124100
occurret, ſi ergo ipſa DL producatur, omnino ſecabit Hyperbolen 1135. h.
ſed DL tota cadit extra ſectionem ABC, cum ſit eius aſymptotos, quare
occurſus rectæ DL, cum ſectione EN, cadet extra ABC, ac ideò EN ſecabit
priùs circumſcriptam ABC: vnde ſectio HEK eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſi-
ta, cum dato recto EF. Quod primò erat, & c.
occurſus rectæ DL, cum ſectione EN, cadet extra ABC, ac ideò EN ſecabit
priùs circumſcriptam ABC: vnde ſectio HEK eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſi-
ta, cum dato recto EF. Quod primò erat, & c.
IAM oporteat datæ Hyperbolę HEK, cuius aſymptoti IM, IQ, per datum
extra ipſam punctum B, quod (per ea, quæ in 53. huius) ſit vel in angulo
ad verticem aſymptotalis, vt in prima figura, vel in ipſo aſymptotali MIQ,
vt in ſecunda, cum dato recto latere _MINIM AM_ Hyperbolen circumſcri-
bere.
extra ipſam punctum B, quod (per ea, quæ in 53. huius) ſit vel in angulo
ad verticem aſymptotalis, vt in prima figura, vel in ipſo aſymptotali MIQ,
vt in ſecunda, cum dato recto latere _MINIM AM_ Hyperbolen circumſcri-
bere.
Iungatur BI, &
89[Figure 89]
producatur vſque oc-
currat datæ ſectioni
HEK in E; erit I E,
ipſius ſemi-tranſuer-
ſum, cuius rectum la-
tus ſit EF, & ex B cõ-
cipiatur adſcribi Hy-
perbole TBV ſimilis,
& concentrica datæ
HEK, cuius rectum
ſit BS; & datũ rectum
BR, in caſu primæ fi-
guræ (in quo datum punctum B cadit in angulo ad verticem aſymptotalis
MIQ) ſit cuiuslibet longitudinis; in ſecundo verò non ſit minus BS, & per B
cum recto BR adſcribatur Hyperbole ABC ſimilis datæ HEK, quæ item ſi-
milis erit TBV, & ſit eius centrum D: erit ergo in ſecunda figura, ob Hyper-
bolarum ABC, TBV ſimilitudinem, rectum BR ad BS vt ſemi- tranſuerſum
BD ad ſemi-tranſuerſum BI, eſtq; BR non minus BS, quare BD erit non minus
BD; ex quo centrum D ſectionis ABC, vel cadet in I, vel ſupra I centrum
ſimilis ſectionis HEK: vnde ipſa ABC erit omnino datæ HEK 2248. h.pta.
currat datæ ſectioni
HEK in E; erit I E,
ipſius ſemi-tranſuer-
ſum, cuius rectum la-
tus ſit EF, & ex B cõ-
cipiatur adſcribi Hy-
perbole TBV ſimilis,
& concentrica datæ
HEK, cuius rectum
ſit BS; & datũ rectum
BR, in caſu primæ fi-
guræ (in quo datum punctum B cadit in angulo ad verticem aſymptotalis
MIQ) ſit cuiuslibet longitudinis; in ſecundo verò non ſit minus BS, & per B
cum recto BR adſcribatur Hyperbole ABC ſimilis datæ HEK, quæ item ſi-
milis erit TBV, & ſit eius centrum D: erit ergo in ſecunda figura, ob Hyper-
bolarum ABC, TBV ſimilitudinem, rectum BR ad BS vt ſemi- tranſuerſum
BD ad ſemi-tranſuerſum BI, eſtq; BR non minus BS, quare BD erit non minus
BD; ex quo centrum D ſectionis ABC, vel cadet in I, vel ſupra I centrum
ſimilis ſectionis HEK: vnde ipſa ABC erit omnino datæ HEK 2248. h.pta.
Dicotandem ipſam ABC eſſe _MINIM AM_ quæſitam:
Quoniam alia Hy-
perbole, quæ per B adſcribitur, cum eodem recto BR, ſed cum ſemi-tranſ-
uerſo, quod minus ſit BD, eſt maior ipſa ABC; quæ verò cum eodem 333. Co-
19. huius. cto BR, & cum ſemi-tranſuerſo BX, quod excedat BD, qualis dicatur eſſe
ſectio TBV, eſt quidem minor eadem ABC, ſed omnino ſecat datã KEH. 44ibidem. Ductis enim ſimilium Hyperbolarum ABC, HEK aſymptotis DL, IM; ipſę
erunt inter ſe parallelæ; ductaque XY aſymptoto ſectionis TBV; cum ſint
Hyperbole ABC, TBV per eundem verticem B adſcriptæ, cum eodem re-
cto BR earum aſymptoti DL, XY infra contingentem ex vertice B ſe mutuò
ſecabunt, & cum XY ſecet DL, & alteram huic æquidiſtantem IM ſecabit; 55Coroll.
36. huius. ſed eſt IM aſymptotos HEK, vnde XY producta ſecabit quidem HEK, 6635. h. XY tota cadit extra TBV, cũ ſit eius aſymptotos; quare XY conueniet cum
ſectione HEK, extra Hyperbolen TBV, vnde ipſa TBV ſecabit priùs inſcri-
ptam ſectionem HEK. Quapropter ſectio ABC eſt _MINIMA_ circumſcripta
quæſita: cum dato recto BR. Quod ſecundò faciendum, ac demonſtrandum
erat.
perbole, quæ per B adſcribitur, cum eodem recto BR, ſed cum ſemi-tranſ-
uerſo, quod minus ſit BD, eſt maior ipſa ABC; quæ verò cum eodem 333. Co-
19. huius. cto BR, & cum ſemi-tranſuerſo BX, quod excedat BD, qualis dicatur eſſe
ſectio TBV, eſt quidem minor eadem ABC, ſed omnino ſecat datã KEH. 44ibidem. Ductis enim ſimilium Hyperbolarum ABC, HEK aſymptotis DL, IM; ipſę
erunt inter ſe parallelæ; ductaque XY aſymptoto ſectionis TBV; cum ſint
Hyperbole ABC, TBV per eundem verticem B adſcriptæ, cum eodem re-
cto BR earum aſymptoti DL, XY infra contingentem ex vertice B ſe mutuò
ſecabunt, & cum XY ſecet DL, & alteram huic æquidiſtantem IM ſecabit; 55Coroll.
36. huius. ſed eſt IM aſymptotos HEK, vnde XY producta ſecabit quidem HEK, 6635. h. XY tota cadit extra TBV, cũ ſit eius aſymptotos; quare XY conueniet cum
ſectione HEK, extra Hyperbolen TBV, vnde ipſa TBV ſecabit priùs inſcri-
ptam ſectionem HEK. Quapropter ſectio ABC eſt _MINIMA_ circumſcripta
quæſita: cum dato recto BR. Quod ſecundò faciendum, ac demonſtrandum
erat.