125119OPTICAE LIBER IIII.
cadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus:
quoniam reſpectu duorum uiſuum poteſt reflexio fieri à
duobus pũctis ſuperficiei ſpeculi, ut circuli diametri terminis, quæ eſt perpendicularis ſuper ipſam
ſectionem: reſpectu uerò unius uiſus non accidit: quoniam illa duo puncta nõ ſimul ab eodem uiſu
poſſunt comprehendi: ſemper enim neceſſe eſt partem columnæ medietate minorem uideri.
duobus pũctis ſuperficiei ſpeculi, ut circuli diametri terminis, quæ eſt perpendicularis ſuper ipſam
ſectionem: reſpectu uerò unius uiſus non accidit: quoniam illa duo puncta nõ ſimul ab eodem uiſu
poſſunt comprehendi: ſemper enim neceſſe eſt partem columnæ medietate minorem uideri.
34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-
t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
PAlàm ex prædictis, perpendicularẽ ſuper punctum reflexionis intellectam extrà & intrà pro-
duci, diametrum circuli efficere. Quia ſi non: cum conſtet diametrum circuli ſuper punctum
illud tranſeuntem, perpendicularem eſſe ſuper ſuperficiem contingentem columnam in illo
puncto [ut oſtenſum eſt 32 n] & perpendicularem extrà ſimiliter: erit [per 14 p 1] cõtinuitas inter
has perpendiculares, & unam efficient lineam. Quia ſi non eſt, quòd diameter extrà producta, per-
pendicularis ſit ſuper illã ſuperficiem: accidet ex eodẽ ſuperficiei puncto duas erigi perpendicula-
res [cõtra 13 p 11] In omni ergo ſuperficie reflexionis patet quatuor punctorũ cõcurſus: cẽtri uiſus:
pũcti axis, in qđ cadit քpẽdicularis: pũcti reflexiõis in ſpeculo: pũcti, à quo forma corporis ꝓcedit.
duci, diametrum circuli efficere. Quia ſi non: cum conſtet diametrum circuli ſuper punctum
illud tranſeuntem, perpendicularem eſſe ſuper ſuperficiem contingentem columnam in illo
puncto [ut oſtenſum eſt 32 n] & perpendicularem extrà ſimiliter: erit [per 14 p 1] cõtinuitas inter
has perpendiculares, & unam efficient lineam. Quia ſi non eſt, quòd diameter extrà producta, per-
pendicularis ſit ſuper illã ſuperficiem: accidet ex eodẽ ſuperficiei puncto duas erigi perpendicula-
res [cõtra 13 p 11] In omni ergo ſuperficie reflexionis patet quatuor punctorũ cõcurſus: cẽtri uiſus:
pũcti axis, in qđ cadit քpẽdicularis: pũcti reflexiõis in ſpeculo: pũcti, à quo forma corporis ꝓcedit.
35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-
nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-
gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-
ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-
gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-
ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
IN ſpeculis pyramidalibus ſuper baſes ſuas orthogonalibus politis exterius eſt oppoſitio uiſus:
ut non ſit uiſus in ſuperficie ſpeculi, aut in continua ei: & ſecũdum uiſus ſitum, reſpectu ſpeculi
pyramidalis erit quantitas comprehẽſæ in eo partis. Igitur ſi radius ab oculi centro ad terminũ
axis pyramidis, id eſt ad acumen intellectus, faciat cum axe angulũ
28[Figure 28]a b f g c d n acutum ex parte pyramidis: intelligemus à centro uiſus ſuperficiem
ſecantem pyramidem ſuper circulũ æquidiſtantem baſi pyramidis:
& intelligemus duas lineas à centro quidẽ uiſus, tangẽtes illum cir-
culum in punctis oppoſitis, à quibus protrahemus lineas ſecundum
longitudinẽ pyramidis. Superficies ergo ex una harum linearũ lon-
gitudinis & altera contingentium circulum, continget pyramidem.
Si enim ſecuerit: continget aliud punctum, quàm punctum contin-
gentiæ circuli: ſuper illud punctum producatur linea longitudinis,
& illud punctum & acumen pyramidis ſimul ſunt in hac ſuperficie.
Quare illa linea erit in hac ſuperficie, & tranſibit per aliquod punctũ
circuli: illud igitur punctum in hac ſuperficie eſt, & in circulo: quare
eſt in linea cõmuni circulo & ſuperficiei: ſed illa contingit circulum:
quare cõtingens tranſit per duo puncta circuli, quẽ contingit, quod
eſt impoſsibile [& contra 2 d 3. ] Reſtat igitur, ut illa ſuperficies tan-
gat pyramidem. Et generaliter omnis ſuperficies, in qua cõcurrunt
linea, tangẽs aliquod punctum pyramidis, & longitudinis linea, per
punctum illud tranſiens, tangit pyramidem ſuper lineam longitudi-
nis. Habemus ergo duas ſuperficies ab oculi centro procedẽtes, py-
ramidem contingentes, inter quas eſt portio pyramidis apparentis
uiſui in hoc ſitu: & eſt minor medietate pyramidis: quoniam lineæ tangentes circulum, includun
eius partem medietate minorem.
ut non ſit uiſus in ſuperficie ſpeculi, aut in continua ei: & ſecũdum uiſus ſitum, reſpectu ſpeculi
pyramidalis erit quantitas comprehẽſæ in eo partis. Igitur ſi radius ab oculi centro ad terminũ
axis pyramidis, id eſt ad acumen intellectus, faciat cum axe angulũ
28[Figure 28]a b f g c d n acutum ex parte pyramidis: intelligemus à centro uiſus ſuperficiem
ſecantem pyramidem ſuper circulũ æquidiſtantem baſi pyramidis:
& intelligemus duas lineas à centro quidẽ uiſus, tangẽtes illum cir-
culum in punctis oppoſitis, à quibus protrahemus lineas ſecundum
longitudinẽ pyramidis. Superficies ergo ex una harum linearũ lon-
gitudinis & altera contingentium circulum, continget pyramidem.
Si enim ſecuerit: continget aliud punctum, quàm punctum contin-
gentiæ circuli: ſuper illud punctum producatur linea longitudinis,
& illud punctum & acumen pyramidis ſimul ſunt in hac ſuperficie.
Quare illa linea erit in hac ſuperficie, & tranſibit per aliquod punctũ
circuli: illud igitur punctum in hac ſuperficie eſt, & in circulo: quare
eſt in linea cõmuni circulo & ſuperficiei: ſed illa contingit circulum:
quare cõtingens tranſit per duo puncta circuli, quẽ contingit, quod
eſt impoſsibile [& contra 2 d 3. ] Reſtat igitur, ut illa ſuperficies tan-
gat pyramidem. Et generaliter omnis ſuperficies, in qua cõcurrunt
linea, tangẽs aliquod punctum pyramidis, & longitudinis linea, per
punctum illud tranſiens, tangit pyramidem ſuper lineam longitudi-
nis. Habemus ergo duas ſuperficies ab oculi centro procedẽtes, py-
ramidem contingentes, inter quas eſt portio pyramidis apparentis
uiſui in hoc ſitu: & eſt minor medietate pyramidis: quoniam lineæ tangentes circulum, includun
eius partem medietate minorem.
29[Figure 29]b a f l g e k h n d c
36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu-
li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
SI uerò linea à centro uiſus ad acumen pyramidis ducta, teneat
angulum rectum cum axe, & intelligatur circulus ſecans pyra-
midem æquidiſtanter baſi: linea communis huic circulo, & ſu-
perficiei, in qua ſunt axis pyramidis, & centrũ uiſus: erit orthogona-
lis ſuper axem pyramidis: quoniã axis eſt orthogonalis ſuper ſuper-
ficiem circuli [per cõuerſam 14 p 11: itaq; per 3 d 11 axis coni eſt ad per
pendiculum omnibus lineis, à quibus in plano circuli tangitur. ] Et
ſuper lineam communem protrahatur per cẽtrum circuli diameter
orthogonalis ſuper hãc lineam: & à terminis huius diametri ortho-
gonalis protrahãtur duæ cõtingentes circulum: & etiam duæ lineæ
uſq; ad acumen pyramidis. Duæ ſuperficies, in quibus erũt hæ duæ
lineæ cũ contingẽtibus, cõtingẽt pyramidẽ ſecũdũ modũ prædictũ.
angulum rectum cum axe, & intelligatur circulus ſecans pyra-
midem æquidiſtanter baſi: linea communis huic circulo, & ſu-
perficiei, in qua ſunt axis pyramidis, & centrũ uiſus: erit orthogona-
lis ſuper axem pyramidis: quoniã axis eſt orthogonalis ſuper ſuper-
ficiem circuli [per cõuerſam 14 p 11: itaq; per 3 d 11 axis coni eſt ad per
pendiculum omnibus lineis, à quibus in plano circuli tangitur. ] Et
ſuper lineam communem protrahatur per cẽtrum circuli diameter
orthogonalis ſuper hãc lineam: & à terminis huius diametri ortho-
gonalis protrahãtur duæ cõtingentes circulum: & etiam duæ lineæ
uſq; ad acumen pyramidis. Duæ ſuperficies, in quibus erũt hæ duæ
lineæ cũ contingẽtibus, cõtingẽt pyramidẽ ſecũdũ modũ prædictũ.