Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. </p>
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      co ora che prenda la .1/2. dela basa .bc. nel ponto .e., che .be. sirá .7. Altretanto sia .ec., onde tu hai, se ben
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      guardi, un triangoletto .ade. ortogonio, che l’ angolo del cadimento del catetto éne retto, cioé
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      .d. E la potumissa sia la linea .ae., cioé quella che vien al ponto medio dela basa, qual dico essere
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      la mitá di quello che al piú el lato .bc. slongar si possi, non minuendo l’ area del gran triangolo .abc.
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      proposto, la cui notitia se haverá per la penultima del primo de Euclide, giognendo la potentia
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      del catetto .ad. con la potentia del lato .de., cioé dela differentia dal caso ala mitá dela basa.
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      La qual differentia sia .2., perché .be., sando .7., trattone .bd., che è .5., resta .2. per lo .de. Donca qua-
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      dra .ad., fa .144., quadra .de., fa .4.; giongni insiemi, fanno .148. per la potentia dela potumissa .ae.
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      La cui .R. sirá sua longhezza, .cioé .R.148. Ora questa si vol doppiar, fará .R.592. e tanto si po-
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      trá slongar il lato .bc. al piú. Qual salva da parte. E poi farai per lo lato .ac. che è .15., tenendo si-
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      mil modo. Cioé troverai el catetto del’ angolo .b. ala basa .ac. essere .11 1/5. e caderá distante al’ ango-
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      lo .a.6 3/5. E la differentia dal caso ala mitá dela basa: cioé .a.7 1/2. e .9/10. La potumissa del triangoletto
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      ortogonio sia .R.126 1/4., la qua doppiata, per la cagion ditta, fará .R.505. per el piú che slon-
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      gar si possa il lato .ac. de .15. Siché tu vedi che quel de .14. doventa piú longo che quel de .15. E
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      questo anche salva e, per le simil vie, vederai del lato .ab., cioé de .13. Trovarai el catetto che da-
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      l’ angolo .c. si move e cade in sula basa .ab. essere .12 12/13. e la distantia del caso al’ angolo .a. sia .7 18/13.
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      e dal’ angolo .b.5 5/13. e la differentia dal caso ala mitá de .13., cioé a .6 1/2., sia .1 3/26. e la potumissa del tri-
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      angoletto ortogonio sia .R.168 1/4., la qual doppiata, per la causa sopra ditta, fará .R.673. per lo
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      piú che slongar si possi il lato .ab., cioé .13. Ora tu vedi che il lato de .13. è quello che pó doven-
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      tare el magiore e non minuirá superficie al triangolo .abc. proposto, cioé che tanto sirá el trian-
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      golo deli lati .14.15. e .R.673. quanto de .13.14.15. e cosí de .15.13. e .R.592. e ancora de .13.14.
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      e .R.505., che l’ uno e l’ altro possederá .84. Facta. E per questo modo porrai sequire in tutti altri
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      simili. El perché è da notare sí commo si dá verso a slongare, cosí ancora si porrá scortare quan-
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      do el caso dicesse in questa forma. E gli é el triangolo .abc. proposto, del quale il lato .ab. éne .13. e
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      il lato .ac. éne .15. e il lato .bc. éne .R.592. e questo voglio scortare al piú si possa, non minuendo
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      .ab. e anche .ac. e né mancando superficie a tutto el triangolo. Dimando se si pó e possiandose
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      quanto si scorterá. Opera per la via di sopra trovando el catetto dal’ angolo .a. ala basa .bc. e no-
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      ta suo caso nel ponto .d. E poi dividi la basa .bc. in doi parti equali, cioé .R.592., ne vien </p>
      <p class="main"> E trova la differentia dal caso a ditta mitá, cioé .de. la quale, a modo ditto, forma un triangoletto
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      ortogonio .ade. del qual li doi lati continenti l’ angolo retto l’ uno è .ad. l’ altro .de.; cioé il catetto
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      e la differentia trovarai e la potumissa .ae., per la penultima del primo, e sirá .7., qual doppia, fará </p>
      <p class="main"> E fin tanto si porrá scortare ditto lato .bc. al piú. E sie in ceteris et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é il triangolo .13.14.15. che in sul lato del .14. faccio un semicirculo magior che
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      vi capa. Dimando che sia suo diametro. Recordate del notando che pone la .35a.
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      del .3o., che tutte le linee che si partano da un ponto fuor del cerchio e vengono contingen-
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      ti sonno equali. E anche recordate che tutte le linee che si partano dal centro al luogo del
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      contatto cagiono a squadro. E, per consequente, poni che dal centro al contatto sia .1.co. e questo è semi-
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      diametro. Onde tu hai resoluto il triangolo .abc. in doi triangoli partiali che l’ uno éne .abd., l’ altro
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      .adc. e il catetto di ciascuno è .1.co. Per quel ch’ é ditto quadra ciascuno, harai per quel delo .abd.6 1/2.co.
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      e per quello .adc.7 1/2.co. Giongni insiemi, fanno .14.co. e questo è equale ala superficie de tutto el triangolo .abc.,
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      cioé .84. Sequi, harai la cosa valere .6. e tanto sia semidiametro. Fatta. Per te cerca il resto.
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      Ma chi absolute dicesse: e gli é il triangolo .abc., non facendo mentione d’ alcun lato, e domandasse
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      el diametro del magiore semicirculo che entro vi capa. Operando geometrice, a uno apre de sexte.
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      Farai cosí. Prima vedi qual sia el magiore suo angolo, che pongo sia l’ angolo .a. E questo dividi in doi parti
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      equali con la linea .ad., per la .9a. del secundo e il ponto .d. sia centro del cerchio e harai resoluto el gran triango-
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      lo in .2. triangoli partiali che l’ uno sia .adc. e l’ altro .dba. E d’ uno de questi qual voli trova el catetto che
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      si parte dal ditto ponto .d. in sulo lato opposito .ab., over .ac., e secondo la quantitá de ditto catetto apri
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      le sexte, fermando el pede in ponto .d. e, circinando, harai sempre el magiore semicirculo che
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      entro vi capa et </p>
      <p class="main"> E gli é el triangolo .13.14.15. Fovi dentro un mezzo tondo sula faccia del .14. magior
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      vi capi e tochi con la circunferentia li altri doi lati. Dimando che sia suo diametro del
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      tondo e quanto distante da ciascun angolo el cerchio segará la basa di .14. Fa cosí.
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      Prima trova el diametro del tondo. E poi arguesci che dal centro che sia in sul lato
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      .14. al’ angolo .a. si move una linea che divide tutto el triangolo in doi triangoli di quali l’ uno á di ba-
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      sa el lato .13. e l’ altro el lato .15., siando catetti sopra ditti lati el mezzo diametro, cioé la linea che si
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      parte dal centro e vene ali contatti, che sempre cade a squadro, per la .35a. del terzo. Donca tu sai che la
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