125125*DE* H*YDROSTATICES ELEMENTIS*.
4 Exemplum.
Quamvis tribus diagrammatis {γρ}αμμικῶς theorematis hujus veritatem evi-
cerimus atque iſta via rationes & cauſæ plenius uberiuſque pateſcant, uberta-
tem tamen iſtam arithmetico calculo 4 hoc exemplo fœcundiorem efficere pla-
cuit. D*ATVM*. Vaſis A B aqua pleni fundum A C D E quadratum hori-
zonti perpendiculare eſto, cujus ſupremum labrum A C pedalis longitudinis
ſit in ſummitate aquæ A C F G, ſitq́ue altitudo A E item pedalis; reliqualon-
gitudo A B pro libitu exporrigatur.
cerimus atque iſta via rationes & cauſæ plenius uberiuſque pateſcant, uberta-
tem tamen iſtam arithmetico calculo 4 hoc exemplo fœcundiorem efficere pla-
cuit. D*ATVM*. Vaſis A B aqua pleni fundum A C D E quadratum hori-
zonti perpendiculare eſto, cujus ſupremum labrum A C pedalis longitudinis
ſit in ſummitate aquæ A C F G, ſitq́ue altitudo A E item pedalis; reliqualon-
gitudo A B pro libitu exporrigatur.
Manifeſtum eſt fundo A I plus inſidere quam o, nam ſi iſtiuſmodi fundum
horizonti effet parallelum nihil ſeu o ipſi inſideret, at nunc cùm infra conſiſtat
plus nihilo ſeu o ipſi incumbit: Et tamen pondus illud citra {1/16} pedis eſt, cum
enim ad horizontem parallelum agitur per H I tantò urgetur pondere: quare
cum in hâc theſi ſuperiori loco conſiſtat, minus ſuſtinet quam pedis cubici {1/16}.
ſimili ratione efficitur in fundo H L plus inſidere quàm {1/16}, minusq́ue {2/16}: item
fundo K N plus {2/16}, minus autem {3/16}: denique fundo M D plus {3/16}, at mi-
nus {4/16}. Addita igitur quatuor pondera (ſi o huc annumeres) in ſingulis termi-
nis priora & minora, hoc eſt, o, {1/16}. {2/16}. {3/16}, danttotum {6/16}: item quatuor poſte-
riora & majora {1/16}, {2/16}, {3/16}, {4/16}, colligunt {10/16}. Quamobrem fundo A C D E inſi-
detpondus quoddam majus quàm {6/16} pedis, at minus quàm {10/16}, interq́ue hos
terminos pes dimidius medius conſiſtit, quem fundo A C D E inſidere de-
monſtrare neceſſum eſt.
horizonti effet parallelum nihil ſeu o ipſi inſideret, at nunc cùm infra conſiſtat
plus nihilo ſeu o ipſi incumbit: Et tamen pondus illud citra {1/16} pedis eſt, cum
enim ad horizontem parallelum agitur per H I tantò urgetur pondere: quare
cum in hâc theſi ſuperiori loco conſiſtat, minus ſuſtinet quam pedis cubici {1/16}.
ſimili ratione efficitur in fundo H L plus inſidere quàm {1/16}, minusq́ue {2/16}: item
fundo K N plus {2/16}, minus autem {3/16}: denique fundo M D plus {3/16}, at mi-
nus {4/16}. Addita igitur quatuor pondera (ſi o huc annumeres) in ſingulis termi-
nis priora & minora, hoc eſt, o, {1/16}. {2/16}. {3/16}, danttotum {6/16}: item quatuor poſte-
riora & majora {1/16}, {2/16}, {3/16}, {4/16}, colligunt {10/16}. Quamobrem fundo A C D E inſi-
detpondus quoddam majus quàm {6/16} pedis, at minus quàm {10/16}, interq́ue hos
terminos pes dimidius medius conſiſtit, quem fundo A C D E inſidere de-
monſtrare neceſſum eſt.
Cæterùm qua ratione tribus parallelis fundum quadrifariam diſſecuimus,
eadem omninò via in partes quotlibet optatas dirimetur. ſit denarius ſegmen-
torum optatus numerus. Iam ob cauſas ante expoſitas, decem priora in colla-
tione & minora pondera quæſingulis inſident fundis, uto, {1/100}, {2/100}, {3/100}, {4/100},
{5/100}, {6/100}, {7/100}, {8/100}, {9/100}, collecta efficiunt ſummam {45/100}: ſimiliter poſteriora &
graviora ut {1/100}, {2/100}, {3/100}, {4/100}, {5/100}, {6/100}, {7/100}, {8/100}, {9/100}, {10/100}. dant ſumman; {55/100}.
quamobrem fundo A C D E plus inſidet quàm {45/100} & minus quàm {55/100}, qui
termini utrimque à dimidio pede, propter quem demonſtratio inſtituitur, ab-
ſunt pari intervallo. Atqui quemadmodum hi proprius abſunt à pede dimidio
prioribus illis, nam {45/100} differentia ab {1/2} minor eſt quàm {6/16}; & {55/100}, minor item
differentia quam {10/16}: ita in quo plura ſegmenta æqualia fundum A C D E par-
titus eris, continuò magis magisq́ue ad ipſum dimidium pedem accedes.
eadem omninò via in partes quotlibet optatas dirimetur. ſit denarius ſegmen-
torum optatus numerus. Iam ob cauſas ante expoſitas, decem priora in colla-
tione & minora pondera quæſingulis inſident fundis, uto, {1/100}, {2/100}, {3/100}, {4/100},
{5/100}, {6/100}, {7/100}, {8/100}, {9/100}, collecta efficiunt ſummam {45/100}: ſimiliter poſteriora &
graviora ut {1/100}, {2/100}, {3/100}, {4/100}, {5/100}, {6/100}, {7/100}, {8/100}, {9/100}, {10/100}. dant ſumman; {55/100}.
quamobrem fundo A C D E plus inſidet quàm {45/100} & minus quàm {55/100}, qui
termini utrimque à dimidio pede, propter quem demonſtratio inſtituitur, ab-
ſunt pari intervallo. Atqui quemadmodum hi proprius abſunt à pede dimidio
prioribus illis, nam {45/100} differentia ab {1/2} minor eſt quàm {6/16}; & {55/100}, minor item
differentia quam {10/16}: ita in quo plura ſegmenta æqualia fundum A C D E par-
titus eris, continuò magis magisq́ue ad ipſum dimidium pedem accedes.
Quibus ritè intellectis, fingamus (ſi ſieri poſſit) fundo A C D E plus minusvé
{1/1000} pondere dimidii pedis inſidere: veritatem igitur, fundo in 1000 partis lineis
parallelis ut ante diſtributo, ratione viaq́ue jam uſitata inquiramus. Hîc propter
antecedentes cauſas mille ponduſcula priora mille particulis inſidentia erunt
O {1/1000000}, {2/1000000}, atque ita deinceps, ultimumq́; {999/1000000}, horum omniũ ſumma
{1/1000} pondere dimidii pedis inſidere: veritatem igitur, fundo in 1000 partis lineis
parallelis ut ante diſtributo, ratione viaq́ue jam uſitata inquiramus. Hîc propter
antecedentes cauſas mille ponduſcula priora mille particulis inſidentia erunt
O {1/1000000}, {2/1000000}, atque ita deinceps, ultimumq́; {999/1000000}, horum omniũ ſumma