12595LIBER TERTIVS.
3.
Similem tabulam gnomonicam compoſuit quoque Georgius Purba-
chius in ſuo quadrato Geometrico, poſito latere partium 1200. eamque ad ſe-
cunda extendit: quod etiam fecit 10. Antonius Maginus, conſtituto quadrati
latere partium 1000. quod quidem ſerius animaduerti. Incidi enim caſu quo-
dam in eam, cum hanc penè meam abſolueram. alio quin in hoc ſupputandi la-
bore ſuperſediſſem, tabulamque Magini huc tranſtuliſſem. Itaque ſi quis in alti-
tudinibus aſtrorũ deſideret etiam ſecunda, petere ea debebit ex Maginitabula:
5454[Handwritten note 54]5555[Handwritten note 55] quæ ſanè fideliter, & accuratè ab eo ſupputata eſt, vel certè per calculum eadem
elicere, vt ſupra Num. 1. docuimus in hoc probl. Sed meo iudicio contenti eſ-
11Tabulã gno-
monicam non
eſſe abſolutè
neceſſariam. ſe poſſumus hac noſtra, quæ ad Minuta ſolum vltra gradus progreditur. In
qua, ſi eam cumilla Maginiconferre quis volet, deprehendet, in noſtra Minu-
tis graduum additum eſſe ſemper vnum minutum, quando in ea reperiuntur
plura ſecunda, quam 30. Sed vt verum fatear, neque noſtra, nequeilla Magini
22Quo pacto
part{es} milleſi-
mæ lateris omnino neceſſaria eſt, cumipſæmet partes milleſimę lateris quadrati, ſi appo-
5454[Handwritten note 54]5555[Handwritten note 55] nantur duæ cifræ, ſint tangentes altitudinum reſpectu ſinus totius 100. 000. &
eædem, ſi addantur quatuor cifræ, Tangẽtes eaſdẽ, poſito ſinutoto 10. 000. 000
33Quadrati of-
ferant tangẽ-
t{es} poſito ſinu
toto 10000.
vel
100′00000. exhibeant: ac proinde ex tabula Tangentium altitudines excerpi poſsint cui-
cunque partimilleſimæ congruentes, ſi prius ei adiungantur duæ, aut quatuor
cifræ, vt ſupra ad finem Num. 1. oſtendimus. Quia tamen moleſtia non caret,
per Tangentes hac ratione formatas ex tabula Tangentium angulos altitudi-
num eruere, quod rarò admodum Tangentes illę in tabula præcisè reperian-
tur, ac propterea pro illis accipiendæ ſint vel proximè minores, vel maiores, il-
44Non magn{us}
error in alti-
tudinib{us} cõ-
mittitur, etiãſi
per integr{as}
milleſim{as} ta-
bula progre-
diatur, & quo
pacto error
hic corrigen-
d{us} ſit. læ videlicet, quæ paucioribus vnitatibus ab inuentis differunt: non abs re fue-
rit, vel tabulam hanc noſtram Gnomonicam, vel illam Magini, ſi ſecunda etiam
deſiderentur, adſciſcere.
chius in ſuo quadrato Geometrico, poſito latere partium 1200. eamque ad ſe-
cunda extendit: quod etiam fecit 10. Antonius Maginus, conſtituto quadrati
latere partium 1000. quod quidem ſerius animaduerti. Incidi enim caſu quo-
dam in eam, cum hanc penè meam abſolueram. alio quin in hoc ſupputandi la-
bore ſuperſediſſem, tabulamque Magini huc tranſtuliſſem. Itaque ſi quis in alti-
tudinibus aſtrorũ deſideret etiam ſecunda, petere ea debebit ex Maginitabula:
5454[Handwritten note 54]5555[Handwritten note 55] quæ ſanè fideliter, & accuratè ab eo ſupputata eſt, vel certè per calculum eadem
elicere, vt ſupra Num. 1. docuimus in hoc probl. Sed meo iudicio contenti eſ-
11Tabulã gno-
monicam non
eſſe abſolutè
neceſſariam. ſe poſſumus hac noſtra, quæ ad Minuta ſolum vltra gradus progreditur. In
qua, ſi eam cumilla Maginiconferre quis volet, deprehendet, in noſtra Minu-
tis graduum additum eſſe ſemper vnum minutum, quando in ea reperiuntur
plura ſecunda, quam 30. Sed vt verum fatear, neque noſtra, nequeilla Magini
22Quo pacto
part{es} milleſi-
mæ lateris omnino neceſſaria eſt, cumipſæmet partes milleſimę lateris quadrati, ſi appo-
5454[Handwritten note 54]5555[Handwritten note 55] nantur duæ cifræ, ſint tangentes altitudinum reſpectu ſinus totius 100. 000. &
eædem, ſi addantur quatuor cifræ, Tangẽtes eaſdẽ, poſito ſinutoto 10. 000. 000
33Quadrati of-
ferant tangẽ-
t{es} poſito ſinu
toto 10000.
vel
100′00000. exhibeant: ac proinde ex tabula Tangentium altitudines excerpi poſsint cui-
cunque partimilleſimæ congruentes, ſi prius ei adiungantur duæ, aut quatuor
cifræ, vt ſupra ad finem Num. 1. oſtendimus. Quia tamen moleſtia non caret,
per Tangentes hac ratione formatas ex tabula Tangentium angulos altitudi-
num eruere, quod rarò admodum Tangentes illę in tabula præcisè reperian-
tur, ac propterea pro illis accipiendæ ſint vel proximè minores, vel maiores, il-
44Non magn{us}
error in alti-
tudinib{us} cõ-
mittitur, etiãſi
per integr{as}
milleſim{as} ta-
bula progre-
diatur, & quo
pacto error
hic corrigen-
d{us} ſit. læ videlicet, quæ paucioribus vnitatibus ab inuentis differunt: non abs re fue-
rit, vel tabulam hanc noſtram Gnomonicam, vel illam Magini, ſi ſecunda etiam
deſiderentur, adſciſcere.
4.
Qvais autem tabula Gnonomica perſolas partes milleſimas inte-
gras progrediatur; tamen ſi quando ex do ctrina cap. 2. Num. 14. lib. 1. tradita
vltra milleſimas integras ſuperſit adhuc aliqua particula, non magnus error in
altitudinibus aſtrorum obſeruandis committi poteſt. Cum enim anguli in ta-
bula creſcant ordine per tria duntaxat minuta, vel duo, vel vnum, non fiet er-
ror niſi vnius autalterius minuri, etiamſi fractio illa milleſimæ partis negligatur.
Quod ſi errorem hunc, licet minimum, vitare cupis, conſidera fra ctionem mil-
leſimæ, an ſit tertia pars, an ſemiſsis, an verò duæ tertię partes. quo diudicio ſen-
ſus facilè cognoſces ex particula illa, quæ vltra partes decimas circino percur-
ſas ſupereſt. Nam vbi anguli in tabula per tria Minuta augentur, addendum
erit vnum minutum, vel duo, prout particula illa reliqua fuerit {1/3}. vel {2/3}. Idem
faciendum erit ſi dicta particula fuerit maior, quam {1/3}. minortamen, quam ſe-
miſsis. Tunc enim addendum erit etiam vnum Minutum. Item quando parti-
cula illa maior fuerit, quam ſemiſsis, addipoſſunt duo minuta. At quando an-
guli tabulæ augentur per duo Minuta, addendum erit vnum minutum pro ſe-
miſſe vnius partis milleſimæ.
gras progrediatur; tamen ſi quando ex do ctrina cap. 2. Num. 14. lib. 1. tradita
vltra milleſimas integras ſuperſit adhuc aliqua particula, non magnus error in
altitudinibus aſtrorum obſeruandis committi poteſt. Cum enim anguli in ta-
bula creſcant ordine per tria duntaxat minuta, vel duo, vel vnum, non fiet er-
ror niſi vnius autalterius minuri, etiamſi fractio illa milleſimæ partis negligatur.
Quod ſi errorem hunc, licet minimum, vitare cupis, conſidera fra ctionem mil-
leſimæ, an ſit tertia pars, an ſemiſsis, an verò duæ tertię partes. quo diudicio ſen-
ſus facilè cognoſces ex particula illa, quæ vltra partes decimas circino percur-
ſas ſupereſt. Nam vbi anguli in tabula per tria Minuta augentur, addendum
erit vnum minutum, vel duo, prout particula illa reliqua fuerit {1/3}. vel {2/3}. Idem
faciendum erit ſi dicta particula fuerit maior, quam {1/3}. minortamen, quam ſe-
miſsis. Tunc enim addendum erit etiam vnum Minutum. Item quando parti-
cula illa maior fuerit, quam ſemiſsis, addipoſſunt duo minuta. At quando an-
guli tabulæ augentur per duo Minuta, addendum erit vnum minutum pro ſe-
miſſe vnius partis milleſimæ.
DISTANTIAM interte, &
ſignum quodcunque in plano Horizon-
tis poſitum, per Quadratum Geometricum inueſtigare.
tis poſitum, per Quadratum Geometricum inueſtigare.