Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      si fa chaso, perché, commo dicemo sempre, essa convene de necessitá essere equale ala linea .sf., quando
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      el ponto sia super la linea .ko. E peró basta aguagliare le .2. linee .sd. e .sf. e l’ altra seque de necessitá. Ora
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      multiplica li extremi in sé, arai .30125. men .240.co.piú .1.ce. equali a .1.ce. piú .24625. Aguaglia le parti e se-
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      qui el capitulo, arai in ultimo .5500. equali a .240.co. Parti .5500. per .240., ne ven .22 11/12. e tan-
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      to varrá la cosa e tanto sará .ks. e tanto .rl. e lo resto, fin .120., sia .97 1/12., ch’ é .ra. Ora poi trovare
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      tutte le linee. Per forza dele quadrature arai .sb.R.6925 25/144. e la linea .cs.R.4125 25/144. e .lo.as. sará
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      .R.9525 25/144. e cosí .ái. la distantia del ponto .s. dal pede de ciascuna dele .3. torri. Ora, per sapere
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      la distanza dele cime, prima, per quella .bf. quadra .sb.; fa .6925 22/144. e quadra .bf., fa .18225. qual zon-
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      zi con .6925 25/144., fa .25150 25/144. e la .R. de .25150 25/144. sia .sf. e altretanto sia .ds. e altretanto sia .es., com-
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      mo porrai trovare quadrando .as. e .ad. e zonzere insemi la .R. di quel zonto, fará .sf. e quadra .cs.
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      e .ce., zonzi insemi, fará la .R. di quella summa la linea .es. facta et cetera. 67
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      E gli é el triangolo .abc. che, per ciascuno lato, è .28. Meno una retta .df. distante da-
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      l’ angolo .a.10. e passa per lo centro del ditto triangolo, che è el ponto .e., e sega .bc.
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      in ponto .f. Dimandase che sia longa tutta .df. e quanto distante dagli angoli .bc.
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      chaderá, cioé che sia .bf e che .fc. Fa chosí exui .2e.6i. e poi per la chosa prima
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      trova el catetto .dl. ala basa .bc. in questo modo. Tu sai che ’l catetto .ag. è .R.588. del gran trian-
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      golo, peró dirai: se .28. de potumissa che è .ac., mi dá .R.588. per lo catetto .ag. che mi dará la po-
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      tunissa .de.18., cioé .dc. Opera; te dará .R.243. per lo catetto .dl. e caderá distante al .c.9. e lo .gl.
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      resta .5. fin .14., che è el chaso .g. Ora tira una equidistante a .gl., che sia .eh., qual sirá pur .5., per
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      la .33a.pi.e arai un triangoletto .edh. ortogonio e simile al triangolo fdl. Peró dirai: se .R.56 1/3.,
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      cioé .dh. catetto, over perpendiculare, mi dá de potumissa .R.81 1/3., cioé .ed., che mi dará .R.243.,
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      cioé .dl., che sonno sotto la medesima potomissa del triangolo .dfl. Opera per viam radicum. Multiplica
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      .R.81 1/3. via.R.243., fa .R.19764., qual parti per .R.56 1/3., ne ven .R.350 142/169. per la linea .df. quantum est
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      quesitum
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      et </p>
      <p class="main"> Potevi pigliarla per altra via, cioé per viam proportionum, cosí arguendo per .2am.6i.ed. cioé
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      .R.81 1/3. sia li .13/27. delo .df., perché .eh. sia li .13/27. delo .fl. e lo .dh. sia li .13/27. delo .dl. E peró prendi el
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      .1/13. delo .de., cioé .R.81 1/3., ne virrá .R. 244/507., qual multiplica per .27., fará .R.350 142/169. per tutto .df. E,
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      perché
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      .ed. sia li .13/27. delo .df., doncha .df. sia li .14/27. de tutto .df., che è lo resto fin .27., peroché .27/27. fanno un
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      tutto. Doncha prendi .1/13. delo .ed. che sia .R.244/507., qual multiplica per .14., fará .R.94 106/507. per lo .efe. Cosí, de
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      mano in mano, regite al resto le sue prove per ordine le poi parte fare. E se per la chosa la voli, ponte commo
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      ti pare, con le predicte evidenze e viratte. Or ponte che .df. sia .1.co. Poi dirai: se .R.243. mi dá .1.co.,
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      che mi dará .R.56 1/3. Opera, viratte che sirá equale a .R 8 1/3. e sequirai etc. Overo dirai: se .R.56 1/3.
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      mi dá .R.81 1/3., che mi dará .R.243. Opera a tuo modo, varrá la chosa .R.350 142/149. ut supra. Ma apo-
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      nendote .al.o .fe., la cosa te virrá a valere .R.94 166/507. Et cetera. 68
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      E gli é el triangolo .abc., ch’ é .bc. .14.ac.15.ab.13. Jo meno una linea dal’ angolo .b. ret-
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      ta al ponto .g., distante dal’ angolo .a.3. e meno l’ altra, dal’ angolo .a.2., che si segano in
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      ponto .h. Dimando che sia la retta .hc. e quanto cada distante da ciascuno angolo .b. e del
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      .c. Fa chosí. Prima trova el catetto .gf. del triangolo .bgc. dicendo: se .ac., ch’ é .15., po-
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      tomissa mi dá .9. de basa, cioé .dc., che mi dará .12. Arai che te dará .7 1/5. per .ef. E poi, se .ac. mi dá .ad.
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      catetto, che mi dará .gc. Multiplica .12.via.12., fa .144., parti in .15., ne ven. 9 3/5. per lo catetto .gf. E poi, per l’ altro
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      verso, dirai: se .13. de potomissa mi dá .12. de catetto, cioé .ad., che ditto catetto è come a doi potomisse.
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      .ac. e .ab., che è .13., che mi dará .11., cioé .mb. Multiplica .11. via .12., fa .132., parti in .ba., ne ven .10 2/13. per lo .mk.
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      E lo .bk. sará .4 3/13. e lo .kd.10/13. e arai .m.c.R.80 33/169. e lo .bg.R 138 2/5. e lo .bn.14 70/12. e lo .co.19 13/17. Ora,
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      per lo tema, poni che .de. sia .1.co., cioé dal caso del catetto .ad. al caso dela linea, che tu sai per l’ ordi-
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      nario che .bd. sia .5. e lo .dc.9, perché tutta .bc. è .14. Donca .be. sia .5. piú .1.co. e lo .bf. è .6 4/5., noto. per
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      la forza de tutte le linea protratte ut patet. Donca dirai per la regola del .3.: se .bf. ch’é .6 4/5., basa mi dá
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      .9 3/5., che è .gf., di catetto, che mi dará .5. piú .1.co. Multiplica .9 3/5. via .5. piú .1.co., fará .48. piú .9 3/5.co. A par-
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      tire in .6 4/5., cioé ne virá .7 1/17. piú .1 7/17.co., qual serba che sia .he. per la ragione del triangolo
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      .boc., peró che .he. e lo .gf. sonno sotto una potomissa .bo. alla basa .bc., che sonno in proportione
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      per esser loro equidistanti per la .2a. del .6o. Poi volta verso per ragione del triangolo .bnc. e dirai:
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      se .9 10/13., che è .ck., de basa mi dá .10 2/13. de catetto, che è .mk., che mi dará .9. men .1.co., cioé .cd., che
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      sonno base sotto la medesima potumissa .nc. del triangolo .bnc. Multiplica .10 2/13. via .9. men .1.co., fará .91 5/13.
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      men .10 2/13.co. a partire in .9 10/13., che ne ven .1 61/127. men .1 5/127.co. Sirá equale a quello che di sopra serba-
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      sti, cioé .a.7 1/17. piú .1 7/17.co., che l’ uno e l’ altro verso te dá el medesimo catetto .he. Aguaglia per la e sequi
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      el capitulo. Arai la cosa valere .59/63. e tanto .fu.de. e tutto .be. fo .5 59/67. L’ avanzo fin .14. fo .ec., cioé
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      .8 4/3. Poi, a saper .he., ci son piú versi, commo vedi mediante la forza dele linee note che in propor-
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      tione procedano equidistante. Dirai: se .64. de basa mi dá .9 5/3. de catetto, cioé .gf., che mi dará .5 59/67.,
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