Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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122106C A P O IV. ſuperficie d’vn corpo ſaranno non ſolamente vguali di nu-
mero, ma anche di grandezza alle ſuperficie d’vn’altro cor-
po, tali due corpiſaranno vguali, e ſimili;
ma ſe le ſuperficie
vguali di numero, e diſuguali di grandezza ſono ſimili, li cor-
pi ſono ben sì ſimili, ma non vguali.
Di queſta maniera vn
cubo è ſimile all’altro cubo, perche così l’vno, come l’altro
hanno ſei faccie piane, e ciaſcheduna è quadrata;
e poiche
tutti li quadrati ſon ſimili, perciò anche li cubi ſono ſimili:
ma
ſe vn quadrato d’vno ſarà maggiore d’vn quadrato dell’altro,
ſaranno i cubi diſuguali.
Paragonando poi due Parallele pi-
pedi (chi non è così prattico de’vocaboli, s’imagini vna tra-
ue, vna tauola, ò coſa tale ben ſquadrata) hanno ben sì cia-
ſcuno ſei piani quadrilateri, de’quali li due oppoſti ſono pa-
ralleli, ma a fine che ſiano ſimili li Parallelepipedi, conuiene
che detti piani d’vno ſiano ſimili alli piani dell’altro.
Mà par-
lando de’Coni, e de’Cilindri, ſe bene potria dirſi eſſer tra loro
ſimili quelli, che hanno le baſi, e le ſuperficie Coniche, ò Ci-
lindriche ſimili;
ad ogni modo per eſſer più immediatamente
nota la lunghezza della lor baſe, e la lor’altezza perpendi-
colare, ò per parlar più generalmente, il lor’Aſſe, quelli ſono
Coni, ò Cilindri ſimili, che hanno gli aſſi, &
i diametri delle
baſi proportionali;
il che però ſi deue intendere con la mede-
ſima inclinatione dell’aſſe alla baſe, come è manifeſto, per-
che ſe vn’aſſe cadeſſe perpendicolare alla baſe, e l’altro aſſe
foſſe obliquo, con tutto, che dettiaſſi haueſſero nella lunghez-
za loro la proportione delli diametri delle baſi, non per tan-
to ſariano ſimilii Coni, ò Cilindri.
Permeſſe queſte coſe, per più chiara intelligenza, auuerto,
che nelle cofe ſeguenti prenderò il nome di Lati Homologi nel
ſenſo medeſimo, che s’è detto nel Capo precedente;
e

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