Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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PROBL. XXII. PROP. LVI.

Datæ Hyperbolę, per punctum intra ipſam datũ, cum dato recto
latere non excedent rectum Hyperbolæ, quæ ſimilis ſit, & concen-
trica datæ per datum punctum adſcriptæ, MAXIMAM Hyperbo-
len inſcribere: & è contra.

Datæ Hyperbolæ, per punctum extra ipſam datum, cum dato
recto latere MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.

Oportet autem datum punctum, vel eſſe in angulo aſymptotali,
vel in eo, qui eſt ad verticem, dummodo in primò caſu datum re-
ctum latus non ſit minus recto eius Hyperbolæ, quæ ſimilis ſit, &
concentrica datæ per datum punctum adſcriptæ, in ſecundò verò
ſit cuiuslibet magnitudinis.

SIt data Hyperbole ABC, cuius centrum D, & datũ intra ipſam punctum
ſit E: oportet primò per E, cum dato recto EF _MAXIMAM_ Hyperbo-
len inſcribere.

Iungatur ED ſecãs

88[Figure 88] ABC in B, & per E
concipiatur 116. huius. bi Hyperbole EN ſi-
milis, & concentrica
datę ABC, cuius re-
ctum ſit EG, quod ex
more, ordinatim ap-
plicetur diametro E
B, & cum dato recto
EF, quod non ſit ma-
ius E G, adſcribatur
ipſi ABC ſimilis Hy,
perbole HEK, cuius centrum ſit I; erunt ergo Hyperbolæ EH, EN inter ſe
ſimiles, quare vt rectum EF, ad rectum EG, ita ſemi-tranſuerſum EI ad ſe-
mi-tranſuerſum ED, & ponitur EF non maius EG, quare EI non maius erit
ED, ſiue punctum I centrum ſectionis EH, vel cadet in ipſo D, vel infra D
centrum ABC, quapropter ipſa EH datæ ABC erit inſcripta.

2248. h.

Ampliùs: dico ipſam EH eſſe _MAXIMAM_ quæſitam. Nam quælibet alia
per E adſcripta, cum eodem recto EF, ſed cum ſemi-tranſuerſo, quod ma-
ius ſit ipſo EI, eſt minor ſectione EH, quæ verò cum eodem recto EF, 333. Co-
roll. 19. h. cum ſemi-tranſuerſo EO, quod minus ſit EI, qualis ponatur eſſe ſectio EN,
eſt quidem maior eadem EH, ſed omnino ſecat datam ABC: quoniam 44ibidem. ctis DL, IM aſymptotis ſectionum ABC, EH, ipſæ erunt inter ſe parallelæ: 5548. h. ductaque OP aſymptoto ſectionis EN, ipſa OP ſecabit IM infra 66Coroll.
36. huius. tem, ex communi ſectionum vertice E, & producta alteri æquidiſtanti

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