121101LIBER PRIMVS.
tem;
inclinatio verò ad Meridianum ſit complementum declinationis eiuſdem plani à Vertica-
li circulo. In poſteriori autem planum inclinatum E F, tranſit per communes ſectiones A, C, Ho-
rizontis, & Meridiani, hoc eſt, per polos Verticalis, rectumq́; eſt propterea ad Verticalem. Vnde
ſi loco C, ſumatur litera G, vbi planum inclinatum ſecat Meridianũ, (ita vtarcus Meridiani G H,
inter planum & polum æqualis ſit altitudini poli ſupra Horizontem, inclinatio verò plani ad
Meridianum ſit complementum inclinationis einſdem plani ad Horizontem) erit ſemper eadem
proportio ſinus totius, ſeu anguli recti I, ad ſinum arcus G H, quæ ſinus anguli G, ad ſinum arcus
H I, & c. vt demonſtratum eſt.
li circulo. In poſteriori autem planum inclinatum E F, tranſit per communes ſectiones A, C, Ho-
rizontis, & Meridiani, hoc eſt, per polos Verticalis, rectumq́; eſt propterea ad Verticalem. Vnde
ſi loco C, ſumatur litera G, vbi planum inclinatum ſecat Meridianũ, (ita vtarcus Meridiani G H,
inter planum & polum æqualis ſit altitudini poli ſupra Horizontem, inclinatio verò plani ad
Meridianum ſit complementum inclinationis einſdem plani ad Horizontem) erit ſemper eadem
proportio ſinus totius, ſeu anguli recti I, ad ſinum arcus G H, quæ ſinus anguli G, ad ſinum arcus
H I, & c. vt demonſtratum eſt.
EXEMPLVM prioris.
Ponatur planum per verticem tranſiens declinare à Verticali circu
11Exemplum. lo grad. 30. & idcirco à Meridiano grad. 60. Si igitur fiat vt 100000. ſinus totus ad 74314. ſinum
2210 arcus G H, inter planum, & polum interiecti, ita 86602. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad
aliud, inuenietur hic ferè ſinus 64357. cuius arcus grad. 40. Min. 3. paulo amplius, oſtendet altitu
dinem poli ſupra planum propoſitum. Rurſus pro exemplo poſterioris, ponatur planum trãſiens
per communes ſectiones Horizontis, ac Meridiani declinare ab Horizonte grad. 30. & idcirco à
Meridiano grad. 60. Itaque ſi fiat, vt 100000. ſinus totus, ad 66913. ſinum arcus G H, inter pla
num, & polum interpoſiti, ita 86602. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad aliud, inuenietur
hic propemodum ſinus 57948, cuius arcus grad. 35. Min. 25. altitudinem poli ſupra propoſitum
planum indicabit.
11Exemplum. lo grad. 30. & idcirco à Meridiano grad. 60. Si igitur fiat vt 100000. ſinus totus ad 74314. ſinum
2210 arcus G H, inter planum, & polum interiecti, ita 86602. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad
aliud, inuenietur hic ferè ſinus 64357. cuius arcus grad. 40. Min. 3. paulo amplius, oſtendet altitu
dinem poli ſupra planum propoſitum. Rurſus pro exemplo poſterioris, ponatur planum trãſiens
per communes ſectiones Horizontis, ac Meridiani declinare ab Horizonte grad. 30. & idcirco à
Meridiano grad. 60. Itaque ſi fiat, vt 100000. ſinus totus, ad 66913. ſinum arcus G H, inter pla
num, & polum interpoſiti, ita 86602. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad aliud, inuenietur
hic propemodum ſinus 57948, cuius arcus grad. 35. Min. 25. altitudinem poli ſupra propoſitum
planum indicabit.
QVOD ſi planum ad Horizontem tantum ſit inclinatum, hoc eſt, ſi tranſeat per communes
33Quando planũ
ad Horizon@em
tantum eſt incli
na@um. ſectiones Horizontis, ac Verticalis, rectumq́; ſit ad Meridianum, erit ipſe arcus Meridiani inter
4420 planum, & polum poſitus, altitudo poli ſupra Horizontem, vt ap paret ex figura corollarij propoſ.
præcedentis. Dato igitur plano vel ad Meridianum, vel ad Horizontem inclinato, quanta ſit poli
altitudo ſupra ipſum, deprehendimus. Quod faciendum erat.
33Quando planũ
ad Horizon@em
tantum eſt incli
na@um. ſectiones Horizontis, ac Verticalis, rectumq́; ſit ad Meridianum, erit ipſe arcus Meridiani inter
4420 planum, & polum poſitus, altitudo poli ſupra Horizontem, vt ap paret ex figura corollarij propoſ.
præcedentis. Dato igitur plano vel ad Meridianum, vel ad Horizontem inclinato, quanta ſit poli
altitudo ſupra ipſum, deprehendimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA. 9. PROPOSITIO 30.
DATO plano ad Meridianum inclinato, quantus ſit interceptus
arcus ipſius inter Meridianum, & circulum maximum, qui per polos
5530 ipſius, & per polos mundi ducitur, altitudinemq́; poli ſupra ipſum di-
metitur, tanquam proprius eius Meridianus: Et quantum circulus hic
maximus ad Meridianum Horizontis, ſeu loci, in quo planum inclina-
tum conſideratur, in clinatus ſit, inuenire.
arcus ipſius inter Meridianum, & circulum maximum, qui per polos
5530 ipſius, & per polos mundi ducitur, altitudinemq́; poli ſupra ipſum di-
metitur, tanquam proprius eius Meridianus: Et quantum circulus hic
maximus ad Meridianum Horizontis, ſeu loci, in quo planum inclina-
tum conſideratur, in clinatus ſit, inuenire.
SIT Horizon A B C D;
Meridianus A C;
planum inclinatum ad Meridianum E F, ſecans
Meridianum in G; polus mundi H, per quem & polum plani inclinati E F, circulus maximus de-
ſcribatur B D, ſecans planum inclinatum in I, qui cum per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, rectus ſit
ad ipſum planum inclinatum, metietur altitudinem poli H, ſupra ipſum, per arcum H I. Oporter
88Arcus plani in-
clinati iter eius
Meridianum &
Meridianũ Ho
rizontis quo ar-
uficio deprehẽ-
dacur. igitur inuenire quantitatem arcus G I, & anguli G H I. Quod ita exequemur. Quoniam in trian-
gulo ſphærico G H I, angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propoſ.
15. lib. 1. Gebri, vel certè ex propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus comple
menti arcus Meridiani G H, inter planum & polum intercepti, ad ſinum complementiarcus H I,
altitudinem poli ſupra planum E F, metientis, ita ſinus complementi arcus G I, ad ſinum totum;
ac propterea & conuertendo, vt ſinus complementiarcus H I, altitudinis poli ſupra planum E F,
ad ſinum complementi arcus Meridiani G H, inter planum & polum, ita ſinus totus ad ſinum
Meridianum in G; polus mundi H, per quem & polum plani inclinati E F, circulus maximus de-
ſcribatur B D, ſecans planum inclinatum in I, qui cum per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, rectus ſit
ad ipſum planum inclinatum, metietur altitudinem poli H, ſupra ipſum, per arcum H I. Oporter
88Arcus plani in-
clinati iter eius
Meridianum &
Meridianũ Ho
rizontis quo ar-
uficio deprehẽ-
dacur. igitur inuenire quantitatem arcus G I, & anguli G H I. Quod ita exequemur. Quoniam in trian-
gulo ſphærico G H I, angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. vel per propoſ.
15. lib. 1. Gebri, vel certè ex propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus comple
menti arcus Meridiani G H, inter planum & polum intercepti, ad ſinum complementiarcus H I,
altitudinem poli ſupra planum E F, metientis, ita ſinus complementi arcus G I, ad ſinum totum;
ac propterea & conuertendo, vt ſinus complementiarcus H I, altitudinis poli ſupra planum E F,
ad ſinum complementi arcus Meridiani G H, inter planum & polum, ita ſinus totus ad ſinum