124400CHRISTIANI HUGENII
Sit datus rhombus A B cujus producantur latera A F, A E;
11TAB. XLII.
Fig. 2. data autem ſit recta K cui æqualem ponere oporteat C D,
per angulum B tranſeuntem. Ducatur diameter A B, eique
ad angulos rectos linea S B R, quæ quidem æqualis erit
duplæ diametro F E. Igitur K non minor debet eſſe quam
S R. Si vero æqualis, factum eſt quod proponebatur. Sed
ponatur K major data eſſe quam S R. Erit jam in ſchemate
hoc prout propoſitum eſt conſtructio eadem, quæ in Pro-
blemate præcedenti. Demonſtratio autem nonnihil diverſa.
Etenim hoc primò aliter oſtenditur quod circumferentia ſu-
per B G deſcripta ſecat productam A F. Sit A L ad E B
perpendicularis & ducatur S T ut ſit angulus B S T æqua-
lis angulo E A F vel B F S. Eſt itaque triangulus B S T
triangulo B F S ſimilis; (nam & angulos ad B æquales ha-
bent:) ac proinde æquicruris etiam triangulus B S T. Ap-
paret igitur lineam A S æquari ipſi L B cum dimidia B T.
Quare dupla A S æquabitur duplæ L B & toti B T. Sed
dupla A S eſt quadrupla A F vel E B. Ergo quadrupla E B
æqualis duplæ L B & B T. Sumptâque communî altitudi-
ne B T, erit rectangulum ſub quadrupla E B & B T con-
tentum, æquale duplo rectangulo L B T & quadrato B T.
Et addito utrimque quadrato B L, erit rectangulum E B T
quater cum quadrato L B æquale rectangulo L B T bis cum
quadratis B T, B L, hoc eſt quadrato L T. Quia vero
propter triangulos ſimiles eſt T B ad B S ut B S ad B F
ſive B E, æquale erit rectang. E B T quadrato B S; &
quater ſumptum quadrato R S. Itaque quadr. S R cum qua-
drato L B æquale quadrato L T. Quadratum vero K (quod
majus eſt quam R S quadr.) unà cum eodem quadrato L B
æquale eſt quadrato L G, uti ex conſtructione manifeſtum
eſt, quia ſcilicet quadr. A G æquale poſitum fuit quadratis
ex K & A B. Itaque majus eſt quadr. L G quam L T, &
L G major quam L T, & B G quam B T. Quamobrem
circumferentia ſuper B G deſcripta capax anguli E A F ſe-
cabit rectam A S; nam ſimilis circumferentia, ſi ſuper B T
deſcribatur, ea continget ipſam in S puncto, quoniam
11TAB. XLII.
Fig. 2. data autem ſit recta K cui æqualem ponere oporteat C D,
per angulum B tranſeuntem. Ducatur diameter A B, eique
ad angulos rectos linea S B R, quæ quidem æqualis erit
duplæ diametro F E. Igitur K non minor debet eſſe quam
S R. Si vero æqualis, factum eſt quod proponebatur. Sed
ponatur K major data eſſe quam S R. Erit jam in ſchemate
hoc prout propoſitum eſt conſtructio eadem, quæ in Pro-
blemate præcedenti. Demonſtratio autem nonnihil diverſa.
Etenim hoc primò aliter oſtenditur quod circumferentia ſu-
per B G deſcripta ſecat productam A F. Sit A L ad E B
perpendicularis & ducatur S T ut ſit angulus B S T æqua-
lis angulo E A F vel B F S. Eſt itaque triangulus B S T
triangulo B F S ſimilis; (nam & angulos ad B æquales ha-
bent:) ac proinde æquicruris etiam triangulus B S T. Ap-
paret igitur lineam A S æquari ipſi L B cum dimidia B T.
Quare dupla A S æquabitur duplæ L B & toti B T. Sed
dupla A S eſt quadrupla A F vel E B. Ergo quadrupla E B
æqualis duplæ L B & B T. Sumptâque communî altitudi-
ne B T, erit rectangulum ſub quadrupla E B & B T con-
tentum, æquale duplo rectangulo L B T & quadrato B T.
Et addito utrimque quadrato B L, erit rectangulum E B T
quater cum quadrato L B æquale rectangulo L B T bis cum
quadratis B T, B L, hoc eſt quadrato L T. Quia vero
propter triangulos ſimiles eſt T B ad B S ut B S ad B F
ſive B E, æquale erit rectang. E B T quadrato B S; &
quater ſumptum quadrato R S. Itaque quadr. S R cum qua-
drato L B æquale quadrato L T. Quadratum vero K (quod
majus eſt quam R S quadr.) unà cum eodem quadrato L B
æquale eſt quadrato L G, uti ex conſtructione manifeſtum
eſt, quia ſcilicet quadr. A G æquale poſitum fuit quadratis
ex K & A B. Itaque majus eſt quadr. L G quam L T, &
L G major quam L T, & B G quam B T. Quamobrem
circumferentia ſuper B G deſcripta capax anguli E A F ſe-
cabit rectam A S; nam ſimilis circumferentia, ſi ſuper B T
deſcribatur, ea continget ipſam in S puncto, quoniam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib