Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio octava </p>
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      po grosso, peroché la mesura e ’l peso sempre sonno fra loro in tutte le cose proportionate et cetera.
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      E, in tal modo, reggerate in tutte sorte de piramidi scapezze tonde e laterate et cetera. 66
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      E gli é un prato triangulare .abc., del quale el lato .ac. è .130. e ’l lato .ab.150. e ’l lato
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      .cb.140. e in sun l’ angolo .a. é una torre .ad. alta .125. e in sun l’ angolo .b. un’ altra .bf.,
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      alta .135. E in sun l’ angolo .c. un’ altra .ce. alta .125. Io fermo un ponto in ditto pra-
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      to, equidistante dale cime di dette .3. torri. Dimando quanto sia dal ditto ponto .a.
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      ciascuna dele cime de ditte .3. torri e quanto da ditto ponto al pie’ di ciascuna de ditte .3. tor-
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      ri. Fa cosí. Prima ferma un ponto a tuo modo, che sia equidistante dale cime dele doi tor-
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      ri, quali voli, che non fa caso. E poi sequirai per la terza torre. Or pigliamo le .2., cioé .bf. e
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      quella .ce., che sai che .bf. è alta .135. e .ce. alta .145. e la distanza dal’ una a l’ altra, cioé .cb. é
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      .140. E in su questa linea .cb., de necessitá, sirá fermato el ponto equidistante dale lor cime, ació
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      possamo sequire la nostra operatione, overo aguaglimento, che aliter serebe difficile avenga
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      che ’l potesse essere ancora fore de ditta linea .cb. E seria pure equidistante, ma non serebe al
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      proposito del nostro aguaglimento. E, per questo trovare, farai commo quella dela fonte
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      fra doi torri e doi ucelli in cima ciascuna, volando pari a un tempo, zonzano ala fonte et cetera. E pe-
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      ró poni che ’l ditto ponto sia distante dal pede dela torre .ce.1.co. E sia .k. Sirá adonca .kb.140.
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      men .1. cosa. Hora quadra .ce. ch’ é. che .145., fará .21025. e quadra .ck., che è .1. cosa, fa .1. censo, zonzi questi
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      doi quadrati insiemi, fanno .21025. piú .1. censo, qual salva. Poi quadra .bf., ch’ é .135., fará .18225. e
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      quadra .kb. che è .140. men .1. cosa, fará .19600. men .280.co. piú .1. censo. E questo zonzi con .18225., fa-
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      rá .37825. men .280.cose. piú .1. censo. E le .R. di queste .2. summe., cioé .R.21025. piú .1. censo che serbasti
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      e la .R.37825. men .280.co. piú .1. censo. E l’ una prima sirá la linea .ek. e la seconda sirá la linea .kf., che
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      vengono essere .2. ypotumisse et cetera. Adonca multiplica li extremi in sé, harai li lor quadrati equa-
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      li, cioé che .21025. piú .1. censo sirá equale a .37825. men .28.cose. piú .1. censo. Aguaglia le parti e sequi, harai
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      la cosa valere .60. E tanto sirá .ck. L’ avanzo fin .140. sirá .kb., cioé .80. E tanto sirá .kf. quan-
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      to .ke., che l’ una e l’ altra sirá .R.24625. Ora, poiché abiam trovato in la linea .cb. el ponto .k. e-
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      quidistante dale cime, bisogna trovare el catetto del prato triangulare. Cioé .abc. cadente in
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      sula basa .cb., che sia .al. E sirá longo .120. E poi, nel ponto .k., leva una pararella equedistan-
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      te a ciascuna torre .bf. e .ce., che sia .ko., sopra la quale, de necessitá, convien sia el ponto eque-
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      distante da tutte .3. le cime. E peró sapi: poiché .kf. e .ke. sonno trovate equali, similmente, su
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      per la linea .ko., fermato un ponto dove si voglia, commo sia el ponto .s., ancora siran .cs. e
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      .sf. Avenga che non siran equali in la medesima quantitá, che prima era .kf. e .ke. E peró qui
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      fa la toa positione. E poni che lo .ks. sia .1.co. Ora mena la linea .rs. equedistante alo .lk., che
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      sirá ancora lei .10. Cioé la distantia dal catetto alo ponto .k., perché el ponto .l. cade distan-
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      te dal’ angolo .c.50. e dal’ angolo .b.90. Adonca sirá .rl.1.co., comme .ks., perché dele superficie de’
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      lati equedistanti, li lati oppositi e li angoli opositi, sempre sonno equali, per corelario .34e. primi
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      Euclidis. Donca sirá .ra., cioé l’ avanzo del catetto .120. men .1.co. Or, tutte queste cose notate,
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      tu vedi che noi habiamo doi triangoli ortogonij che l’ uno è .kbs., l’ altro .rsa. E l’ angolo .k.
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      del primo è retto e l’ angolo .r. del secondo anche è retto. Unde la linea .sf. ven a essere potumissa d’ un
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      triangolo ortogonio .bsf., del qual l’ angolo .b. è retto, perché la potumissa .bs. del triangolet-
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      to .ksb., movendose dal ponto .b. al ponto .s., fa squadro. Adunque li doi quadrati deli .2. lati
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      .bf. e .bs. fanno el quadrato dela potumissa .sf., per la penultima del primo de Euclide. Ma,
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      perché el quadrato de .bs. vale li .2. quadrati delo .ks. e .kb., per eandem penultimam, sequi-
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      ta la linea .sf. valere .3. quadrati dele .3. linee .ks. e .kb. e .bf. E peró quadra ciascuna dele dit-
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      te; harai per quella .bf.18225. e per quella .kb.6400. e per quella .ks.1.cen., che, gionti que-
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      sti .3. quadrati insiemi, fanno .1.cen. piú .24625., quali serba. Ora, per lo simile, tu hai dal’ altra
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      parte un triangolo .sad. pur ortogonio, del qual l’ angolo .a. e retto e la linea .sd. ven a esse-
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      sere potumissa. E li doi quadrati dele .2. linee .ad. e .as., gionti insiemi, fanno el quadrato de-
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      la linea .ds., per la ditta penultima. E cosí la linea .as., perché l’é potumissa del triangolo .ars.
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      del qual l’ angolo .r. è retto. Donca la linea .sd. ven a valere .3. quadrati de .3. linee .rs. e .ra. e
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      .ad. Peró quadra ciascuna de ditte linee, cioé .ad., che è .125., fa .15625. e .rs., che è .10., fa .100.
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      e .ra. che è .120. men .1.co. fará .14400. men .240.co. piú .1. censo. E giogni questi .3. quadrati insiemi, faranno in
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      tutto .30125. men .240.co. piú .1. censo e la .R. di questa summa convene essere equale .ala .R. dila sum-
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      ma deli altri .3. quadrati che sopra serbasti, cioé .a.R.1.ce. piú .24625., perché le doi .li.sd. e .sf.
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      hano essere equali per lo nostro ponere, perché si movano dal ponto .s. del’ altra che è .es., non
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