124104GNOMONICES
ex coroll.
propoſ.
16.
lib.
1.
Theodoſii, quôd M, polus ſit Horizõtis A B C D, &
P, polus plani E F;
ablato communi arcu M Q, erit P M, arcus æqualis arcui Q N, inclinationem plani ad Horizon-
tem metienti. Quare cum in ſphęrico triangulo H P M, per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de
90[Figure 90]1110
triangulis, vel per propoſitionem 13.
lib.
1.
Gebri, vel certè per propoſ.
41.
noſtrorum triangulorũ
2220 ſphæricorum, ſit vt ſinus arcus P M, qui inclinationi plani ad Horizontem æqualis eſt, ad ſinum
anguli H, inclinationis Meridiani ipſius plani inclinati ad Meridianum Horizontis, ita ſinus arcus
H M, complementi altitudinis poli ſupra Horizontem, ad ſinum anguli P, hoc eſt, ad ſinum ar-
cus I Q; Si fiat, vt ſinus inclinationis ad Horizontem, ad ſinum inclinationis Meridiani ipſius pla
ni inclinati ad Meridianum Horizontis, per propoſ. pręcedentem inuentę, ita ſinus complementi
altitudinis poli ſupra Horizontem ad aliud, habebitur ſinus arcus primi I Q, quæſiti.
ablato communi arcu M Q, erit P M, arcus æqualis arcui Q N, inclinationem plani ad Horizon-
tem metienti. Quare cum in ſphęrico triangulo H P M, per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom. de
2220 ſphæricorum, ſit vt ſinus arcus P M, qui inclinationi plani ad Horizontem æqualis eſt, ad ſinum
anguli H, inclinationis Meridiani ipſius plani inclinati ad Meridianum Horizontis, ita ſinus arcus
H M, complementi altitudinis poli ſupra Horizontem, ad ſinum anguli P, hoc eſt, ad ſinum ar-
cus I Q; Si fiat, vt ſinus inclinationis ad Horizontem, ad ſinum inclinationis Meridiani ipſius pla
ni inclinati ad Meridianum Horizontis, per propoſ. pręcedentem inuentę, ita ſinus complementi
altitudinis poli ſupra Horizontem ad aliud, habebitur ſinus arcus primi I Q, quæſiti.
RVRSVS ducto arcu circuli maximi per puncta G, P, erunt duo arcus G P, G M, trianguli
33Arcus plani in-
clinati inter ma
ximum circulũ
per eius polos,
& per polos Ho
@zontis ductũ,
& Meridianum
Horizontis in-
tercep us, quo
artificio explo-
retur. ſphærici G M P, noti; quoniam G P, quadrans eſt, per coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theodoſii, quòd
P, polus ſit circuli E F, arcus vero G M, notus eſt, quia interijcitur inter planum inclinatum, &
verticem M, ac proinde, per coroll. propoſ. 28. huius lib. notus eſt, cum ſit complementum arcus
Meridiani inter planum inclinatum, & Horizontem. Item & angulus G M P, notus eſt. quoniam
4430 enim circulus O N, ductus per polos P, M, circulorum E F, E B F, ſecat arcus E F, E B F, per pro-
poſ. 9. lib. 2. Theodoſii, bifariam; eſtq́; E B F, per propoſ. 11. lib. 1. Theod. ſemicirculus, erit E N,
quadrans, atque adeò quadranti k C, ęqualis. ablato ergo communi arcu k N, relinquetur arcus
E k, declinationis plani E F, à Verticali, arcui N C, ęqualis, atque adeo arcus N C, notus erit. quare
& angulus N M C, ac proinde & reliquus ex duobus rectis G M P, notus erit. Quoniam autem
eſt in triangulo ſphęrico G P M, per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom de triangulis, vel per propoſ.
13. lib. 1. Gebri, vel certè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus
G P, nempe ſinus totus, ad ſinum anguli G M P, nempe ad ſinum declinationis plani à Verticali,
(habent enim arcus N C, C O, angulorum N M C, C M O, vel G M P, cũ ſemicirculum cõficiant,
eundem ſinum) ita ſinus arcus G M, Meridiani, qui inter planum, & verticem M, interponitur, ad
5540 ſinum anguli G P M, hoc eſt, ad ſinum arcus G Q; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum declinationis, ita
ſinus arcus Meridiani inter planum, & verticem collocati ad aliud, habebitur ſinus arcus ſecun-
di G Q, qui quæritur.
33Arcus plani in-
clinati inter ma
ximum circulũ
per eius polos,
& per polos Ho
@zontis ductũ,
& Meridianum
Horizontis in-
tercep us, quo
artificio explo-
retur. ſphærici G M P, noti; quoniam G P, quadrans eſt, per coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theodoſii, quòd
P, polus ſit circuli E F, arcus vero G M, notus eſt, quia interijcitur inter planum inclinatum, &
verticem M, ac proinde, per coroll. propoſ. 28. huius lib. notus eſt, cum ſit complementum arcus
Meridiani inter planum inclinatum, & Horizontem. Item & angulus G M P, notus eſt. quoniam
4430 enim circulus O N, ductus per polos P, M, circulorum E F, E B F, ſecat arcus E F, E B F, per pro-
poſ. 9. lib. 2. Theodoſii, bifariam; eſtq́; E B F, per propoſ. 11. lib. 1. Theod. ſemicirculus, erit E N,
quadrans, atque adeò quadranti k C, ęqualis. ablato ergo communi arcu k N, relinquetur arcus
E k, declinationis plani E F, à Verticali, arcui N C, ęqualis, atque adeo arcus N C, notus erit. quare
& angulus N M C, ac proinde & reliquus ex duobus rectis G M P, notus erit. Quoniam autem
eſt in triangulo ſphęrico G P M, per propoſ. 17. lib. 4. Ioan. Regiom de triangulis, vel per propoſ.
13. lib. 1. Gebri, vel certè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus
G P, nempe ſinus totus, ad ſinum anguli G M P, nempe ad ſinum declinationis plani à Verticali,
(habent enim arcus N C, C O, angulorum N M C, C M O, vel G M P, cũ ſemicirculum cõficiant,
eundem ſinum) ita ſinus arcus G M, Meridiani, qui inter planum, & verticem M, interponitur, ad
5540 ſinum anguli G P M, hoc eſt, ad ſinum arcus G Q; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum declinationis, ita
ſinus arcus Meridiani inter planum, & verticem collocati ad aliud, habebitur ſinus arcus ſecun-
di G Q, qui quæritur.
EXEMPLVM vtriuſque.
Ponatur inclinatio ad Horizontem grad.
52.
Min.
3.
&
inclina-
66Exemplum. tio Meridiani B D, ipſius plani inclinati E F, ad Meridianum Horizontis A C, grad. 90. Si igitur
fiat vt 78854. ſinus inclinationis ad Horizontem ad 100000. ſinũ totum, nempe ad ſinum incli-
nationis Meridianorũ, ita 74314. ſinus complementi altitudinis poli ſupra Horizontẽ ad aliud,
inuenietur hic ferè ſinus 94242. cuius arcus grad. 70. Min. 28. ferè inter Meridianum plani incli-
nati, & circulum maximum interijcitur, qui inclinationem plani ad Horizontem metitur.
66Exemplum. tio Meridiani B D, ipſius plani inclinati E F, ad Meridianum Horizontis A C, grad. 90. Si igitur
fiat vt 78854. ſinus inclinationis ad Horizontem ad 100000. ſinũ totum, nempe ad ſinum incli-
nationis Meridianorũ, ita 74314. ſinus complementi altitudinis poli ſupra Horizontẽ ad aliud,
inuenietur hic ferè ſinus 94242. cuius arcus grad. 70. Min. 28. ferè inter Meridianum plani incli-
nati, & circulum maximum interijcitur, qui inclinationem plani ad Horizontem metitur.
RVRSVS ſi fiat, vt 100000.
ſinus totus ad 50000.
ſinum declinationis plani à Verticali (po-
7750 nimus enim idem planum, de quo proximè egimus, declinare à Verticali à Septentrione in ortũ,
grad. 30. ita vt inclinatio cadat in partem auſtralem) ita 66913. ſinus arcus Meridiani inter pla-
num, & verticem intercepti (qui quidem arcus complectitur grad. 42. Nam arcus inter planum,
& Horizontem continet, per propoſ. 28. huius lib. grad. 48. ſub Horizonte ad partes boreales, qui
ablatus ex quadrante relinquit arcum inter planum inclinatum, & verticem ad partes auſtrales
grad. 42. ex coroll. propoſ. 28. huius lib.) ad aliud, reperietur hic propemodum ſinus 33456. cui
reſpondet arcus ferme grad. 19. Min. 33. inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum in-
reriectus, qui inclinationem plani ad Horizontem dimetitur. Dato ergo plano ad Meridianum
inclinato, quãtus ſit arcus ipſins interceptus inter circulum maximum, qui per polos ipſius, & per
polos Horizontis tranſit, metiturq́; eius inclinationem ad Horizontem, & tam Meridianum pro-
prium ipſius, & c. Quod erat faciendum.
7750 nimus enim idem planum, de quo proximè egimus, declinare à Verticali à Septentrione in ortũ,
grad. 30. ita vt inclinatio cadat in partem auſtralem) ita 66913. ſinus arcus Meridiani inter pla-
num, & verticem intercepti (qui quidem arcus complectitur grad. 42. Nam arcus inter planum,
& Horizontem continet, per propoſ. 28. huius lib. grad. 48. ſub Horizonte ad partes boreales, qui
ablatus ex quadrante relinquit arcum inter planum inclinatum, & verticem ad partes auſtrales
grad. 42. ex coroll. propoſ. 28. huius lib.) ad aliud, reperietur hic propemodum ſinus 33456. cui
reſpondet arcus ferme grad. 19. Min. 33. inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum in-
reriectus, qui inclinationem plani ad Horizontem dimetitur. Dato ergo plano ad Meridianum
inclinato, quãtus ſit arcus ipſins interceptus inter circulum maximum, qui per polos ipſius, & per
polos Horizontis tranſit, metiturq́; eius inclinationem ad Horizontem, & tam Meridianum pro-
prium ipſius, & c. Quod erat faciendum.