Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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125109Linea Cubica
Sì che per formare la ſottoſcitta tauoletta, in cui ſi notano
le proportioni, che hà la radice di ciaſcun cubo alla radice del
primo cubo, conuiene tra li due numeri eſprimenti la propor-
tione de’ cubi trouare il primo de’ due medij proportionali;
perche queſto ſarà la radice del cubo, che hà al cubo del pri-
mo numero la proportione, che hà il quarto numero al pri-
mo, com’è manifeſto da quello, che delle linee s’è detto.

E perche la maggior parte de’numeri non hà la radice cubica
preciſa, &
aggionger’à gl’intieri frattioni di diuerſe deno-
minationi, ſaria coſa, che nella prattica porterebbe molto di-
ſturbo, quindiè, che riuſcirà commodiſſimo intendere l’vni-
tà diuiſa in mille particelle, perche così tutte le frattioni ag-
giunte à gl’intieri ſaranno di milleſime;
e nel numero, che ver-
rà per radice, le tre vltime figure ſaranno numeratore delle
parti milleſime aggiunte à gl’ intieri ſignificati dal reſto delle
figure antecedenti nel modo detto nel Capo precedente, do-
ue ſi parlò delle radici de’ quadrati.
Sia dunque nella fig. dello Stromento tirata dal centro del-
lo ſtromento la linea AL, ela AM, nella quale ſi prendano
AH, &
AI vguali, e perciò non è neceſſario, che queſte parti
AH, AI ſiano viſibili;
e s’intenda AH eſſer’ il lato del primo
cubo;
queſta ſi replichi quante volte ſi può, nelli numeri 8, e
27, in maniera, che A 8 è doppia, &
A 27 è tripla della lun-
ghezza AH.
E per queſto s’è notato nel ſecondo punto 8, e
nelterzo 27, per denotare, che il cubo di A 8 contiene otto
volte, &
il cubo di A 27 contiene ventiſette volte il cubo di
AH.
E ſe la linea AL foſſe più lunga, che ſi poteſſe vn’altra
volta replicare, nel quarto punto ſi notarebbe 64, percheil
cubo della linea quadrupla di AH, contiene 64 cubi di AH.
Ma perche ſi vede che tra 8, e 27, è molto più tra 27, e

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