Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio octava </p>
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      cioé .be. Opera, ti dará .8 8/21. per la linea .he. Anchora potevi dire per l’ altro verso, cioé .ck. mi
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      dá .10 2/13., che mi dará .ce. Opera, te dará quello medesimo, cioé .8 8/21. piú o men non staria bene.
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      E gli é un triangolo equilatero ch’ é per ciascuna faccia bracia .28. Vi metto dentro un altro trian-
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      golo piccolo equilatero .rds. e la linea .ad. è bracia .17. e .sb. è bracia .11. e .sc. è
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      bracia .17. e la linea.cr. è bracia .11. e la linea .ra.bracia.17. Dimandase quanto è grande per faccia el ditto
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      triangolo interior equilatero. Fa cosí. Trova lo catetto del ditto gran triangolo e fallo ca-
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      dere dal ponto .a. in sul ponto .e., che sirá .R.588. e serba. Or movi una linea dal ponto .d. al ponto .o. che
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      sia equedistante ala linea .cb. e farai de sopra un piccol triangoluzzo .ado. equilatero e sia per faccia bracia
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      .11., perché di sopra dicemmo che la linea .ab. era bracia .11. Or trova el catetto del ditto triangoluc-
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      cio e fallo cadere dal ponto .a. in sul ponto .n. e, cosí facto, trovarai del ditto catetto é .R.90 3/4., la
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      quale .R.90 3/4. cava de .R.588., che di sopra serbasti, restará .R.216 3/4. E tanto viene a essere la linea .ne.
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      Or movi una linea dal ponto .d. fin al ponto .f. che sia equedistanti e equale ala linea .ne. E questa linea
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      .df. viene a essere .R.216 3/4., cioé commo la linea .ne. Ora guarda quanto è dal ponto .s. al ponto .f. E per
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      questo fa cosí. Tu sai che dal ponto .n. al ponto .d. è bracia .5 /12., cioé la mitá de .11. E tanto viene a essere dal pon-
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      to .e. al ponto .f., perché le linee sonno paralelle. Adonca dal ponto .e. al ponto .f. è bracia .5 1/2. E dal ponto .e. al
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      ponto .s. conviene che sia bracia .3., peroché dal ponto .s. al ponto .b. sonno bracia .11., commo di sopra fo detto. E dal
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      ponto .e. al ponto .b. é la .1/2. dela faccia del gran triangolo, cioé bracia .14., siché, tratto l’ un del’ altro, resta
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      bracia .3., commo è ditto. Lo qual, cavato de bracia .5 1/2., resta bracia .2 1/2. e tanto vene a essere dal ponto .s. al ponto
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      .f.,
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      cioé bracia .2 1/2. E questo multiplica in sé e giongni con la multiplicatione dela linea .df. in .sé. E cosí agionto harai </p>
      <p class="main"> E di questo prendi la .R. che è .R. 223. e tanto fo per faccia el ditto triangolo e sia facta et cetera. Nota
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      che ’l centro del gran triangolo è lo medesimo centro del piccolo, commo per te porrai provare. </p>
      <p class="main"> U gli é il quadrato .abcd. quale è .4. per faccia. Mettovi dentro el magior triangolo che vi ca-
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      pa equilatero. Dimando quanto sirá per faccia aponto. Fa cosí. Poni che .eb. sia .1. co. Don-
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      ca .ae. sirá .4. men .1.co. e altretanto sirá .af., perché .fc. ancor lui sirá .1.co., peroché el trian-
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      golo conviene che habia un suo angolo in cantone, perché non è possibile che giacia in su-
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      la faccia del quadrato, perché la faccia del triangolo è magiore che quella del quadro. E peró pongo che
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      l’ un deli angoli s’ apoggi nel ponto .e. e dal ditto ponto al’ angolo .b. pongo sia .1. co. Ora, se ben guar-
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      di, tu hai un triangolo ortogonio .ebd. del quale l’ angolo .b. éne recto e ’l lato .ed. sia ypotomissa che,
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      per la penultima del primo de Euclide, é quanto li doi quadrati deli doi lati che contengono ditto an-
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      golo recto. E peró multiplica .1.co. in sé, fa .1. ce. E multiplica .4. in sé, fa .16. Giongni insiemi, fanno .16. piú .1.
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      censo. E .R.v.16. piú .1.ce. qual serba per lo lato .eb. E poi fa per lo lato .fe. qual troverai cosí. Tu ve-
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      di ancora che tu hai un altro triangolo ortogonio .afe. che l’ angolo .a. éne recto, .ef. potumissa.
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      Multiplica .4. men .1.co. in sé, fará .16. men .8.co. piú .1. ce. E multiplica .af. ancora in sé, fará pur .16. men .8.co. piú .1. ce
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      quali
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      giongni insiemi, fanno .32. men .16.co. piú .2.ce. per lo quadrato dela potumissa .ef., la cui .Rv. sirá equale a
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      quell’ altra che sopra salvasti, perché li lati del triangolo sonno equali ex ypotesi. Multiplica ciascuna parte in sé per
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      levare le .R., harai .32. men .16.co. piú .2. ce. equali a .16. piú .1. ce. Aguaglia, harai .16. piú .1. ce. equali a .16.
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      co. Smezza le cose, multiplica in sé, fa .64., cavane el numero, resta .48. e la mitá dele cose men ditta .R.
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      val la cosa, cioé .8. men .R.48. e tanto sia .eb. Lo .ae. sirá .R.48. men .4. E ’l lato del triangolo sirá .128.
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      men .R.12288. e sia facta. Aliter prima al ditto quadro circunscrivi un cerchio e tira li .2. diametri .ab.
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      e .cd. Poi, dal ponto .a., stendi .1/2. el diametro. Finirá in ponto .e. E, dal’ altro canto, in ponto .f., dico el ma-
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      gior triangolo nel cerchio esser .bef. e li so lati taglian li lati del quadro in ponti .g.h. quali fan il numero triangoli </p>
      <p class="main"> E gli é el triangol .adg. equilatero che per ciascuna facia è .6. Dimando che sia per facia el ma-
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      gior quadro ch’ entro vi capa. Fa cosí. Prima tira el catetto .gh., qual di ponto caderá nel
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      mezzo del lato .ad. in ponto .h. per esser el triangulo equilatero, siché .ah. e anche .hd.
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      ciascuna sirá .3. Or poni el quadro sia .1. co. per facia, la qual facia sia .bc., perché
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      de necessitá el magior quadro fermará sua facia sopra uno lato del triangulo. E a questo tira
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      la equidistante .ef., finendo el quadrato .bcef. per la propositione penultima del primo. Ora tu ái .ab. equale
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      alo .cd., peroché delo .ah., remosso .bh., ch’ é mezza facia del quadro, per la ragion ditta e dalo .hd.,
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      remosso .hc., pur mezza facia del quadro, resta .cd. iquale alo .ab., per conceptionem si .ab. equalibus et cetera. E
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      arai .ab.3. men .1/2.co. e cosí .cd. E cosí ái formato el triangulo ortogonio .abe. del quale li doi lati con-
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      tinenti l’ angol retto .b. son noti e l’ un sia .eb., lato del quadro che è .1.co., l’ altro .ab.3. men .1/2.co. Quadra
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      l’ uno e l’ altro, arai el quadrato .ab.9. men .3. co. piú .1/4.ce. e per lo quadrato .eb.1. ce., che, gionti insie-
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      mi, fanno .9. men .3.co. e piú .1 1/4.ce. per lo quadrato dela potumissa .ae., per la penultima del pri-
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      mo, la cui .R. sia equale a .6. men la quantitá .eg., cioé a .6. men .1. co., peroché .eg. è iguale .abc. e, per con-
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      sequente, a .ef. e .cf. e anche a .fg., per la .2a. del .6o. Donca multiplica li extremi dela equatione in sé, per leva-
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      re le .R., harai .9. men .3.co. piú .1 1/4.ce. equale a .36. men .12.co. piú .1. ce. Aguaglia e seque ’l capitulo reducen-
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