1221224 L*IBER* S*TATICÆ*
ventio 18 propoſ.
inſtituitur) pondus I aquæ preſſui erit æquilibre, fundum
A C D E (ſilabi poſſe fingas) eo ſtatu conſervans.
A C D E (ſilabi poſſe fingas) eo ſtatu conſervans.
Vel, ut idem adhuc clarius illuſtrem.
M N O P fundum eſto, ipſi A C D E
æquale & ſimile, lateribus M P, A C, M N, A E, homologis, cui inſidet ſolidum
M N O P Q ponderitate & magnitudine dimidiæ
170[Figure 170]
columnæ A C H D E æquale ipſiq́ue ſimile, ac
recta Q O æqualis D H horizonti ad perpendi-
culum normata inſiſtat. Ajo, quemadmodum ſo-
lidum M N O P Q baſin M N O P premit pon-
deroſiùs verſus N O quam ad M P, quia iſtic
corpus ipſum ſpiſſius graviuſq́ue ſit; ita quoque
aquam A B ponderoſiore validioreq́ preſſu con-
niti contra E D quàm contra A C.
æquale & ſimile, lateribus M P, A C, M N, A E, homologis, cui inſidet ſolidum
M N O P Q ponderitate & magnitudine dimidiæ
recta Q O æqualis D H horizonti ad perpendi-
culum normata inſiſtat. Ajo, quemadmodum ſo-
lidum M N O P Q baſin M N O P premit pon-
deroſiùs verſus N O quam ad M P, quia iſtic
corpus ipſum ſpiſſius graviuſq́ue ſit; ita quoque
aquam A B ponderoſiore validioreq́ preſſu con-
niti contra E D quàm contra A C.
P*RÆPARATIO*.
Dirimito latus A E in qua-
tuor quadrantes, in R, S, T, unde parallelæ ſint
R V, S X, T Y contra A C; ſint item V Z, X α, Y β parallelæ contra D H,
ſecentq́ue C H in γ, δ, ε, ut quælibet eductarum γ Z, δ α, ε β æquent rectam
V γ; tum ζ η per γ parallela contra C D interſecet X α in θ & V β in 1, ſi-
militer Z κ per δ educta ſecet Y β in λ, ad extremum eodem ordine ducan-
tur parallelæ α μ per ε, & β H per H.
tuor quadrantes, in R, S, T, unde parallelæ ſint
R V, S X, T Y contra A C; ſint item V Z, X α, Y β parallelæ contra D H,
ſecentq́ue C H in γ, δ, ε, ut quælibet eductarum γ Z, δ α, ε β æquent rectam
V γ; tum ζ η per γ parallela contra C D interſecet X α in θ & V β in 1, ſi-
militer Z κ per δ educta ſecet Y β in λ, ad extremum eodem ordine ducan-
tur parallelæ α μ per ε, & β H per H.
DEMONSTRATIO.
Primùm fundo A C V R aliquod pondus incumbit, quia tuncſolum one-
re vacaret ſi in aquæ ſuperficie ſumma conſiſteret; at infra eſt; non igitur ponde-
ris preſſu vacat. Secundò minore quàm A C ζ γ V R, aquei corporis pondere
afficitur, etenim per 10 propoſ. ſi horizonti æquidiſtaret iſtud pondus ſuſtine-
ret, at nunc altiorem locum obtinet, minus igitur ſuſtinet. Conſimiliter fundo
R V X S majus quoddam pondus incumbit quàm corporis A C ζ γ V R; ete-
nim ſi fundum iſtud per R V horizonti æquidiſtaret iſtic per 10 propoſ. tan-
tum corpus ſuſtineret: at nunc cùm loco ſit inferiore plus quoq; ſufferet, quam
pondus corporis A C ζ γ V S hoceſt ſibi æqualis R V γ θ X S. Et rurſum mi-
nus ipſi inſidet quam corpus A C ζ θ X S, quia per 10 propof. opus eſſet fun-
dum id, per S X ad horizontis paralleliſmum eductum eſſe; jam verò cum fun-
dum R V X S ſublimius ſit, minus ponderis perpetitur quàm A C ζ θ X S, hoc
eſt, ipſi æquale R V Z δ X S. Eodem raticinio, adhibito 10 propof. & plano per
X S horizonti parallelo, cõcludes fundo S X Y T plus ponderis inſidere quàm
corporis A C ζ θ X S, hoc eſt ipſi æqualis S X δ λ Y T; & minus tamen (pro-
pter eandem 10 prop. & planũ per T Y horizonti parallelũ) quam A C ζ. Y T
hoc eſt quam ipſi æquale S X α ε Y T. Denique eadem via, ſubſidio 10 propof.
& plano per T Y horizonti parallelo, evincesfundo T Y D E inſidere pondus
majus corpore A C ζ. Y T ſeu ipſi æquali T Y ε μ D E: attamen (propter ean-
dem 10 propoſ. & planum per E D horizonti parallelum) minus corpore
A C ζ η D E hoc eſt ipſo T Y β H D E. Iam autem cum his demonſtrationi-
bus effectum ſit fundo A C V R aliquod pondus inſidere neque vacare omni-
no, fundo R V X S plus corpore R V γ θ X S; item fundo S X Y T plus cor-
pore S X δ λ Y T, ultimùm fundo T Y D E plus corpore T Y ε μ D E, toti
quoque fundo A C D E plus inſidet quàm pondus omnium iſtorum corpo-
rum, quæ addita cõſtituunt corpus R V γ θ δ λ ε μ D E in dimidiam columnam
inſcriptum. Et cum iiſdem demonſtrationibus cõcluſerimus fundo A C V
re vacaret ſi in aquæ ſuperficie ſumma conſiſteret; at infra eſt; non igitur ponde-
ris preſſu vacat. Secundò minore quàm A C ζ γ V R, aquei corporis pondere
afficitur, etenim per 10 propoſ. ſi horizonti æquidiſtaret iſtud pondus ſuſtine-
ret, at nunc altiorem locum obtinet, minus igitur ſuſtinet. Conſimiliter fundo
R V X S majus quoddam pondus incumbit quàm corporis A C ζ γ V R; ete-
nim ſi fundum iſtud per R V horizonti æquidiſtaret iſtic per 10 propoſ. tan-
tum corpus ſuſtineret: at nunc cùm loco ſit inferiore plus quoq; ſufferet, quam
pondus corporis A C ζ γ V S hoceſt ſibi æqualis R V γ θ X S. Et rurſum mi-
nus ipſi inſidet quam corpus A C ζ θ X S, quia per 10 propof. opus eſſet fun-
dum id, per S X ad horizontis paralleliſmum eductum eſſe; jam verò cum fun-
dum R V X S ſublimius ſit, minus ponderis perpetitur quàm A C ζ θ X S, hoc
eſt, ipſi æquale R V Z δ X S. Eodem raticinio, adhibito 10 propof. & plano per
X S horizonti parallelo, cõcludes fundo S X Y T plus ponderis inſidere quàm
corporis A C ζ θ X S, hoc eſt ipſi æqualis S X δ λ Y T; & minus tamen (pro-
pter eandem 10 prop. & planũ per T Y horizonti parallelũ) quam A C ζ. Y T
hoc eſt quam ipſi æquale S X α ε Y T. Denique eadem via, ſubſidio 10 propof.
& plano per T Y horizonti parallelo, evincesfundo T Y D E inſidere pondus
majus corpore A C ζ. Y T ſeu ipſi æquali T Y ε μ D E: attamen (propter ean-
dem 10 propoſ. & planum per E D horizonti parallelum) minus corpore
A C ζ η D E hoc eſt ipſo T Y β H D E. Iam autem cum his demonſtrationi-
bus effectum ſit fundo A C V R aliquod pondus inſidere neque vacare omni-
no, fundo R V X S plus corpore R V γ θ X S; item fundo S X Y T plus cor-
pore S X δ λ Y T, ultimùm fundo T Y D E plus corpore T Y ε μ D E, toti
quoque fundo A C D E plus inſidet quàm pondus omnium iſtorum corpo-
rum, quæ addita cõſtituunt corpus R V γ θ δ λ ε μ D E in dimidiam columnam
inſcriptum. Et cum iiſdem demonſtrationibus cõcluſerimus fundo A C V