Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

123117OPTICAE LIBER IIII. columnæ huic oppoſitam: & circulus ſectionis trãſit per has duas lineas longitudinis: & linea con-
tingens circulum ſectionis: cum ſit in ſuperficie aliqua: ſecat columnam ſuper aliquas longitudinis
lineas, ſibi inuicem æquidiſtantes: & ſi tranſit per unam earum, tran-
27[Figure 27]a e g c b d h f ſibit per alteram, & ad paritatem angulorum. Cum ergo tranſeat per
punctum, in quo circulus ſectionis ſecat primã longιtudinis lineam:
tranſibit etiam per punctũ, in quo alia longitudinis linea tangit hunc
circulum: & ita ſecat circulum. Quare non contingit, quod eſt contra
hypotheſin. Palàm ergo, quòd duæ illæ ſuperficies cõtingunt ſpecu-
lum, & quod inter illas cadit ex ſuperficie ſpeculi, eſt, quod apparet
uiſui. Cum autem duarum illarum ſuperficierum ſit concurſus in cen
tro uiſus, ſecabunt ſe, & linea ſectionis communis tranſibit per cen-
trum uiſus: & erit æquidiftans axi columnæ. Quoniam enim axis co-
lumnæ orthogonalis eſt ſuper circulum ſectionis [per conuerſam 14
p 11] & lineæ longitudinis columnæ orthogonales ſuper eundẽ cir-
culum [per 8 p 11: latera enim cylindri parallela ſunt axi, perpendicu-
lari ad circulum ſectionis per 21 d 11] etiam ſuperficies tangẽtes co-
lumnam ſecũdum lineas has: orthogonales erunt ſuper circulũ eun-
dem [per 18 p 11: ] ergo & ſuper ſuperficiem ſecantẽ columnam in illo
circulo. Quare linea communis harum ſuperficierum eſt orthogona
lis ſuper eandem ſuperficiem [per 19 p 11] quare æquidiſtans axi co-
lumnæ [per 6 p 11. ]

27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-
ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.

DIco ergo, quòd quocunq; puncto in ſectione ſpeculi apparen
te ſumpto: linea à centro uiſus ad punctum producta, ſecabit
ſpeculum. Quoniam intellecta linea longitudinis columnæ à
puncto ſumpto, tranſibit per circulum ſectionis, & tanget ipſum in
puncto: ad quod punctum ſi ducatur linea à centro uiſus: ſecabit ſpe-
culum: quia cadit inter lineas contingẽtes hunc circulum: ergo & ſu-
perficies à centro uiſus procedens, in qua fuerit hæc linea, ſecabit ſpe
culum. Cum ergo in eadem ſuperficie ſit linea à centro uiſus, ad pun-
ctum ſumptum ducta: ſecabit linea illa ſpeculum: & ita quælibet linea à centro uiſus, ad portionem
ſpeculi intellecta, ſecat ſpeculum. Eodẽ modo quælibet linea à linea cõmuni, per centrum uiſus in-
tellecta, ad hãc portionẽ ducta, ſecat ſpeculũ. Vnde quælibet ſuperficies tangens ſpeculũ in aliqua
portionis apparentis linea, ſecat ſuperficies, quę contingũt portionis extremitates: & nulla omniũ
ſuperficierum portionẽ tangentiũ, peruenit ad uiſus centrũ, ſed inter uiſum extẽditur & ſpeculum.

28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum
reflexio fieri. 25 p 7.

DIco ergo, quòd à quolibet puncto portionis huius poteſt fieri reflexio lucis. Dato enim pun-
cto, fiat ſuper ipſum circulus æquidiſtans columnæ baſibus: ſi ergo ſuperficies à cẽtro uiſus
procedens, & columnę ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſecans, ſecet eam ſuper hunc circulũ:
& linea à centro uiſus ad circuli centrũ ducta, tranſeat per punctum datũ: fiet reflexio ſormæ illius
puncti per eandem lineam ad lineæ ortum [per 11 n] quia linea illa eſt axis uiſus ſuper axem colu-
mnæ perpendicularis [per 21 d 11, 29 p 1. ] Sumpto autem puncto quocunq; per quod tranſeat axis,
perpendicularis ſuper axem columnæ: fiet reflexio illius puncti per eundẽ axem [per 11 n. ] Si ueró
prætereat axem punctum ſumptum, quæcunq; ſit linea à centro circuli, æquidiſtantis baſibus per
ipſum punctum ducti, ad ſuperficiem in linea longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis,
contingentem: erit ſuper axem orthogonalis [per 21 d 11, & conuerſam 14 p 11. ] Quare ſuper lineam
longitudinis per punctum illud trãſeuntem [per 29 p 1. ] Et quoniã uiſus eſt altior ſuperficie pun-
ctum contingẽte: linea à cẽtro uiſus ad punctum ſumptũ ducta, tenebit acutum angulũ cũ perpen-
diculari illa, à pũcto ad centrũ circuli ducta: & hic eſt ex parte exteriore, quia obtuſum habet ex in-
teriore: & ex angulo recto, quem illa perpendicularis tenet cum linea ſuperficiei contingentis cir-
culum [per 18 p 3] poterit abſcindi acutus huic æqualis: & perpendicularis illa cum cẽtro uiſus eſt
in eadem ſuperficie: quare etiam cum linea à cẽtro ad punctum ducta: & erit linea reflexa in eadem
ſuperficie: quare cum linea à centro ad punctum ducta. Et erit hæc ſuperficies orthogonalis ſuper
ſuperficiem, contingentem ſpeculum in puncto illo: quoniam perpendicularis orthogonaliter ca-
dit ſuper hanc ſuperficiem: & huiuſinodi erit reflexionis ſuperficies.

29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-
cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm
eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.

ESt autẽ diuerſitas inter lineas ſuperficiebus reflexionis & ſuperficiei columnæ cõmunes. Cũ
enim reflexio erit per eundẽ radium: cadet idẽ radius ille orthogonaliter ſuper axem, & linea

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124