Vitruvius, De architectura libri decem, 1567

Table of figures

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[121] Dimonctratio prrima proprie tatis. s n m l k
[122] Vſus inſtrume ti Nicomedis & eius demő ſtratio. l e b c g f a k h i
[123] h
[124] b d c e f g
[125] a b c e d
[126] Secunda proprietas lineæ flexæ.f n e b g i d m k c
[127] a. centrum mundi.b. oculus in ſuperficie terræc. ſydus.d. uertex.b c a. angulus diuerſitatis. c d 6 a
[128] a b deferens.c. deferentis centrum.d e. epicyclus.a. centrum epicycli.f. mundi centrum.a. iugum deferentis.b. antiiugum.d. iugum epicycli. d a e c s b
[129] a b g. concentricum.d. eius centrum.e z b. eccentricum.t. eius centrum.k z. epicyclus.b. eius centrum.d t. b z. œquales.t z. d b. œquales.motus { concentrici b d a. \\ epicycli k b z. \\ eccentrici z t e. \\ anguli œquales Sol utroque modo uidetur in z. per li-neam d z. e a t d b z b k
[130] a b g. eccentricum.d. eius centrum.e. centrum mundi.a d g. linea ingi.b. centrm Solis.e z. linea medij motus parallela li-neœ b d.c b. linea ueri motus.b e z. angulus œquatio. z b a d e
[131] a b g. concentricum. d. eius centrũ.t z. eccentricum.h. eius centrum.e z. epicyclus.g. eius centrum.d b. & g z. œquales.d z. parallelogrammum.motus {concentrici a d g. \\ epicycli e g z. \\ eccentrici t b z. uet t dg. \\ iugieccentric. a d t. anguli t b z. & e g z. œqua-les ſunt.angulus a d g. œqualis augulis. {adt. \\ adg. f n b a d o k
[132] b k epicyclus.b. centrum eius.h. uigum.n. Antijugum epicycli.k. punctũ primœ morœ.c. mundi centrum.o. punctũ ſecundæ morœ.h l k. arcus primœ mo rœ.k n o. arcus regreſſus-o b k. arcus directio-nis. L K A H B N O C
[133] Porfioni del cerchio che fannoſe s̃teſſe torno dlaTramòntanaTram ontanaSlmiſifudineTramonſangCarro che uoſge infomoalla Framonlana
[134] a b c d f
[135] A. ſectio parabole.B. vestigium. C. parabole.G. ſectio ellipſis.D. ſectio hyperbole.E. vestigium F. hyperbole. a f a f 1 f f f 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5 6 C 5 5 6 F 7 A 6 6 8 7 8 7 7 D 8 9 8 8 9 10 11 10 10 11 11 11 11 b 12 g e d b e h d gf g b 6 7 3 1 2 4 6 8 10c g b E a 11 9 7 3 3 1 d 2 4 6 8 10 e ha f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a b c d 9 8 7 6 3 2 1 f b a H d g 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ff 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 g
[136] m q 0 s k h c b s n L I p q s
[137] Il polo.cqiunot.orizonte c e b a f
[138] l n k mcridl. parte delverno E e h a s i 9 8 7 6 5della jtate 4 3 parte g h f x lacato manaco b r c linca del.piano t
[139] Analemmatis figura.MERIDIAN: S. M. MLSLACITREVM.M.MERIDIAN: .S.OMVERTICAV.M..S.. O. M.ORIZON:W. A.STAB:
[140] 11 ſ x d 11 p k 1 2 1 2 3 4 5f 6 r 11 10 9 8 7 n f m 12 11 10 9 8 7 6 5 1 02 3 4 1g c 1 2 1 2 3 4 5 6 e 11 10 9 8 7 q b o
[141] 1 3 b x z g 2 5 f p 0 1 4 t I c e o n m r u 6 q i h 8 y d 5
[142] 5 4 b 3 2 7 8 9 10 f 6 5 7 1 11 6 5 7 9 4 4 8 8 N 9 x 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 3 39 9 F 6 g 2 2 10 10 o a @ d 1 11 7 6 z 1 11 8 6 7 c 1 12 10 1@ 1 2 1 1 11 11 5 11 2 2 10 21 11 b f @ 8 3 3 9 9 12 1 4 5 g 6 10 8 11 1 9 10 2 2 2 10 5 7 2 z 9 c 8 4 7 5 9 3 10 4 8 8 4 3 7 2 10 7 5 9 3 1 11 12 8 4 11 1 10 2 0 @ d 7 5 9 3 I 8 4 7 5 6 c &
[143] 5 6 7 4 8 3 9 2 10 1 11 4 8 3 9 d d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 1 1 v n c
[144] 12 1 1 1111 2 2 10 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 7 6 6 6 T 7 7 5 5 8 8 4 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 1 1 12
[145] 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 1 2 3 10 4 5 E 6 6 7
[146] 9 3 4 2 8 10 11 12 1 5 7 6 6 G
[147] 8 9 10 7 6 5 11 1 8 1 11 F
[148] 16 15 17 14 14 18 19 19 13 13 20 20 12 12 21 21 11 11 H 22 22 10 10 23 23 9 9 24 16 16 23 23 17 17 22 22 18 18 21 21 29 20
[149] 19 20 21 18 17 22 23 17 16 18 17 9 15 14 13 11 13 20 16 12 21 17 20 22 21 11 22 10 23 9 18 L 17 18 19
[150] 23 17 22 16 18 9 21 23 19 10 19 20 22 11 21 20 13 19 14 18 15 17 16 K
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              dans uocabitur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8579" xml:space="preserve">Perfectum uero eum numerum dicunt, qui conſtat ex ſumma omanium ſuarum partìum, quem-
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              admodum ſenarius, cuius partes 1. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8582" xml:space="preserve">quæ ſimul ſumptæ, ſenarium reddunt, pari ſorma. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8584" xml:space="preserve">numerus
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              perfectus eſt; </s>
              <s xml:id="echoid-s8585" xml:space="preserve">nam eius partes ſunt 1. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8590" xml:space="preserve">quarum ſumma 28. </s>
              <s xml:id="echoid-s8591" xml:space="preserve">reddunt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8592" xml:space="preserve">Sed poſtquam de.
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              <s xml:id="echoid-s8593" xml:space="preserve">numeris perfectis ſermo eſt inſtitus, dicam eorum ortus, uires, proprietatesq́;</s>
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              <s xml:id="echoid-s8595" xml:space="preserve">ad faciliorem intelligen-
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              tiam diffinitiones aliquas numer or um adducam. </s>
              <s xml:id="echoid-s8596" xml:space="preserve">Numeri quidam ſunt, qui pariter pares nominantur, quidam
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              uero, qui primi, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8597" xml:space="preserve">incompoſiti dicuntur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8598" xml:space="preserve">pariter pares numeri ſunt, qui cum eorum ſumma par ſit, uſque ad
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              unitatem in paria diuiduntur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8599" xml:space="preserve">Exempligratia 64. </s>
              <s xml:id="echoid-s8600" xml:space="preserve">eſt numerus pariter par, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8601" xml:space="preserve">ipſa ſmma 64. </s>
              <s xml:id="echoid-s8602" xml:space="preserve">par eſt, & </s>
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              eius prima partitio par eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8604" xml:space="preserve">videlicet 32. </s>
              <s xml:id="echoid-s8605" xml:space="preserve">Cuius item diuiſio par eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8606" xml:space="preserve">16. </s>
              <s xml:id="echoid-s8607" xml:space="preserve">enim eſt numerus par, dimidium
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              quoque 16. </s>
              <s xml:id="echoid-s8608" xml:space="preserve">par eſt, ut pote octo, patiter quoque octonarij dimidium par 4. </s>
              <s xml:id="echoid-s8609" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s8610" xml:space="preserve">quaternarij duo, cuius di-
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              midium unitas. </s>
              <s xml:id="echoid-s8611" xml:space="preserve">Ecce qua ratione ſexagintaquatuor est numerus pariter par. </s>
              <s xml:id="echoid-s8612" xml:space="preserve">Sed numeri primi, & </s>
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              ſiti ſunt, qui a ſola unitate numer antur, neque alium babent numerum, qui eos integre partiatur, cuiuſmodi
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              eſt ternarius numerus, quinarius item, & </s>
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              <s xml:id="echoid-s8615" xml:space="preserve">buinſmodi. </s>
              <s xml:id="echoid-s8616" xml:space="preserve">His poſitis perfectorum productio ponen-
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              da eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8617" xml:space="preserve">Collocato ordine ſuo pariter pares numeros, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8618" xml:space="preserve">eos collige; </s>
              <s xml:id="echoid-s8619" xml:space="preserve">ſi perueneris in eam numeri ſummam, quæ
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              ſit numeri primi, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8620" xml:space="preserve">incompoſiti, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8621" xml:space="preserve">eam duxeris per præcedentem numerum, facies perfectum numerum. </s>
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              locato igitur 1. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8627" xml:space="preserve">32. </s>
              <s xml:id="echoid-s8628" xml:space="preserve">64. </s>
              <s xml:id="echoid-s8629" xml:space="preserve">Collige 1. </s>
              <s xml:id="echoid-s8630" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s8631" xml:space="preserve">2. </s>
              <s xml:id="echoid-s8632" xml:space="preserve">reddentur tres, ducito tres numerum pri-
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              mum, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8633" xml:space="preserve">incompoſitum per duo numerum præcedentem, efficientur ſex. </s>
              <s xml:id="echoid-s8634" xml:space="preserve">Senarius igitur erit perfectus nume-
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              rus. </s>
              <s xml:id="echoid-s8635" xml:space="preserve">pari forma collige 1. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8637" xml:space="preserve">4. </s>
              <s xml:id="echoid-s8638" xml:space="preserve">reddentur ſeptem, qui numerus eſt primus, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8639" xml:space="preserve">incompoſitus, ducito ſeptem
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              per quatuor, reddes. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8641" xml:space="preserve">qui eſt ſecundus perfectus numerus. </s>
              <s xml:id="echoid-s8642" xml:space="preserve">Collige item 1. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8644" xml:space="preserve">4. </s>
              <s xml:id="echoid-s8645" xml:space="preserve">8. </s>
              <s xml:id="echoid-s8646" xml:space="preserve">efficies quinde-
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              cim, is numerus non eſt primus, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8647" xml:space="preserve">incompoſitus, immo babet ſuas partes numerantes ſcilicet ternarium, vel
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              quinarium. </s>
              <s xml:id="echoid-s8648" xml:space="preserve">quare ſequere ulterius 1. </s>
              <s xml:id="echoid-s8649" xml:space="preserve">2. </s>
              <s xml:id="echoid-s8650" xml:space="preserve">4. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8652" xml:space="preserve">16. </s>
              <s xml:id="echoid-s8653" xml:space="preserve">collige efficies 31. </s>
              <s xml:id="echoid-s8654" xml:space="preserve">qui numerus primus, & </s>
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              poſitus est. </s>
              <s xml:id="echoid-s8656" xml:space="preserve">duc igitur 16. </s>
              <s xml:id="echoid-s8657" xml:space="preserve">in 31. </s>
              <s xml:id="echoid-s8658" xml:space="preserve">reddentur 496. </s>
              <s xml:id="echoid-s8659" xml:space="preserve">numerus perfectus, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8660" xml:space="preserve">ita in alijs. </s>
              <s xml:id="echoid-s8661" xml:space="preserve">nec mir ere in dena-
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              rio ſex. </s>
              <s xml:id="echoid-s8662" xml:space="preserve">in centenario 28. </s>
              <s xml:id="echoid-s8663" xml:space="preserve">in millenario 496. </s>
              <s xml:id="echoid-s8664" xml:space="preserve">perfectos numeros, boc eſt tam paucos reperiri, quia rara
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              ſunt, quæ perfecta ſunt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8665" xml:space="preserve">Simili ratione in denis millibus perfectus eſt tantum 8128. </s>
              <s xml:id="echoid-s8666" xml:space="preserve">perfectorum numerorum
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              proprietas eſt, ut terminante primo m ſenarium, ſecundus deſinit in octonarium, tertius in ſenarium, quartus
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              in octonarium, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8667" xml:space="preserve">nulla alia eſt perfectorum numerorum terminatio. </s>
              <s xml:id="echoid-s8668" xml:space="preserve">Sed qua ratione ternarius, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8669" xml:space="preserve">denarius
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              numerus perfecti ſint appellati, nunc dicam. </s>
              <s xml:id="echoid-s8670" xml:space="preserve">Ternarius numerus complectitur primo primas numerorum diſ-
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              ferentias, paritatem ſcilicet, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8671" xml:space="preserve">imparitatem, ſolusq́; </s>
              <s xml:id="echoid-s8672" xml:space="preserve">conficitur ex ſumma præcedentium numerorum, nam
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              1. </s>
              <s xml:id="echoid-s8673" xml:space="preserve">& </s>
              <s xml:id="echoid-s8674" xml:space="preserve">2. </s>
              <s xml:id="echoid-s8675" xml:space="preserve">reddunt 3. </s>
              <s xml:id="echoid-s8676" xml:space="preserve">concluditq́; </s>
              <s xml:id="echoid-s8677" xml:space="preserve">principium, medium, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8678" xml:space="preserve">finem. </s>
              <s xml:id="echoid-s8679" xml:space="preserve">bac de cauſa perfectus est numerus iudi-
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              catus. </s>
              <s xml:id="echoid-s8680" xml:space="preserve">Denarius uero perfectus est dictus, quoniam tanquam forma omnes alios numeros includit, ultra de-
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              cem enim progrediendo ad eandem unitatem, ex qua conficitur is numerus, redire oportet, ac denuo incipere.
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              </s>
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              Atque boc dixit Vitr. </s>
              <s xml:id="echoid-s8682" xml:space="preserve">ex Platonis ſententia, qui denarium pefectum numerum nuncupauit.</s>
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            <p style="it">
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                <emph style="sc">Mathematici</emph>
              uero contra diſputantes, ea re perfectum eſſe dixerunt numerum, qui ſex
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              dicitur, quod is numerus habet partitiones eorum rationibus ſex numero conuenientes; </s>
              <s xml:id="echoid-s8685" xml:space="preserve">ſic ſextantẽ,
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              unum@: </s>
              <s xml:id="echoid-s8686" xml:space="preserve">trientem, duo: </s>
              <s xml:id="echoid-s8687" xml:space="preserve">ſemiſſem, tria: </s>
              <s xml:id="echoid-s8688" xml:space="preserve">beſſem, quem dimiron dicunt quatuor: </s>
              <s xml:id="echoid-s8689" xml:space="preserve">quintarium, quem pen-
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              tamiron dicunt, quinque: </s>
              <s xml:id="echoid-s8690" xml:space="preserve">perfectum ſex. </s>
              <s xml:id="echoid-s8691" xml:space="preserve">{Eorum rationibus} idest ſecundum eorum Matbematicorum
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              rationes, qui uolunt eum eſſe perfectum numerum, qui ex ſumma eius partium redditur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8692" xml:space="preserve">ideo dixit Vitr. </s>
              <s xml:id="echoid-s8693" xml:space="preserve">quod
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              is numerus babet partitiones corum rationibus, ſex numero conuenientes. </s>
              <s xml:id="echoid-s8694" xml:space="preserve">cum igitur perfectum ſenarium di-
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              xerint, idem illi euenire uoluerunt, quod denario. </s>
              <s xml:id="echoid-s8695" xml:space="preserve">nam cum unitatem ultra ſex adderent, ad eandem rationem
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              reuertebantur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8696" xml:space="preserve">Solebant antiqui rem integram omnem Aſſem nominare. </s>
              <s xml:id="echoid-s8697" xml:space="preserve">eamq́; </s>
              <s xml:id="echoid-s8698" xml:space="preserve">in ſuas partes diuidere, & </s>
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              tanquàm felices Græcorum interpretes, maximè proprie res declarabant. </s>
              <s xml:id="echoid-s8700" xml:space="preserve">Voluere igitur ſenarium perfectum
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              eſſe, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8701" xml:space="preserve">quia integrum, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8702" xml:space="preserve">totum est quoddam, ideo eum Aſſem uocauere. </s>
              <s xml:id="echoid-s8703" xml:space="preserve">qui cum partes; </s>
              <s xml:id="echoid-s8704" xml:space="preserve">ſuas baberet, ex
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              eorum uocabulis, quales partes eſſent, declarabant. </s>
              <s xml:id="echoid-s8705" xml:space="preserve">Vnitatem, quæ ſexta eius eſt pars, ſextantem nomina-
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              runt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8706" xml:space="preserve">2. </s>
              <s xml:id="echoid-s8707" xml:space="preserve">trientem, nam 2. </s>
              <s xml:id="echoid-s8708" xml:space="preserve">tertia ſenarij, boc est Aßis pars eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8709" xml:space="preserve">Tria ſemiſſem, quaſi Aſſem dimidium uo
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              cauere. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8711" xml:space="preserve">beſſem, quoniam à toto duas aufert partes, græcè dimiron eadem ratione dicitur. </s>
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              <s xml:id="echoid-s8713" xml:space="preserve">quinta-
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              rium latine, græce autẽ pentamiron nominatur. </s>
              <s xml:id="echoid-s8714" xml:space="preserve">Sed ubi ad ſenarium peruentum est, boc eſt ad Aſſem, ſi quis
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              ultra progredi uelit, iam alterum aſſem duplicare incipit. </s>
              <s xml:id="echoid-s8715" xml:space="preserve">ideo 12. </s>
              <s xml:id="echoid-s8716" xml:space="preserve">diplaſiona Græci dicunt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8717" xml:space="preserve">Cum uero Vi-
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              tr. </s>
              <s xml:id="echoid-s8718" xml:space="preserve">dixit, ſic ſextantem unum, non uult rationem reddere cur ſenarius numerus perfectus a Matbematicis di-
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              ctus eſt. </s>
              <s xml:id="echoid-s8719" xml:space="preserve">nam ſupra eam point, dum dixit quod is numerus habet partitiones eorum rationibus ſex numero con
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              uenientes, nam ſumma partium eius numeri, totum integrum reddit. </s>
              <s xml:id="echoid-s8720" xml:space="preserve">Sed oſtendere uult ſenarium ob prædi-
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              ctam rationem cum perfectus ſit, ſuas quoque partes habere a Matbematicis nominatas. </s>
              <s xml:id="echoid-s8721" xml:space="preserve">Quod ſi quis ulterius
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              progrediuelit, id illi eueniat, quod denario, qui ab alij perfectus est dictus; </s>
              <s xml:id="echoid-s8722" xml:space="preserve">euenire ostenſum est. </s>
              <s xml:id="echoid-s8723" xml:space="preserve">Alioquin
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              uana fuiſſet Matbematicorum obiectio in eos, qui denarium perfectum statuere, ſi ijdem Mathematici ſena-
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              rium ob eandem rationem perfectum eſſe uoluiſſent, qua denarius est ab alijs perfectus nominatus. </s>
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              ſequitur.</s>
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                <emph style="sc">Cvm</emph>
              ad ſupputationcm creſcat ſupra ſex: </s>
              <s xml:id="echoid-s8727" xml:space="preserve">adiecto aſſe ephecton cum fact ſunt octo, quod eſt
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              tertia adiecta tertiarium, qui epitritos dicitur, dimidia adiecta cum facta ſunt nouem, ſeſquialterum
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              qui hemiolios appellatur, duabus partibus additis, & </s>
              <s xml:id="echoid-s8728" xml:space="preserve">decuſsi facto, beſalterum, quem epidimiron uo-
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              citant, in undeeim numero, quod adiecti ſunt quinque, quintarium, quod epipentamiron. </s>
              <s xml:id="echoid-s8729" xml:space="preserve">Duodecim
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              autem, quiex duobus ſimplicibus numeris eſt effectus diplaſrona.</s>
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              <s xml:id="echoid-s8732" xml:space="preserve">} Non referuntur bæc uerba ad adiectionem unitatis ſupra ſenarium, nã ſextans adijcitur,
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