12197
PROBL. XXI. PROP. LV.
Datæ Hyperbolæ, per punctum intra ipſam datum, cum dato
ſemi-tranſuerſo latere, quodtamen non excedat diſtantiam inter
datum punctum, & datæ ſectionis centrum, MAXIMAM Hyper-
bolen inſcribere: & è contra.
ſemi-tranſuerſo latere, quodtamen non excedat diſtantiam inter
datum punctum, & datæ ſectionis centrum, MAXIMAM Hyper-
bolen inſcribere: & è contra.
Datæ Hyperbolæ, per punctum extra ipſam datum, cum dato
ſemi-tranſuerſo latere MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.
ſemi-tranſuerſo latere MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.
Oportet autem datum punctum, vel eſſe in angulo aſymptotali,
vel in eo, qui eſt ad verticem; & ſi in primò caſu, neceſſe eſt, vt ſe-
mi-tranſuerſum excedat interuallum inter datum punctum, & cen-
trum datæ ſectionis: in ſecundò verò ſit cuiuslibet longitudinis.
vel in eo, qui eſt ad verticem; & ſi in primò caſu, neceſſe eſt, vt ſe-
mi-tranſuerſum excedat interuallum inter datum punctum, & cen-
trum datæ ſectionis: in ſecundò verò ſit cuiuslibet longitudinis.
ESto Hyperbole ABC, cuius centrum D, &
datum intra ipſam punctum
ſit E: oporret primò per E, cum dato ſemi-tranſuerſo EF (quod ſit mi-
nus interuallo ED) _MAXIMAM_ Hyperbolen inſcribere.
ſit E: oporret primò per E, cum dato ſemi-tranſuerſo EF (quod ſit mi-
nus interuallo ED) _MAXIMAM_ Hyperbolen inſcribere.
Iungatur E D
86[Figure 86]
ſecans ABC in B,
& ex ipſa ED de-
matur EF æ qualis
dato ſemi- tranſ-
uerſo, & per ver-
ticem E, cum cẽ-
tro F adſeribatur
ſectioni A B 116. huius. Hyperbole EG ſi-
milis datæ ABC;
quæ (cum habeat
centrum F, velin
ipſo D, ſinempe datum ſemi-tran ſuerſum EF æquale fuerit iunctæ ED, vel
infra idem centrum D, ſi datum fuerit ipſa ED minus) erit datæ 2248. h. læ ABC inſcripta. Dico hanc eſſe _MAXIMAM_ quæſitam.
& ex ipſa ED de-
matur EF æ qualis
dato ſemi- tranſ-
uerſo, & per ver-
ticem E, cum cẽ-
tro F adſeribatur
ſectioni A B 116. huius. Hyperbole EG ſi-
milis datæ ABC;
quæ (cum habeat
centrum F, velin
ipſo D, ſinempe datum ſemi-tran ſuerſum EF æquale fuerit iunctæ ED, vel
infra idem centrum D, ſi datum fuerit ipſa ED minus) erit datæ 2248. h. læ ABC inſcripta. Dico hanc eſſe _MAXIMAM_ quæſitam.
Quoniam quælibet alia per verticem E, cum eodem tranſuerſo EF adſcri-
pta, ſed cum recto, quod ſit minus recto ſectionis EG, ipſa EG minor eſt; 332. Co-
roll. 19. h. quæ verò cum recto, quod ipſum excedat qualis eſt EL eſt quidem 44ibidem. eadem EG, ſed omnino ſecat circumſcriptam ABC. Nam ducta FI aſym-
ptoto ſectionis EG, & FM ſectionis EL, (quæ FM cadet extra E I, vt patet
ex vltima parte 37. huius) ac DH ſectionis ABC: erunt DH, FI inter ſe 5548. h. rallelę, ſed FM aſymptotos EL producta ſecatur à DH, cum ſecetur quoque
ab altera parallelarum in F, quare ipſa DH ſecabit Hyperbolen EL; 6635. h. DH tota cadit extra ABC, cum ſit eius aſymptotos, ideò occurſus rectę DH
cum ſectione EL, erit extra ipſam ABC, vnde EL neceſſariò ſecabit priùs
circumſcriptam ABC. Erit ergo EG _MAXIMA_ inſcripta quæſita, cum da-
to ſemi tranſuerſo EF. Quod primò erat, & c.
pta, ſed cum recto, quod ſit minus recto ſectionis EG, ipſa EG minor eſt; 332. Co-
roll. 19. h. quæ verò cum recto, quod ipſum excedat qualis eſt EL eſt quidem 44ibidem. eadem EG, ſed omnino ſecat circumſcriptam ABC. Nam ducta FI aſym-
ptoto ſectionis EG, & FM ſectionis EL, (quæ FM cadet extra E I, vt patet
ex vltima parte 37. huius) ac DH ſectionis ABC: erunt DH, FI inter ſe 5548. h. rallelę, ſed FM aſymptotos EL producta ſecatur à DH, cum ſecetur quoque
ab altera parallelarum in F, quare ipſa DH ſecabit Hyperbolen EL; 6635. h. DH tota cadit extra ABC, cum ſit eius aſymptotos, ideò occurſus rectę DH
cum ſectione EL, erit extra ipſam ABC, vnde EL neceſſariò ſecabit priùs
circumſcriptam ABC. Erit ergo EG _MAXIMA_ inſcripta quæſita, cum da-
to ſemi tranſuerſo EF. Quod primò erat, & c.