE, EF, æquales ſunt,
2227. tertij. erunt anguli quoque DOE, EPF, illis inſi-
ſtentes, æquales: Sunt autem & recti anguli
T, V, æquales. Igitur cum tres anguli trian-
guli EOT, tribus angulis trianguli FPV,
ſint æquales; quòd tam illi, quàm hiduobus
3332. primi. rectis ſint æquales; erit & reliquus angulus
TEO, reliquo angulo VFP, æqualis: ac
propterea æquiangula erũt triãgula EOT,
444. @exti. FPV. Quare erit vt OE, ad ET, ita PF, ad
5515.tertij. EV: Eſt auté recta OE, maior, quàm recta
PF; quod illa centro propinquior ſit, quàm
hęc. Igitur & recta ET, maior eſt, quàm re-
cta FV. Cum ergo recta ET, æqualis ſit
6634. primi. ſegmentis GH, KL, ob parallelogramma
TH, TL; & recta FV, ſegmentis HI, LM,
ob parallelogramma VI, VM; erit quoque ſegmentum GH, maius ſegmen-
to HI, & ſegmentum KL, ſegmento LM. In quadrante ergo circuli ſumptis
arcubus æqualibus, & c. Quod erat den. onſtrandum.
BREVIVS.
Ducatur recta DF, ſecans ſemidiametrum ductam AE, in
Z, & rectam EH, in a, producaturq́ue recta FV, vſque ad b. Quoniam igi-
tur arcus DF, ſectus eſt biſariam in E, ſecta quoque erit recta DF, biſariam
in Z, ex lemmate in definitionibus poſito, ac proinde Da, maior erit
Z, & rectam EH, in a, producaturq́ue recta FV, vſque ad b. Quoniam igi-
tur arcus DF, ſectus eſt biſariam in E, ſecta quoque erit recta DF, biſariam
in Z, ex lemmate in definitionibus poſito, ac proinde Da, maior erit