123117OPTICAE LIBER IIII.
columnæ huic oppoſitam:
& circulus ſectionis trãſit per has duas lineas longitudinis:
& linea con-
tingens circulum ſectionis: cum ſit in ſuperficie aliqua: ſecat columnam ſuper aliquas longitudinis
lineas, ſibi inuicem æquidiſtantes: & ſi tranſit per unam earum, tran-
27[Figure 27]a e g c b d h f ſibit per alteram, & ad paritatem angulorum. Cum ergo tranſeat per
punctum, in quo circulus ſectionis ſecat primã longιtudinis lineam:
tranſibit etiam per punctũ, in quo alia longitudinis linea tangit hunc
circulum: & ita ſecat circulum. Quare non contingit, quod eſt contra
hypotheſin. Palàm ergo, quòd duæ illæ ſuperficies cõtingunt ſpecu-
lum, & quod inter illas cadit ex ſuperficie ſpeculi, eſt, quod apparet
uiſui. Cum autem duarum illarum ſuperficierum ſit concurſus in cen
tro uiſus, ſecabunt ſe, & linea ſectionis communis tranſibit per cen-
trum uiſus: & erit æquidiftans axi columnæ. Quoniam enim axis co-
lumnæ orthogonalis eſt ſuper circulum ſectionis [per conuerſam 14
p 11] & lineæ longitudinis columnæ orthogonales ſuper eundẽ cir-
culum [per 8 p 11: latera enim cylindri parallela ſunt axi, perpendicu-
lari ad circulum ſectionis per 21 d 11] etiam ſuperficies tangẽtes co-
lumnam ſecũdum lineas has: orthogonales erunt ſuper circulũ eun-
dem [per 18 p 11: ] ergo & ſuper ſuperficiem ſecantẽ columnam in illo
circulo. Quare linea communis harum ſuperficierum eſt orthogona
lis ſuper eandem ſuperficiem [per 19 p 11] quare æquidiſtans axi co-
lumnæ [per 6 p 11. ]
tingens circulum ſectionis: cum ſit in ſuperficie aliqua: ſecat columnam ſuper aliquas longitudinis
lineas, ſibi inuicem æquidiſtantes: & ſi tranſit per unam earum, tran-
27[Figure 27]a e g c b d h f ſibit per alteram, & ad paritatem angulorum. Cum ergo tranſeat per
punctum, in quo circulus ſectionis ſecat primã longιtudinis lineam:
tranſibit etiam per punctũ, in quo alia longitudinis linea tangit hunc
circulum: & ita ſecat circulum. Quare non contingit, quod eſt contra
hypotheſin. Palàm ergo, quòd duæ illæ ſuperficies cõtingunt ſpecu-
lum, & quod inter illas cadit ex ſuperficie ſpeculi, eſt, quod apparet
uiſui. Cum autem duarum illarum ſuperficierum ſit concurſus in cen
tro uiſus, ſecabunt ſe, & linea ſectionis communis tranſibit per cen-
trum uiſus: & erit æquidiftans axi columnæ. Quoniam enim axis co-
lumnæ orthogonalis eſt ſuper circulum ſectionis [per conuerſam 14
p 11] & lineæ longitudinis columnæ orthogonales ſuper eundẽ cir-
culum [per 8 p 11: latera enim cylindri parallela ſunt axi, perpendicu-
lari ad circulum ſectionis per 21 d 11] etiam ſuperficies tangẽtes co-
lumnam ſecũdum lineas has: orthogonales erunt ſuper circulũ eun-
dem [per 18 p 11: ] ergo & ſuper ſuperficiem ſecantẽ columnam in illo
circulo. Quare linea communis harum ſuperficierum eſt orthogona
lis ſuper eandem ſuperficiem [per 19 p 11] quare æquidiſtans axi co-
lumnæ [per 6 p 11. ]
27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-
ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
DIco ergo, quòd quocunq;
puncto in ſectione ſpeculi apparen
te ſumpto: linea à centro uiſus ad punctum producta, ſecabit
ſpeculum. Quoniam intellecta linea longitudinis columnæ à
puncto ſumpto, tranſibit per circulum ſectionis, & tanget ipſum in
puncto: ad quod punctum ſi ducatur linea à centro uiſus: ſecabit ſpe-
culum: quia cadit inter lineas contingẽtes hunc circulum: ergo & ſu-
perficies à centro uiſus procedens, in qua fuerit hæc linea, ſecabit ſpe
culum. Cum ergo in eadem ſuperficie ſit linea à centro uiſus, ad pun-
ctum ſumptum ducta: ſecabit linea illa ſpeculum: & ita quælibet linea à centro uiſus, ad portionem
ſpeculi intellecta, ſecat ſpeculum. Eodẽ modo quælibet linea à linea cõmuni, per centrum uiſus in-
tellecta, ad hãc portionẽ ducta, ſecat ſpeculũ. Vnde quælibet ſuperficies tangens ſpeculũ in aliqua
portionis apparentis linea, ſecat ſuperficies, quę contingũt portionis extremitates: & nulla omniũ
ſuperficierum portionẽ tangentiũ, peruenit ad uiſus centrũ, ſed inter uiſum extẽditur & ſpeculum.
te ſumpto: linea à centro uiſus ad punctum producta, ſecabit
ſpeculum. Quoniam intellecta linea longitudinis columnæ à
puncto ſumpto, tranſibit per circulum ſectionis, & tanget ipſum in
puncto: ad quod punctum ſi ducatur linea à centro uiſus: ſecabit ſpe-
culum: quia cadit inter lineas contingẽtes hunc circulum: ergo & ſu-
perficies à centro uiſus procedens, in qua fuerit hæc linea, ſecabit ſpe
culum. Cum ergo in eadem ſuperficie ſit linea à centro uiſus, ad pun-
ctum ſumptum ducta: ſecabit linea illa ſpeculum: & ita quælibet linea à centro uiſus, ad portionem
ſpeculi intellecta, ſecat ſpeculum. Eodẽ modo quælibet linea à linea cõmuni, per centrum uiſus in-
tellecta, ad hãc portionẽ ducta, ſecat ſpeculũ. Vnde quælibet ſuperficies tangens ſpeculũ in aliqua
portionis apparentis linea, ſecat ſuperficies, quę contingũt portionis extremitates: & nulla omniũ
ſuperficierum portionẽ tangentiũ, peruenit ad uiſus centrũ, ſed inter uiſum extẽditur & ſpeculum.
28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum
reflexio fieri. 25 p 7.
reflexio fieri. 25 p 7.
DIco ergo, quòd à quolibet puncto portionis huius poteſt fieri reflexio lucis.
Dato enim pun-
cto, fiat ſuper ipſum circulus æquidiſtans columnæ baſibus: ſi ergo ſuperficies à cẽtro uiſus
procedens, & columnę ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſecans, ſecet eam ſuper hunc circulũ:
& linea à centro uiſus ad circuli centrũ ducta, tranſeat per punctum datũ: fiet reflexio ſormæ illius
puncti per eandem lineam ad lineæ ortum [per 11 n] quia linea illa eſt axis uiſus ſuper axem colu-
mnæ perpendicularis [per 21 d 11, 29 p 1. ] Sumpto autem puncto quocunq; per quod tranſeat axis,
perpendicularis ſuper axem columnæ: fiet reflexio illius puncti per eundẽ axem [per 11 n. ] Si ueró
prætereat axem punctum ſumptum, quæcunq; ſit linea à centro circuli, æquidiſtantis baſibus per
ipſum punctum ducti, ad ſuperficiem in linea longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis,
contingentem: erit ſuper axem orthogonalis [per 21 d 11, & conuerſam 14 p 11. ] Quare ſuper lineam
longitudinis per punctum illud trãſeuntem [per 29 p 1. ] Et quoniã uiſus eſt altior ſuperficie pun-
ctum contingẽte: linea à cẽtro uiſus ad punctum ſumptũ ducta, tenebit acutum angulũ cũ perpen-
diculari illa, à pũcto ad centrũ circuli ducta: & hic eſt ex parte exteriore, quia obtuſum habet ex in-
teriore: & ex angulo recto, quem illa perpendicularis tenet cum linea ſuperficiei contingentis cir-
culum [per 18 p 3] poterit abſcindi acutus huic æqualis: & perpendicularis illa cum cẽtro uiſus eſt
in eadem ſuperficie: quare etiam cum linea à cẽtro ad punctum ducta: & erit linea reflexa in eadem
ſuperficie: quare cum linea à centro ad punctum ducta. Et erit hæc ſuperficies orthogonalis ſuper
ſuperficiem, contingentem ſpeculum in puncto illo: quoniam perpendicularis orthogonaliter ca-
dit ſuper hanc ſuperficiem: & huiuſinodi erit reflexionis ſuperficies.
cto, fiat ſuper ipſum circulus æquidiſtans columnæ baſibus: ſi ergo ſuperficies à cẽtro uiſus
procedens, & columnę ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſecans, ſecet eam ſuper hunc circulũ:
& linea à centro uiſus ad circuli centrũ ducta, tranſeat per punctum datũ: fiet reflexio ſormæ illius
puncti per eandem lineam ad lineæ ortum [per 11 n] quia linea illa eſt axis uiſus ſuper axem colu-
mnæ perpendicularis [per 21 d 11, 29 p 1. ] Sumpto autem puncto quocunq; per quod tranſeat axis,
perpendicularis ſuper axem columnæ: fiet reflexio illius puncti per eundẽ axem [per 11 n. ] Si ueró
prætereat axem punctum ſumptum, quæcunq; ſit linea à centro circuli, æquidiſtantis baſibus per
ipſum punctum ducti, ad ſuperficiem in linea longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis,
contingentem: erit ſuper axem orthogonalis [per 21 d 11, & conuerſam 14 p 11. ] Quare ſuper lineam
longitudinis per punctum illud trãſeuntem [per 29 p 1. ] Et quoniã uiſus eſt altior ſuperficie pun-
ctum contingẽte: linea à cẽtro uiſus ad punctum ſumptũ ducta, tenebit acutum angulũ cũ perpen-
diculari illa, à pũcto ad centrũ circuli ducta: & hic eſt ex parte exteriore, quia obtuſum habet ex in-
teriore: & ex angulo recto, quem illa perpendicularis tenet cum linea ſuperficiei contingentis cir-
culum [per 18 p 3] poterit abſcindi acutus huic æqualis: & perpendicularis illa cum cẽtro uiſus eſt
in eadem ſuperficie: quare etiam cum linea à cẽtro ad punctum ducta: & erit linea reflexa in eadem
ſuperficie: quare cum linea à centro ad punctum ducta. Et erit hæc ſuperficies orthogonalis ſuper
ſuperficiem, contingentem ſpeculum in puncto illo: quoniam perpendicularis orthogonaliter ca-
dit ſuper hanc ſuperficiem: & huiuſinodi erit reflexionis ſuperficies.
29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-
cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm
eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm
eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
ESt autẽ diuerſitas inter lineas ſuperficiebus reflexionis & ſuperficiei columnæ cõmunes.
Cũ
enim reflexio erit per eundẽ radium: cadet idẽ radius ille orthogonaliter ſuper axem, & linea
enim reflexio erit per eundẽ radium: cadet idẽ radius ille orthogonaliter ſuper axem, & linea
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib