Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      do prima tutto .a.1.ce. Harai in ultimo .36.co. piú .1.ce. equali a .108. La cosa varrá .R.432. men .18. e tan-
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      to sia per faccia el quadro. Facta. E tu per te farai le simili et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é un triangolo equicurio .abc.ab.10.ac.10.bc.12. Metovi dentro un pentagono
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      equilatero magior vi possa. Dimando li lati. Prima trova el catetto .ab., sirá .8. Poi
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      forma il pentagono .adefg. e harai negli angoli .b.c. doi triangoletti .dbe. e l’ altro
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      .gfe. di quali trova lor catetti .di.gl., che li troverai in questo modo. Perché el triangolo .dbi.
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      è simili al triangolo .abh., che l’ uno e l’ altro è rectangolo e tal proportione éne .ah. alo .ab., cioé .4/5., quel
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      .di. alo .db., che anche .di. sia li .4/5. delo .db. Questo inteso, poni che ’l pentagono sia per faccia .1.co., si-
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      rá adonca .be.6. men .1/2.co., perché .ah. casca nel mezzo delo lato .ef. e lo .db. sirá .10. men .1.co., di qua-
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      li piglia li .4/5., ne vien .8. men .4/5.co. e tanto sia il catetto .di. E poi, perché .bh. éne li .3/5. delo .ab., peró .bi. si-
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      rá li .3/5. delo .db. Donca piglia li .3/5. delo .db., ne viene .6. men .3/5.co. per lo .bi. Donca quadra .bi. e anche .di
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      e giongni insiemi, harai .100. men .20. co. piú .1.ce., over dal’ altro lato te reggi, cioé .ie. e lo .de., che
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      tanto fará. E harai che la cosa vará et cetera harai .1.ce. piú .36 4/7.co. equali .a. 182 6/7. et cetera </p>
      <p class="main"> Uno triangolo equilatero che per ciascuna faccia è tanto quanto che è dal centro ali angoli
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      piú la .R. di quanto é dal centro ali angoli. Dimandase quanto sia per faccia e quanto sia dal
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      centro ali angoli e che sia quadro. Fa cosí. Poni che dal centro ali angoli sia .1.ce.
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      Donca sirá per faccia .1.ce. piú .1.co. Ora trova il suo catetto: multiplica .1.ce. piú .1.co., che è un
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      di lati, in sé, fará .1.ce.ce. piú .2.cu. piú .1.ce., qual salva. Poi multiplica la .1/2. de una facia in sé, cioé .1/2.ce. piú .1/2.co.
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      fa-
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      rá .1/4.ce.ce. piú .1/2.cu. piú .1/4.ce. E questo cava de .1.ce.ce. piú .2.cu. piú .1.ce., che fo la potumissa, del catet-
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      to, restará .3/4.ce.ce. piú .1 1/2.cu. piú .3/4.ce. e la .R.3/4.ce.ce. piú .1 1/2.cu. piú .3/4.ce. sirá el catetto suo. Ora, per
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      venire ala questione, prendi li .2/3. del decto catetto conmo .R. Reca .2/3. a .R., fa .4/9., piglia li .4/9. del .R.3/4.ce.ce. piú
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      .1
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      1/2.cu.
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      piú .3/4.ce., ne vien .R.1/3.ce.ce. piú .2/3.cu. piú .1/3.ce. E questa .R. universale sirá equale a .1.ce. che ponesti esser
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      el centro distanti dali angoli, perché in ogni triangolo equilatero el centro è distante dali angoli quan-
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      to che è li .2/3. del suo catetto, che vene a esser el semidiametro del tondo che ’l circundasse, commo se
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      manifesta per corelarium .8e.13mi. Euclidis. Donca sequi l’ aguaglimento, leva le .R. multiplicando ciascuno
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      extremo in sé e dirai: .R.1/3.ce.ce. piú .2/3.cu. piú .1/3.ce. in sé fa .1/3.ce.ce. piú .2/3.cu. piú .1/3.ce. Poi, per l’ altra,
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      multiplica .1.ce.
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      in sé, fa .1.ce.ce. Sirá equale a .1/3.ce.ce. piú .2/3.cu. piú .1/3.ce. Leva el superfluo e schisa doi volte le dignitá
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      e arecarai a .1.ce. la equatione. Harai .1.co. piú .1/2. equale a .1.ce., perché li censi de censi vengono censi
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      e li cubi vengon cose e li censi vengon numero et cetera. Smezza le cose, multiplica in sé, giongnici el numero,
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      fa .3/4. piú .1/2. e la .R.3/4. piú .1/2. per lo dimezzamento val la cosa e ’l censo val la sua quadratura, che è .R.3/4. piú
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      .1. E tanto dirai che sia dal centro a’ canti: cioé .R.3/4. piú .1. e per faccia sirá la summa del censo e dela
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      cosa insiemi, che fa .R.3. piú .1 1/2. e tanto sia per faccia. Facta. Poi, per sapere quanto sia quadro, tro-
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      verai el catetto, che sirá la .1/2. del censo gionta al censo per la ragion ditta e quello multiplicarai via
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      la mitá de un di lati. E sia fatta et </p>
      <p class="main"> Un triangolo equilatero che dal centro a’ canti é tanto quanto che è per faccia men la .R. de
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      quello che è per faccia. Dimando quanto sia per faccia e quanto dal centro a’ canti. Poni che per
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      faccia sia .1.ce. Donca, dal centro a’ canti, sirá .1.ce. men .1.co. Ora trova el catetto che è .R.
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      .3/4.ce.ce. Di questo piglia el .1/3., che ne vien .R.1/12.ce.ce., perché el centro sia nel terzo del ca-
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      tetto. Ora tu hai un triangoletto rectangolo che la potumissa sia la linea dal centro a’ canti, cioé
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      .1.ce. men .1.co. L’ altre doi continenti el rectangolo, l’ un sia el .1/3. del catetto, cioé .R.1/12.ce.ce., l’ altro la .1/2. dela
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      basa, cioé d’ una dele face .1/2.ce. Ora quadra li doi lati continenti el rectangolo e summa insiemi, ará l’ .1/5.
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      ce.ce. e .R.1/3.ce.ce. sirá equale ala potumissa, cioé a .1.ce. men .1.co. Leva .R. e aguaglia, schisa la equati-
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      one e arecarala a .1.ce., harai .1 1/2. piú .1.ce. equale a .3.co. Sequi el capitolo, harai la cosa valere .1 1/2.
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      men .R.3/4., over .1 1/2. piú .R.3/4. Proverala meglio tu, ma un di questi doi sirá et cetera. Donca el censo varrá .3. men
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      .R.6 3/4. e tanto sia per faccia. E dal centro a’ canti sia .1 1/2. men .R.3. et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é il triangolo .abc. del quale il lato .ab. éne .13.ac.15.bc.14. Io voglio slongarn uno
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      de’ ditti lati, cioé quello che piú mi dará longhezza, non sminuendo la sua superficie. Di-
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      mando qual di loro virrá piú longo e quanto al piú si possa, non movendo niun degli altri </p>
      <p class="main"> Questo è gentil caso e fasse cosí per solverla. Perché non te dici piú d’ un lato che de-
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      l’ altro, bisogna che tu, da te, provi qual sia quel lato che piú si possi slongare. E, per questo, te conviene trovare
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      li catetti che si movano dal’ angolo opposito a ciascun lato e cade in sun ciascun lato qual sia piú
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      longo e quanto sia la distantia de lor caso ali angoli dela basa dove cade. E poi te conviene trovare
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      la differentia dal caso ala mitá de ditta basa, peroché la linea che, dal medesimo angolo donde si move
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      el catetto, si parte e vene a ponto ala .1/2. dela decta basa quella é la .1/2. di quello che si porrá decta basa slonga-
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      re, commo intenderai. Verbi gratia: tirando el catetto dal’ angolo .a. ala basa .bc., che è .14., trovarai che
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      sirá .12., per li modi dati dinanze, e sia .ad. Dove, dal ponto .d. al’ angolo .b., éne .5. e al’ angolo .c.9. Di-
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