Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio octava. </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      co ora che prenda la .1/2. dela basa .bc. nel ponto .e., che .be. sirá .7. Altretanto sia .ec., onde tu hai, se ben
        <lb/>
      guardi, un triangoletto .ade. ortogonio, che l’ angolo del cadimento del catetto éne retto, cioé
        <lb/>
      .d. E la potumissa sia la linea .ae., cioé quella che vien al ponto medio dela basa, qual dico essere
        <lb/>
      la mitá di quello che al piú el lato .bc. slongar si possi, non minuendo l’ area del gran triangolo .abc.
        <lb/>
      proposto, la cui notitia se haverá per la penultima del primo de Euclide, giognendo la potentia
        <lb/>
      del catetto .ad. con la potentia del lato .de., cioé dela differentia dal caso ala mitá dela basa.
        <lb/>
      La qual differentia sia .2., perché .be., sando .7., trattone .bd., che è .5., resta .2. per lo .de. Donca qua-
        <lb/>
      dra .ad., fa .144., quadra .de., fa .4.; giongni insiemi, fanno .148. per la potentia dela potumissa .ae.
        <lb/>
      La cui .R. sirá sua longhezza, .cioé .R.148. Ora questa si vol doppiar, fará .R.592. e tanto si po-
        <lb/>
      trá slongar il lato .bc. al piú. Qual salva da parte. E poi farai per lo lato .ac. che è .15., tenendo si-
        <lb/>
      mil modo. Cioé troverai el catetto del’ angolo .b. ala basa .ac. essere .11 1/5. e caderá distante al’ ango-
        <lb/>
      lo .a.6 3/5. E la differentia dal caso ala mitá dela basa: cioé .a.7 1/2. e .9/10. La potumissa del triangoletto
        <lb/>
      ortogonio sia .R.126 1/4., la qua doppiata, per la cagion ditta, fará .R.505. per el piú che slon-
        <lb/>
      gar si possa il lato .ac. de .15. Siché tu vedi che quel de .14. doventa piú longo che quel de .15. E
        <lb/>
      questo anche salva e, per le simil vie, vederai del lato .ab., cioé de .13. Trovarai el catetto che da-
        <lb/>
      l’ angolo .c. si move e cade in sula basa .ab. essere .12 12/13. e la distantia del caso al’ angolo .a. sia .7 18/13.
        <lb/>
      e dal’ angolo .b.5 5/13. e la differentia dal caso ala mitá de .13., cioé a .6 1/2., sia .1 3/26. e la potumissa del tri-
        <lb/>
      angoletto ortogonio sia .R.168 1/4., la qual doppiata, per la causa sopra ditta, fará .R.673. per lo
        <lb/>
      piú che slongar si possi il lato .ab., cioé .13. Ora tu vedi che il lato de .13. è quello che pó doven-
        <lb/>
      tare el magiore e non minuirá superficie al triangolo .abc. proposto, cioé che tanto sirá el trian-
        <lb/>
      golo deli lati .14.15. e .R.673. quanto de .13.14.15. e cosí de .15.13. e .R.592. e ancora de .13.14.
        <lb/>
      e .R.505., che l’ uno e l’ altro possederá .84. Facta. E per questo modo porrai sequire in tutti altri
        <lb/>
      simili. El perché è da notare sí commo si dá verso a slongare, cosí ancora si porrá scortare quan-
        <lb/>
      do el caso dicesse in questa forma. E gli é el triangolo .abc. proposto, del quale il lato .ab. éne .13. e
        <lb/>
      il lato .ac. éne .15. e il lato .bc. éne .R.592. e questo voglio scortare al piú si possa, non minuendo
        <lb/>
      .ab. e anche .ac. e né mancando superficie a tutto el triangolo. Dimando se si pó e possiandose
        <lb/>
      quanto si scorterá. Opera per la via di sopra trovando el catetto dal’ angolo .a. ala basa .bc. e no-
        <lb/>
      ta suo caso nel ponto .d. E poi dividi la basa .bc. in doi parti equali, cioé .R.592., ne vien </p>
      <p class="main"> E trova la differentia dal caso a ditta mitá, cioé .de. la quale, a modo ditto, forma un triangoletto
        <lb/>
      ortogonio .ade. del qual li doi lati continenti l’ angolo retto l’ uno è .ad. l’ altro .de.; cioé il catetto
        <lb/>
      e la differentia trovarai e la potumissa .ae., per la penultima del primo, e sirá .7., qual doppia, fará </p>
      <p class="main"> E fin tanto si porrá scortare ditto lato .bc. al piú. E sie in ceteris et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é il triangolo .13.14.15. che in sul lato del .14. faccio un semicirculo magior che
        <lb/>
      vi capa. Dimando che sia suo diametro. Recordate del notando che pone la .35a.
        <lb/>
      del .3o., che tutte le linee che si partano da un ponto fuor del cerchio e vengono contingen-
        <lb/>
      ti sonno equali. E anche recordate che tutte le linee che si partano dal centro al luogo del
        <lb/>
      contatto cagiono a squadro. E, per consequente, poni che dal centro al contatto sia .1.co. e questo è semi-
        <lb/>
      diametro. Onde tu hai resoluto il triangolo .abc. in doi triangoli partiali che l’ uno éne .abd., l’ altro
        <lb/>
      .adc. e il catetto di ciascuno è .1.co. Per quel ch’ é ditto quadra ciascuno, harai per quel delo .abd.6 1/2.co.
        <lb/>
      e per quello .adc.7 1/2.co. Giongni insiemi, fanno .14.co. e questo è equale ala superficie de tutto el triangolo .abc.,
        <lb/>
      cioé .84. Sequi, harai la cosa valere .6. e tanto sia semidiametro. Fatta. Per te cerca il resto.
        <lb/>
      Ma chi absolute dicesse: e gli é il triangolo .abc., non facendo mentione d’ alcun lato, e domandasse
        <lb/>
      el diametro del magiore semicirculo che entro vi capa. Operando geometrice, a uno apre de sexte.
        <lb/>
      Farai cosí. Prima vedi qual sia el magiore suo angolo, che pongo sia l’ angolo .a. E questo dividi in doi parti
        <lb/>
      equali con la linea .ad., per la .9a. del secundo e il ponto .d. sia centro del cerchio e harai resoluto el gran triango-
        <lb/>
      lo in .2. triangoli partiali che l’ uno sia .adc. e l’ altro .dba. E d’ uno de questi qual voli trova el catetto che
        <lb/>
      si parte dal ditto ponto .d. in sulo lato opposito .ab., over .ac., e secondo la quantitá de ditto catetto apri
        <lb/>
      le sexte, fermando el pede in ponto .d. e, circinando, harai sempre el magiore semicirculo che
        <lb/>
      entro vi capa et </p>
      <p class="main"> E gli é el triangolo .13.14.15. Fovi dentro un mezzo tondo sula faccia del .14. magior
        <lb/>
      vi capi e tochi con la circunferentia li altri doi lati. Dimando che sia suo diametro del
        <lb/>
      tondo e quanto distante da ciascun angolo el cerchio segará la basa di .14. Fa cosí.
        <lb/>
      Prima trova el diametro del tondo. E poi arguesci che dal centro che sia in sul lato
        <lb/>
      .14. al’ angolo .a. si move una linea che divide tutto el triangolo in doi triangoli di quali l’ uno á di ba-
        <lb/>
      sa el lato .13. e l’ altro el lato .15., siando catetti sopra ditti lati el mezzo diametro, cioé la linea che si
        <lb/>
      parte dal centro e vene ali contatti, che sempre cade a squadro, per la .35a. del terzo. Donca tu sai che la
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum