123 cto per eandem lineam in eodem inſtanti: ergo con
tinuo ſunt ſimul / quod fuit probandum Iam probo
ſecundam partem maioris / quia potentia que mo
uetur cum reſiſtentia difformi non poteſt in caſu eē
citra punctū medium in medietate remiſſiori: nec vl
tra mediū ī medietate intenſiori: et mouetur conti-
nuo cum latitudine: igitur continuo eſt in medio ta
lis latitudinis. Conſequentia patet, et minor ꝓba-
tur / quia ſi aliquando poſſet in caſu eſſe citra pun-
ctum medium ī medietate remiſſiori capio inſtans ī
quo eſt in illa, et arguitur ſic / vel continuo potentia
illa a principio motus eſt citra punctum medium
īmedietate remiſſiori vel continuo vltra punctū me
dium immediate intenſiori: vel aliquando citra pū
ctum medium: et aliquando vltra: nullum iſtorum ē
dicendum: igitur: Non primum quia tunc ſequere-
tur / a principio motus talis poña mouetur conti
nuo a proportione quadrupla cum tota illa medie
tas ſit vniformis vt .2. et poña vt .8. et continuo po
tentia eſt citra punctum medium per te: igitur (cum
poña et punctus medius ſuum motum inchoant ab
eodem puncto in eodem inſtanti) / ſequitur / maior
velocitas prouenit a proportione dupla ꝙ̄ a qua-
drupla quod eſt tantum vel maius inconueniens ̄
illud quod inferre intendimus: Nec dicendum ē ſe-
cundum / quia tunc ſequeretur / a principio motus
talis potentia cõtinuo mouetur a proportione ſex-
quitertia cum tota illa medietas ſit vniformis vt 6
et poña vt .8. et continuo poña eſt vltra punctū me-
dium per te: igitur (cuꝫ poña et punctus mediꝰ ſuum
motum inchoant ab eodem puncto in eodem inſtã-
ti et per eandeꝫ lineam) ſequitur / maior velocitas
prouenit a proportione ſexquitertia ꝙ̄ a dupla qḋ
eque magnum inconueniens eſt ſicut illud quod in-
ferre intendimus: Sed non ſit dicendum tertium
probatur / quia ſi aliquando eſt citra punctum medi
um, et aliquando vltra capio inſtans in quo ē citra
punctum medium: et arguitur ſic / vel a principio mo
tus ſemper fuit citra punctum medium in medieta
te remiſſiori: vel aliquando vltra punctum medium
in medietate intenſiori: et deinde in medietate remiſ
ſiori: Non primum quia tunc ſequeretur / cõtinuo
moueretur per totum illud tempus a proportione
quadrupla, et tamen moueretur tardius per te quã
punctus medius qui mouetur a ꝓportione dupla:
ſed hoc eſt impoſſibile, igitur illud ex quo ſequitur:
Nec dicendum eſt ſecundum / quia ſi tranſit per pun
cta intenſioris medietatis ad puncta medietatis re
miſſioris / neceſſe eſt / tranſeat per punctum mediū /
vt conſtat: et ſi venerit ad punctum medium nū̄ ab
eo diſcedet: igit̄̄ illa poña nū̄ eſt vltra pūctū medi
um in medietate intenſiori et deinde in medietate re
miſſiori. Conſequentia patet cum maiore / et proba-
tur minor / quia ſi illa poña venerit ad punctū medi
um: nullus punctus medietatis remiſſioris vn̄ po
tentiam precedet / quia cum quolibet tali poña ſuffi
cit mouere velocius quam ipſe mouetur, nec ip̄a po
ctentia aliquem punctum intenſioris medietatis p̄-
cedet vn̄ (cuꝫ quodlibet tale velocius mouatur ̄
potentia ſufficit mouere cum illo) / igitur ſi talis po
tentia venerit ad punctum medium nū̄ ab eo diſce
det / quod fuit probandum.
tinuo ſunt ſimul / quod fuit probandum Iam probo
ſecundam partem maioris / quia potentia que mo
uetur cum reſiſtentia difformi non poteſt in caſu eē
citra punctū medium in medietate remiſſiori: nec vl
tra mediū ī medietate intenſiori: et mouetur conti-
nuo cum latitudine: igitur continuo eſt in medio ta
lis latitudinis. Conſequentia patet, et minor ꝓba-
tur / quia ſi aliquando poſſet in caſu eſſe citra pun-
ctum medium ī medietate remiſſiori capio inſtans ī
quo eſt in illa, et arguitur ſic / vel continuo potentia
illa a principio motus eſt citra punctum medium
īmedietate remiſſiori vel continuo vltra punctū me
dium immediate intenſiori: vel aliquando citra pū
ctum medium: et aliquando vltra: nullum iſtorum ē
dicendum: igitur: Non primum quia tunc ſequere-
tur / a principio motus talis poña mouetur conti
nuo a proportione quadrupla cum tota illa medie
tas ſit vniformis vt .2. et poña vt .8. et continuo po
tentia eſt citra punctum medium per te: igitur (cum
poña et punctus medius ſuum motum inchoant ab
eodem puncto in eodem inſtanti) / ſequitur / maior
velocitas prouenit a proportione dupla ꝙ̄ a qua-
drupla quod eſt tantum vel maius inconueniens ̄
illud quod inferre intendimus: Nec dicendum ē ſe-
cundum / quia tunc ſequeretur / a principio motus
talis potentia cõtinuo mouetur a proportione ſex-
quitertia cum tota illa medietas ſit vniformis vt 6
et poña vt .8. et continuo poña eſt vltra punctū me-
dium per te: igitur (cuꝫ poña et punctus mediꝰ ſuum
motum inchoant ab eodem puncto in eodem inſtã-
ti et per eandeꝫ lineam) ſequitur / maior velocitas
prouenit a proportione ſexquitertia ꝙ̄ a dupla qḋ
eque magnum inconueniens eſt ſicut illud quod in-
ferre intendimus: Sed non ſit dicendum tertium
probatur / quia ſi aliquando eſt citra punctum medi
um, et aliquando vltra capio inſtans in quo ē citra
punctum medium: et arguitur ſic / vel a principio mo
tus ſemper fuit citra punctum medium in medieta
te remiſſiori: vel aliquando vltra punctum medium
in medietate intenſiori: et deinde in medietate remiſ
ſiori: Non primum quia tunc ſequeretur / cõtinuo
moueretur per totum illud tempus a proportione
quadrupla, et tamen moueretur tardius per te quã
punctus medius qui mouetur a ꝓportione dupla:
ſed hoc eſt impoſſibile, igitur illud ex quo ſequitur:
Nec dicendum eſt ſecundum / quia ſi tranſit per pun
cta intenſioris medietatis ad puncta medietatis re
miſſioris / neceſſe eſt / tranſeat per punctum mediū /
vt conſtat: et ſi venerit ad punctum medium nū̄ ab
eo diſcedet: igit̄̄ illa poña nū̄ eſt vltra pūctū medi
um in medietate intenſiori et deinde in medietate re
miſſiori. Conſequentia patet cum maiore / et proba-
tur minor / quia ſi illa poña venerit ad punctū medi
um: nullus punctus medietatis remiſſioris vn̄ po
tentiam precedet / quia cum quolibet tali poña ſuffi
cit mouere velocius quam ipſe mouetur, nec ip̄a po
ctentia aliquem punctum intenſioris medietatis p̄-
cedet vn̄ (cuꝫ quodlibet tale velocius mouatur ̄
potentia ſufficit mouere cum illo) / igitur ſi talis po
tentia venerit ad punctum medium nū̄ ab eo diſce
det / quod fuit probandum.
Reſpondeo ad argumentum negan-
do antecedens: et ad probationem nego ſequelam:
et ad probationem admiſſo caſu concedo maiorem /
et nego minorem, et ad probationem minoris con-
cedo / nullus eſt ibi punctus ad quem adequate ta
lis poña habet proportionem duplam, et cum infer
tur / ergo non poteſt continuo moueri a proportiõe
dupla negatur conſequentia / et ratio eſt / quoniã quã
uis ad nullum punctum habeat ꝓportionem duplã
adequate habet tamē ad duo ſimul videlicet ad ex-
tremum prime medietatis et ad initium ſecunde.
do antecedens: et ad probationem nego ſequelam:
et ad probationem admiſſo caſu concedo maiorem /
et nego minorem, et ad probationem minoris con-
cedo / nullus eſt ibi punctus ad quem adequate ta
lis poña habet proportionem duplam, et cum infer
tur / ergo non poteſt continuo moueri a proportiõe
dupla negatur conſequentia / et ratio eſt / quoniã quã
uis ad nullum punctum habeat ꝓportionem duplã
adequate habet tamē ad duo ſimul videlicet ad ex-
tremum prime medietatis et ad initium ſecunde.
Sed contra / quia extremum prime
medietatis eſt vt .2. et principium ſecunde vt: 6. Mo
do duo et ſex ſunt octo, et poña eſt vt octo. ergo ad
illa habet talis poña proportionem equalitatis et
non duplam: et per conſequens ſolutio nulla.
medietatis eſt vt .2. et principium ſecunde vt: 6. Mo
do duo et ſex ſunt octo, et poña eſt vt octo. ergo ad
illa habet talis poña proportionem equalitatis et
non duplam: et per conſequens ſolutio nulla.
Reſpondeo / difficile eſt mihi ſoluere
argumentum et in eo diu cogitaui. Dico tamen ad
replicam negando conſequentiam. Et ratio ē / quia
illa puncta vt .2. et vt .6. non faciunt reſiſtentiam vt
8. Imo dico / illa duo puncta principium ſecunde
medietatis et finis prime ita ſe habent in reſiſten
do equiualent puncto reſiſtentie reſiſtentis vt .4.
11regula
argumentum et in eo diu cogitaui. Dico tamen ad
replicam negando conſequentiam. Et ratio ē / quia
illa puncta vt .2. et vt .6. non faciunt reſiſtentiam vt
8. Imo dico / illa duo puncta principium ſecunde
medietatis et finis prime ita ſe habent in reſiſten
do equiualent puncto reſiſtentie reſiſtentis vt .4.
Unde pono talem regulam.
Ubicun aliqua potentia mouetur
cum aliqua reſiſtentia difformi: et eſt in parte illius
reſiſtentie que tardius mouetur quam poña ſufficit
moueri cuꝫ illa adequate: et pars immediate ſeq̄ns
velocius mouetur quã potentia ſufficit mouere cum
illi vel eque velociter: tunc talis reſiſtentia reſiſtit
ille poñe tantum adequate quantum reſiſteret vna
reſiſtentia ad quam haberet illa poña adequa-
te talem proportionem a quali mouetur illa reſiſtē
ſtentia cui potentia continuo eſt proxima. Et ideo /
tunc talis reſiſtentia equiualet alteri ad quam po-
tentia talem proportionem habet. Hac regula pre
ſuppoſita.
cum aliqua reſiſtentia difformi: et eſt in parte illius
reſiſtentie que tardius mouetur quam poña ſufficit
moueri cuꝫ illa adequate: et pars immediate ſeq̄ns
velocius mouetur quã potentia ſufficit mouere cum
illi vel eque velociter: tunc talis reſiſtentia reſiſtit
ille poñe tantum adequate quantum reſiſteret vna
reſiſtentia ad quam haberet illa poña adequa-
te talem proportionem a quali mouetur illa reſiſtē
ſtentia cui potentia continuo eſt proxima. Et ideo /
tunc talis reſiſtentia equiualet alteri ad quam po-
tentia talem proportionem habet. Hac regula pre
ſuppoſita.
Reſpondeo ad argumentum diſtīguē
do minorem: aut talis poña non poteſt in caſu cū
illis reſiſtentiis moueri cum eadē proportione quã
vtra illarum habeat formaliter ad aliquam illa
rum reſiſtētiarum: et ſic conceditur: aut quã habeat
equiualenter: et ſic negatur.
do minorem: aut talis poña non poteſt in caſu cū
illis reſiſtentiis moueri cum eadē proportione quã
vtra illarum habeat formaliter ad aliquam illa
rum reſiſtētiarum: et ſic conceditur: aut quã habeat
equiualenter: et ſic negatur.
Sed cõtra q2 ſi hec ſolutio eſſet bona
ſequeretur / eadem potentia nõ variata mouetur
eque velociter adequate cū reſiſtentia maiori ſicut
cū minori: ſed hoc videtur impoſſibile: igitur illud
ex quo ſequitur. Sequela ꝓbatur, et volo / in caſu
argument</gap> tota ſecunda medietas illius reſiſtentie
perdat per totum vniformiter vnū gradum ita
maneat vniformis vt .5. moueatur tamen eadē ve-
locitate qua antea mouebatur. Quo poſito iã po-
tentia vt .8. cõtinuo erit in puncto medio illius reſi
ſtentie qui mouetur eque velociter ſicut antea: ergo
talis potentia mouetur eque velociter adequate ſi-
cut antea et reſiſtentia ſua eſt minor quã antea: igit̄̄
aſſumptum verum.
ſequeretur / eadem potentia nõ variata mouetur
eque velociter adequate cū reſiſtentia maiori ſicut
cū minori: ſed hoc videtur impoſſibile: igitur illud
ex quo ſequitur. Sequela ꝓbatur, et volo / in caſu
argument</gap> tota ſecunda medietas illius reſiſtentie
perdat per totum vniformiter vnū gradum ita
maneat vniformis vt .5. moueatur tamen eadē ve-
locitate qua antea mouebatur. Quo poſito iã po-
tentia vt .8. cõtinuo erit in puncto medio illius reſi
ſtentie qui mouetur eque velociter ſicut antea: ergo
talis potentia mouetur eque velociter adequate ſi-
cut antea et reſiſtentia ſua eſt minor quã antea: igit̄̄
aſſumptum verum.
Reſpondeo concedendo / quod īfertur
dūmodo talis potentia nõ moueatur a proportiõe
quam formaliter habet ad talem reſiſtentiam, ſed
a proportione quam habet ad illam equiualenter
221. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo / etiam ſi ſecunda me-
dietas in infinitum intederetur: et prima in infini-
tum remitteretur potentia tamen ſemper vniformi
ter mouetur. Quod nihilomiuꝰ mirabile apparet.
33.2correl. ¶ Sequitur ſecundo / vbicuuq aliqua reſiſtentia
difformiter difformis cuius vtra medietas eſt et
manet vniformis incipit progredi a non quanto in
medio non reſiſtente: quolibet puncto eius intrinſe
co continuo vniformiter mouente: omnis poña que
ſimul incipit moueri cum illa cõtinuo mouetur vni
formiter. Probatur / quia cū ea medietate cum qua
dūmodo talis potentia nõ moueatur a proportiõe
quam formaliter habet ad talem reſiſtentiam, ſed
a proportione quam habet ad illam equiualenter
221. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo / etiam ſi ſecunda me-
dietas in infinitum intederetur: et prima in infini-
tum remitteretur potentia tamen ſemper vniformi
ter mouetur. Quod nihilomiuꝰ mirabile apparet.
33.2correl. ¶ Sequitur ſecundo / vbicuuq aliqua reſiſtentia
difformiter difformis cuius vtra medietas eſt et
manet vniformis incipit progredi a non quanto in
medio non reſiſtente: quolibet puncto eius intrinſe
co continuo vniformiter mouente: omnis poña que
ſimul incipit moueri cum illa cõtinuo mouetur vni
formiter. Probatur / quia cū ea medietate cum qua