Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

122116ALHAZEN circuli diſtet à ſuo polo quadrante peripheriæ maximi circuli: erit peripheria, conuerſione radij ab
uno uiſu ſphæram tangentis, in ſphærica ſuperficie deſcripta, minor maximi circuli peripheria. ]

25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-
liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei
ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta
reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.

DIco igitur, quòd à quolibet puncto huius portionis poterit fieri reflexio. Quoniã ſumpto ali-
quo eius puncto: diameter ſphæræ ab illo puncto intellecta, erit perpẽdicularis ſuper ſuper-
ficiem planam tangentem ſphæram in puncto illo [per 4 th. 1 ſphæ. ] Et huius rei probatio
eſt. Intellectis duabus ſuperficiebus ſphæram ſuper diametrum à puncto ſumptam, intellectam ſe-
cantibus: lineæ communes ſuperficiei ſphæræ & his ſuperficiebus ſunt circuli ſphæræ tranſeuntes
per punctum ſumptum [per 1 th. 1 ſphæ: ] & intellectis duabus lineis, tangentibus hos circulos in
puncto ſumpto: erit diameter perpendicularis ſuper utramq; lineam [per 18 p 3. ] Quare ſuper ſu-
perficiem, in qua ſunt illæ lineæ [per 4 p 11. ] Et cum deſcenderit radius ſuper punctum ſumptum:
eritin eadem ſuperficie cũ diametro ſphæræ, cuius terminus punctum eſt ſumptum [per 2 p 11] &
linea à centro uiſus ad centrũ ſphæræ intellecta: quæ quidẽ tranſit per polum circuli (& eſt radius
orthogonaliter cadens ſuper ſuperficiem ſphęræ) [quia per 4 th. 1 ſphær. eſt perpendicularis plano
ſphæram in puncto d tangenti] eſt ſimiliter in eadem ſuperficie [per 2 p 11: ] & exhis tribus lineis
erit triangulum: & radius ſuper punctũ ſumptũ incidẽs;
26[Figure 26]a k f s d m b g c h tenet acutũ angulũ cũ diametro ſphæræ ab exteriori par
te: quoniã cũ elatior ſit iſte radius radio ſphæram cõtin-
gente: ſecabit ſphęram cũ producta intelligitur: & ſuper-
ficies tangẽs ſphærã in pũcto ſumpto demiſsior erit hoe
radio: & ſecabit inter ſphærã & uiſum, uiſam diametrũ,
id eſt lineã à cẽtro uiſus ad centrũ ſphæræ intellectã, per
polum circuli tranſeuntem: unde cũ diameter ſphęræ ſit
orthogonalis in ſuperficie punctũ tangente: tenebit an-
gulũ recto maiorẽ ex parte interiori cũ radio in punctũ
deſcendente: unde [per 13 p 1] in exteriori parte tenebit
cum eo angulũ minorẽ recto: & producta, orthogonalis
erit ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ exterius [ք 4 th. 1 ſphæ. ]
Quare ex angulo recto, quẽ tenebit cũ ſuperficie ex alia
radij parte, poterit abſcindi acutus æqualis ei, quẽ inclu-
dit radius cũ illa diametro: & erũt lineę tres hos angulos
duos includêtes in eadẽ ſuperficie [per 6. 13 n. ] Quare à
puncto portionis ſumpto poteſt produci linea in eadem
ſuperficie cum radio, in punctũ illud cadẽte, & linea or-
thogonali in ſuperficie punctũ contingẽte, & ad parita-
tem angulorum cũ perpẽdiculari illa: & illi lineæ occur-
rer forma puncti mota ad ſuperficiẽ ſpeculi per radium
illum. Igitur eiuſdem eſt ſitus cum linea, quæ poterit re-
flecti [per 12 uel 18 n. ] Et erit ſuperficies, in qua ſunt hæ
lineæ, orthogonalis ſuper ſuperficiem, ſphærã in puncto
contingentẽ [per 13 n. ] Et ita in quolibet portionis pun-
cto intelligendum. Ergo in omni ſuperficie reflexionis
erũt centrũ uiſus: centrũ ſphæræ: punctũ reflexionis: & punctũ reflexũ. Et oẽs hæ ſuքficies ſecabũt
ſe ſuք lineã à cẽtro uiſus ad cẽtrũ ſphęræ ptractã: & cuilibet reflexiõis ſuքficiei & ſuքficiei ſphæræ,
cõmunis linea erit circulus ſphęræ [ք 1th. 1 ſphæ: ] & oẽs circuli ſecabũt ſe ſuք pũctũ ſphęræ, in qđ
cadit diameter uiſus: & eſt ſuք circuli portiõis polũ. Cũ aũt radius ceciderit in ſpeculũ orthogona-
liter ſuք ſuքficiẽ, in pũcto, in qđ radius cadit, ſphærã tãgentẽ (& eſt radius ille, diameter uiſus ք po-
lũ circuli portiõis ad cẽtrũ ſphęræ) fiet reflexio ad uiſum ք eũdẽ radiũ ad motus radij ortũ [ք 11 n. ]

26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ
terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.

IN ſpeculis autẽ columnaribus patebit, quod diximus. Opponatur ſpeculũ columnare exterius
politum oculo: (& eſt oppoſitio, ut non ſit uiſus in ſuperficie columnæ, aut ſuperficie ei conti-
nua) & intelligamus ſuperficiem à centro uiſus ad columnæ ſuperficiem, ſecantem columnam
ſuper circulum æquidiſtantẽ baſibus columnæ: & in hac ſuperficie ſumantur duæ lineæ, tangentes
circulũ ſectionis in duobus punctis oppoſitis: ab utroq; illorũ punctorum producatur linea ſecun-
dum longitudinem columnæ: & intelligãtur duæ ſuperficies, in quibus ſint hæ duæ lineæ longitu-
dinis, & duæ lineæ à centro uiſus ductæ, contin gentes circulũ ſectionis. Dico, quòd hæ ſuperficies
tangent columnã. Si enim dicatur, quòd altera ſecat illã: planũ eſt, quòd ſectio eſt ſuper lineã longi-
tudinis colũnæ, in quã ſuperficies cadit: [per 21 def. 11] & ſimiliter erit ſectio ſuper lineã lõgitudinis

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124