1probare P, eſſe polum prædicti ambitus, ſic.
Primò enim ſciendum in præ
miſſa conſtructione eſſe, vt F, ad G K, & B, ad K P, ita D, ad P M. nam ſi non
ſit eadem ratio D, ad P M, cum alijs prædictis, erit eadem ratio eiuſdem D,
ad aliam maiorem, vel minorem ipſa P M. ſit ad minorem P R. nihil enim
refert ſiue dixeris habere eandem rationem ad minorem, ſiue ad maiorem,
ergo permutando erunt G K, K P, P R, proportionales cum F, B, D. ſed li
neæ F, B, D, erant proportionales componendo hoc modo, vt F B, ad D, ita
D, ad B: quare ſimiliter erunt vt G P, ad P R, ita P R, ad P K. per 18. 5. ſi igi
tur à punctis G, & K, figuræ nu. 164. iungantur lineæ ad R, quæ ſint G R, K R,
erit vt G R, ad K R, ita G P, ad P R. quia orta sunt duo triangula G P R, K P R,
quæ habent eundem angulum ad P. & latera proportionalia circa dictum
angulum. eſt etiam vt G P, ad P R, in maiori triangulo, ita P R, ad K P, in
minori, ex conſtructione, quare per 6. 6. erunt illa duo triangula æquian
gula; ergò per 4. 6. erunt latera circum æquales angulos proportionalia;
quare erit vt G P, ad P R. ita G R, ad R K: erat autem vt K M, ad G M, ita
B, ad D. & ita etiam G P, ad P R; ergò per 11. 5. vt K M, ad M G. ita K R,
ad R G, intra eandem circunferentiam, & in eodem plano: quod eſſe im
poſſibile ſupra oſtendimus, hoc autem impoſſibile, ſequitur ſi neges eſſe vt
F, ad G K; & B, ad K P, ita D, ad P M.
miſſa conſtructione eſſe, vt F, ad G K, & B, ad K P, ita D, ad P M. nam ſi non
ſit eadem ratio D, ad P M, cum alijs prædictis, erit eadem ratio eiuſdem D,
ad aliam maiorem, vel minorem ipſa P M. ſit ad minorem P R. nihil enim
refert ſiue dixeris habere eandem rationem ad minorem, ſiue ad maiorem,
ergo permutando erunt G K, K P, P R, proportionales cum F, B, D. ſed li
neæ F, B, D, erant proportionales componendo hoc modo, vt F B, ad D, ita
D, ad B: quare ſimiliter erunt vt G P, ad P R, ita P R, ad P K. per 18. 5. ſi igi
tur à punctis G, & K, figuræ nu. 164. iungantur lineæ ad R, quæ ſint G R, K R,
erit vt G R, ad K R, ita G P, ad P R. quia orta sunt duo triangula G P R, K P R,
quæ habent eundem angulum ad P. & latera proportionalia circa dictum
angulum. eſt etiam vt G P, ad P R, in maiori triangulo, ita P R, ad K P, in
minori, ex conſtructione, quare per 6. 6. erunt illa duo triangula æquian
gula; ergò per 4. 6. erunt latera circum æquales angulos proportionalia;
quare erit vt G P, ad P R. ita G R, ad R K: erat autem vt K M, ad G M, ita
B, ad D. & ita etiam G P, ad P R; ergò per 11. 5. vt K M, ad M G. ita K R,
ad R G, intra eandem circunferentiam, & in eodem plano: quod eſſe im
poſſibile ſupra oſtendimus, hoc autem impoſſibile, ſequitur ſi neges eſſe vt
F, ad G K; & B, ad K P, ita D, ad P M.
167
Ibidem (Quoniăm igitur quæ D, neque ad minorem ea, quæ P M, neque ad maiorem
(ſimiliter enim demonſtrabimus) palam eſt, quod ad ipſam vtique erit, in qua P M,
quare erit, quod quæ M P, ad P K, quæ P G, ad M P. Si igitur eo in quo P, polo
vtens, diſtantia autem ea, in qua P M, circulus deſcribatur, omnes angulos attin
get, quos reflexæ faciunt, quæ à K, G. ſi autem non, ſimiliter oſtendentur eandem
babere rationem, quæ alibi, quam in ſemicirculo conſtituuntur; quod quidem erat
impoſſibile) quoniam igitur, inquit, linea D, neque ad minorem, neque ad ma
iorem quam P M, habet eam rationem, quæ eſt ipſius F, ad G K, aut ipſius
B, ad K P. ſimiliter enim demonſtratur abſurdum ſequi. palàm eſt, quoniam
erit D, ad P M, vt prædictæ ad prædictas: quare componendo, & permu
tando, erunt tandem vt G P, ad P M, ita P M, ad P K, & ita G M, ad M K,
aſſumpſimus enim in conſtructione eſſe G M, ad M K, ita F B, ad D, & D, ad
B. quare cum ſit vt G M, ad M K, ita F B, ad D. & G P, ad P M. & P M, ad
K P; erunt per 11. 5. vt G M, ad M K. ita G P, ad P M. & P M, ad P K. ſi quis
igitur vtens puncto P, tanquam polo, & interuallo P M, circulum deſcribat,
omnes angulos reflexionis attinget, quos faciunt lineæ productæ à K, & re
flexæ ab M, ad G. harum enim infinitam multitudinem debemus imaginari
à K, ad infinita puncta M, produci in ambitu illo conſtituta, reflectique; ad G.
ſi enim non attingat omnes illos angulos, ſequitur, vt ſupra, in eodem ſemi
circulo conſtitui poſſe duas alias rectas proportionales prioribus G M, M K,
quod eſt impoſſibile. Porrò ſub angulo G M K, linearum G M, M K, Iris
apparet: quare apparebit etiam ſub alijs omnibus, quæ à punctis G K, duci
poſſunt ad extremum lineæ P M, quia erunt in eadem ratione cum illis; cum
non deſinant in eundem ſemicirculum, ſed in ambitum Iridis M N, in quo M,
punctum imaginamur circumduci. Ex quibus pater P, eſſe polum Iridis, ex
quo per puncta M, vbi ſit reflexio, deſcribitur arcus attingens omnes Iridis
reflexiones.
(ſimiliter enim demonſtrabimus) palam eſt, quod ad ipſam vtique erit, in qua P M,
quare erit, quod quæ M P, ad P K, quæ P G, ad M P. Si igitur eo in quo P, polo
vtens, diſtantia autem ea, in qua P M, circulus deſcribatur, omnes angulos attin
get, quos reflexæ faciunt, quæ à K, G. ſi autem non, ſimiliter oſtendentur eandem
babere rationem, quæ alibi, quam in ſemicirculo conſtituuntur; quod quidem erat
impoſſibile) quoniam igitur, inquit, linea D, neque ad minorem, neque ad ma
iorem quam P M, habet eam rationem, quæ eſt ipſius F, ad G K, aut ipſius
B, ad K P. ſimiliter enim demonſtratur abſurdum ſequi. palàm eſt, quoniam
erit D, ad P M, vt prædictæ ad prædictas: quare componendo, & permu
tando, erunt tandem vt G P, ad P M, ita P M, ad P K, & ita G M, ad M K,
aſſumpſimus enim in conſtructione eſſe G M, ad M K, ita F B, ad D, & D, ad
B. quare cum ſit vt G M, ad M K, ita F B, ad D. & G P, ad P M. & P M, ad
K P; erunt per 11. 5. vt G M, ad M K. ita G P, ad P M. & P M, ad P K. ſi quis
igitur vtens puncto P, tanquam polo, & interuallo P M, circulum deſcribat,
omnes angulos reflexionis attinget, quos faciunt lineæ productæ à K, & re
flexæ ab M, ad G. harum enim infinitam multitudinem debemus imaginari
à K, ad infinita puncta M, produci in ambitu illo conſtituta, reflectique; ad G.
ſi enim non attingat omnes illos angulos, ſequitur, vt ſupra, in eodem ſemi
circulo conſtitui poſſe duas alias rectas proportionales prioribus G M, M K,
quod eſt impoſſibile. Porrò ſub angulo G M K, linearum G M, M K, Iris
apparet: quare apparebit etiam ſub alijs omnibus, quæ à punctis G K, duci
poſſunt ad extremum lineæ P M, quia erunt in eadem ratione cum illis; cum
non deſinant in eundem ſemicirculum, ſed in ambitum Iridis M N, in quo M,
punctum imaginamur circumduci. Ex quibus pater P, eſſe polum Iridis, ex
quo per puncta M, vbi ſit reflexio, deſcribitur arcus attingens omnes Iridis
reflexiones.