123111
coll.
propoſ.
15.
lib.
4.
Eucl.
erit minus ſegmentum DF, latus Decagoni in eo-
dem circulo, vt ad propoſ. 9. lib. 13. Eucl. demonſtrauimus. Rurſus quoniam
quadrato lateris Hexagoni BD, vna cum quadrato lateris Decagoni DF,
1110. tertij-
dec. æquale eſt quadratum lateris Pentagoni in eodem circulo: Eſt autem eiſdem
quadratis rectarum BD, DF, æquale quadratum rectæ BF; erit quadratum
2247. primi. lateris Pentagoni æquale quadrato rectæ BF; ac propterea recta BF, lateri
Pentagoni æqualis. Latera igitur Decagoni, & Pentagoni æquilateri in vno
@odemq́ue circulo inueſtigauimus. Quod faciendum erat.
dem circulo, vt ad propoſ. 9. lib. 13. Eucl. demonſtrauimus. Rurſus quoniam
quadrato lateris Hexagoni BD, vna cum quadrato lateris Decagoni DF,
1110. tertij-
dec. æquale eſt quadratum lateris Pentagoni in eodem circulo: Eſt autem eiſdem
quadratis rectarum BD, DF, æquale quadratum rectæ BF; erit quadratum
2247. primi. lateris Pentagoni æquale quadrato rectæ BF; ac propterea recta BF, lateri
Pentagoni æqualis. Latera igitur Decagoni, & Pentagoni æquilateri in vno
@odemq́ue circulo inueſtigauimus. Quod faciendum erat.
PROBL. 2. PROPOS. 3.
33Ex ſinu re-ctocuiuſuis
arcus quo
pacto ſinus
com plemé
ti eiuſdem
arcus, & ex
chorda cu-
iuſuis ar -
cus qua ra-
tione chor-
da reliqui
arcus ſemi-
circuli co-
gnoſcatur.
47. primi.
EX ſinu recto cuiuſuis arcus quadrante mi-
noris cognito, ſinum complementi eiuſdem ar-
cus; lté ex chorda cuiuſuis arcus ſemicirculo mino
ris, chordam rehqui arcus ſemicircuh cognoſcere.
noris cognito, ſinum complementi eiuſdem ar-
cus; lté ex chorda cuiuſuis arcus ſemicirculo mino
ris, chordam rehqui arcus ſemicircuh cognoſcere.
SIT primo cognitus ſinus rectus DE, arcus BD, cuius arcus complemen
ti ſinus ſit DF, quem cognoſcere debemus. Ducta recta DA, erit quadratum
rectæ DA, æquale quadratis rectarum DE, EA. Si igitur ex quadrato ſinus
totius DA, noti (Ponitur enim ſinus totus particularum certo numero com-
prehenſarum) detrahatur
120[Figure 120]
quadratũ ſinus recti DE,
cogniti in partibus ſinus
totius DA, relinquetur
quadratum rectæ EA, no
tum; ac proinde per radi-
cem quadratam recta EA,
in eiſdem partibus nota
erit. Cum ergo recta EA,
æqualis ſit ſinui comple-
menti arcus BD, hoc eſt,
4434. primi. rectæ DF, cognitus erit
DF, ſinus complementi arcus BD, cuius ſinus rectus DE, notus eſt poſitus.
ti ſinus ſit DF, quem cognoſcere debemus. Ducta recta DA, erit quadratum
rectæ DA, æquale quadratis rectarum DE, EA. Si igitur ex quadrato ſinus
totius DA, noti (Ponitur enim ſinus totus particularum certo numero com-
prehenſarum) detrahatur
cogniti in partibus ſinus
totius DA, relinquetur
quadratum rectæ EA, no
tum; ac proinde per radi-
cem quadratam recta EA,
in eiſdem partibus nota
erit. Cum ergo recta EA,
æqualis ſit ſinui comple-
menti arcus BD, hoc eſt,
4434. primi. rectæ DF, cognitus erit
DF, ſinus complementi arcus BD, cuius ſinus rectus DE, notus eſt poſitus.
SIT deinde cognita chorda AB, arcus AB, &
chorda BC, ſubtendens re-
liquum arcum BC, ſemicirculi, quam iubemur inueſtigare. Quoniam angulus
5531. tertij. B, rectus eſt in ſemicirculo, erit quadratum diametri AC, æquale quadratis
6647. primi. chordarum AB, BC. Si igitur ex quadrato diametri AC, notæ (Ponitur enim
diameter diuiſa in particulas certo numero comprehenſas) dematur quadra-
tum chordæ AB, notæ in partibus diametri AC, notum relinquetur quadra-
tum chordæ BC; ac proinde per radicem quadratam chorda BC, in eiſdem
partibus nota efficietur. Ex ſinu igitur recto cuiuſuis arcus, & c. cognouimus.
Quod ſaciendum erat.
liquum arcum BC, ſemicirculi, quam iubemur inueſtigare. Quoniam angulus
5531. tertij. B, rectus eſt in ſemicirculo, erit quadratum diametri AC, æquale quadratis
6647. primi. chordarum AB, BC. Si igitur ex quadrato diametri AC, notæ (Ponitur enim
diameter diuiſa in particulas certo numero comprehenſas) dematur quadra-
tum chordæ AB, notæ in partibus diametri AC, notum relinquetur quadra-
tum chordæ BC; ac proinde per radicem quadratam chorda BC, in eiſdem
partibus nota efficietur. Ex ſinu igitur recto cuiuſuis arcus, & c. cognouimus.
Quod ſaciendum erat.
COROLLARIVM.
77Sinus vet-ſus cogno-
ſcitur ex co
gnito ſinu
recto,.
HINC efficitur, ſinum verſum cuiuſuis arcus cognoſci quoque ex cognito ſinu recto.
Quoniam enim ex ſinu recto DE, cognoſcitur ſinus complementi DP, hoc eſt, AE; ſi
Quoniam enim ex ſinu recto DE, cognoſcitur ſinus complementi DP, hoc eſt, AE; ſi