Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[111.] De la Diviſion des Fractions décimales.
Page: 98 (60)
[112.] Exemple II.
Page: 99 (61)
[113.] Premier principe.
Page: 99 (61)
[114.] Second principe.
Page: 100 (62)
[115.] Troisieme principe.
Page: 100 (62)
[116.] Démonſtration de la Regle générale.
Page: 100 (62)
[117.] Uſages des Fractions décimales.
Page: 101 (63)
[118.] Remarque générale ſur les Fractions décimales.
Page: 105 (67)
[119.] DU CALCUL DES EXPOSANS, DE LA FORMATION DES PUISSANCES, ET DE L’Extraction des Racines. Du Calcul des Expoſans.
Page: 106 (68)
[120.] De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles, & de l’extraction de leurs racines.
Page: 108 (70)
[121.] De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-tion de leurs racines.
Page: 112 (74)
[122.] De l’Extraction de la Racine quarrée, des Quantités algébriques complexes.
Page: 113 (75)
[123.] Article 146.
Page: 114 (76)
[124.] Article 147.
Page: 114 (76)
[125.] Article 148.
Page: 115 (77)
[126.] De la formation du quarré d’un nombre quelconque, & de l’ex-traction des racines ſur les grandeurs numériques.
Page: 116 (78)
[127.] Remarque Génerale.
Page: 119 (81)
[128.] Regle générale pour l’extraction des Racines quarrées.
Page: 120 (82)
[129.] Exemple I.
Page: 121 (83)
[130.] Article 158.
Page: 121 (83)
[131.] Exemple II.
Page: 122 (84)
[132.] Article 159.
Page: 123 (85)
[133.] Exemple III.
Page: 123 (85)
[134.] Article 160.
Page: 124 (86)
[135.] Regle générale d’approximation.
Page: 125 (87)
[136.] Démonſtration de la Racine quarrée.
Page: 127 (89)
[137.] De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
Page: 129 (91)
[138.] De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques. Regle generale.
Page: 130 (92)
[139.] Exemple I.
Page: 131 (93)
[140.] Article 171.
Page: 131 (93)
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            <emph style="sc">Exemple</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2761" xml:space="preserve">159. </s>
            <s xml:id="echoid-s2762" xml:space="preserve">Soit propoſé d’extraire la racine du nombre 10543009,
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            après l’avoir partagé en tranches de deux chiffres chacune, & </s>
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              <lb/>
            placé comme on voit ci-après à la gauche d’une barre verti-
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            cale, à côté de laquelle je dois mettre la racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s2764" xml:space="preserve">je dis, en 10
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            quel eſt le plus grand quarré qui y ſoit contenu, ce quarré eſt
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            9, dont la racine eſt 3, que je poſe à la racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s2765" xml:space="preserve">j’éleve 3 à ſon
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            quarré, il me vient 9, que je retranche de 10, reſte 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s2766" xml:space="preserve">J’abaiſſe
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            la ſeconde tranche 54 à côté du reſte 1, en obſervant de mettre
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            un point ſous le premier chiffre 5; </s>
            <s xml:id="echoid-s2767" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2768" xml:space="preserve">doublant ce que j’ai
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            trouvé à la racine, il me vient 6 pour diviſeur: </s>
            <s xml:id="echoid-s2769" xml:space="preserve">je dis en 15
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            combien de fois 6, deux fois; </s>
            <s xml:id="echoid-s2770" xml:space="preserve">j’écris 6 au deſſous du diviſeur,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s2771" xml:space="preserve">je mets à côté le quotient 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2772" xml:space="preserve">je multiplie 62 par 2, le
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            produit eſt 124, lequel retranché de 154, donne 30 pour ſe-
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            cond reſte: </s>
            <s xml:id="echoid-s2773" xml:space="preserve">j’abaiſſe la ſeconde tranche, qui eſt 30, à côté du
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            reſte 30, en mettant un point ſous le premier chiffre 3 de cette
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            ſeconde tranche; </s>
            <s xml:id="echoid-s2774" xml:space="preserve">je double ce que j’ai à la racine pour avoir
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            le ſecond diviſeur 64, par lequel je diviſe les chiffres 303, & </s>
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            je dis en 30 combien de ſois 6, cinq ſois, je poſe le 5 à la ſuite
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            de 64, en écrivant 645. </s>
            <s xml:id="echoid-s2776" xml:space="preserve">Je multiplie ce nombre par 5, & </s>
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            comme le produit 3225 ne peut pas être ôté du 3030, j’eſſaie
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            le 4; </s>
            <s xml:id="echoid-s2778" xml:space="preserve">j’écris donc 644, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2779" xml:space="preserve">multipliant ce nombre par 4, le pro-
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            duit eſt 2576, qui pouvant être ôté de 3030, m’indique que
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            ce 4 eſt bon, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2780" xml:space="preserve">je le poſe à la racine. </s>
            <s xml:id="echoid-s2781" xml:space="preserve">J’ôte le nombre 2576
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            de 3030, le reſte eſt 454, à côté duquel j’abaiſſe la quatrieme
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            tranche, en mettant un point ſous le premier chiffre 0 de cette
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            tranche 09 pour diviſer les chiffres 4540 par le double de ce
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            qui eſt à la racine, qui eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s2782" xml:space="preserve">648. </s>
            <s xml:id="echoid-s2783" xml:space="preserve">Je dis donc en 45 combien de
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            fois 6, ſept fois, je poſe le 7 à côté du diviſeur 648, en écri-
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            vant 6487, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2784" xml:space="preserve">je multiplie ce nombre par 7, le produit eſt
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            45409, lequel étant préciſément égal au nombre 45409, in-
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            dique que le 7 eſt bon: </s>
            <s xml:id="echoid-s2785" xml:space="preserve">je le poſe à la racine qui ſe trouve de
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            3247, comme on le ſçait d’ailleurs par l’article 150.</s>
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