125113
ſinus CH, cuius radix quadrata notum dabit ſinum rectum CH.
Eademq́ue ratio eſt
de cæteris.
de cæteris.
IDEM hac etiam ratione oſtendi poteſt.
Quoniam enim EF, ſinus rectus arcus
CE, notus ponitur, cognoſcetur & EI, ſinus complementi ei uſd em arcus, hoc eſt, re@
113. huius. cta AF, illi æqualis. Detracta igitur recta AF, hoc eſt, ſinu complementi arcus CE,
2234. primi. ex ſinu toto AC, cognitus erit ſinus verſus FC, arcus eiuſdem CE, vt etiam in coroll.
propoſ. 3. oſtendinaus. Quia vero quadratum rectæ CE, æquale eſt quadratis rectarum EF,
FC; fit, vt quadrata rectarum EF, FC, nota rum in vnam ſummam collecta efficiant
quadratum rectæ CE: cuius radix quadrata ipſam rectam CE, reddet notam; ac proinde
huius radicis dimidium dabit CH, ſinum rectum arcus CD, qui dimidium eſt dati arcus
CE, notum.
CE, notus ponitur, cognoſcetur & EI, ſinus complementi ei uſd em arcus, hoc eſt, re@
113. huius. cta AF, illi æqualis. Detracta igitur recta AF, hoc eſt, ſinu complementi arcus CE,
2234. primi. ex ſinu toto AC, cognitus erit ſinus verſus FC, arcus eiuſdem CE, vt etiam in coroll.
propoſ. 3. oſtendinaus. Quia vero quadratum rectæ CE, æquale eſt quadratis rectarum EF,
FC; fit, vt quadrata rectarum EF, FC, nota rum in vnam ſummam collecta efficiant
quadratum rectæ CE: cuius radix quadrata ipſam rectam CE, reddet notam; ac proinde
huius radicis dimidium dabit CH, ſinum rectum arcus CD, qui dimidium eſt dati arcus
CE, notum.
VICISSIM ex hac eadem propof.
4.
colligitur, ſi ſinus rectus alicuius arcus cognitus
33Ex ſinu re-
cto cuiuſ-
uis arcꝰ co-
gnito notꝰ
ſit ſinus re
ctus alteriꝰ
arcꝰ, qui il-
liꝰ ſit duplꝰ
dummodo
quadrante
minor ſit. ſit, notum etiam fieri ſinum rectum alrerius arcus, qui illius duplus ſit, dummodo quadran-
te ſit minor: ita vt ex CH, ſinu recto arcus CD, cognito cognoſcatur etiam EF, ſinus rectus
arcus CE, qui arcus CD, eſt duplus. Cum enim ſin us CH, ſit medio loco proportionalis in-
ter medictatem ſinus totius, & ſinum verſum FC, vt oſtendimus; erit rectangulum ſub di-
midio ſinus totius, & ſinu verſo FC, contentum æquale quadrato ſinus recti CH. Quare
quadratum ſinus CH, noti erit illud rectangulum; quo diuiſo per dimidium ſinus totius,
notus euadet ſinus verſus FC. Quia vero recta CE, cum ſit dupla ſinus CH, noti nota eſt,
erit & eius quadratum notum: à quo ſi auferatur quadratum ſinus verſi FC, noti, relinque-
tur etiam quadratum rectæ EF, notum; (cum quadratũ rectæ CE, quadratis rectarum CF,
FE, ſit æquale.) ac proinde radix quadrata illius notum dabit ſinum rectum EF.
33Ex ſinu re-
cto cuiuſ-
uis arcꝰ co-
gnito notꝰ
ſit ſinus re
ctus alteriꝰ
arcꝰ, qui il-
liꝰ ſit duplꝰ
dummodo
quadrante
minor ſit. ſit, notum etiam fieri ſinum rectum alrerius arcus, qui illius duplus ſit, dummodo quadran-
te ſit minor: ita vt ex CH, ſinu recto arcus CD, cognito cognoſcatur etiam EF, ſinus rectus
arcus CE, qui arcus CD, eſt duplus. Cum enim ſin us CH, ſit medio loco proportionalis in-
ter medictatem ſinus totius, & ſinum verſum FC, vt oſtendimus; erit rectangulum ſub di-
midio ſinus totius, & ſinu verſo FC, contentum æquale quadrato ſinus recti CH. Quare
quadratum ſinus CH, noti erit illud rectangulum; quo diuiſo per dimidium ſinus totius,
notus euadet ſinus verſus FC. Quia vero recta CE, cum ſit dupla ſinus CH, noti nota eſt,
erit & eius quadratum notum: à quo ſi auferatur quadratum ſinus verſi FC, noti, relinque-
tur etiam quadratum rectæ EF, notum; (cum quadratũ rectæ CE, quadratis rectarum CF,
FE, ſit æquale.) ac proinde radix quadrata illius notum dabit ſinum rectum EF.
SCHOLIVM.
QVOD _ſi quando perpendicularis_ Ef, _ſemidiametrum_ AC, _ſecet bifariam, vt_
_in hac figura contingit, erit adhuc_ CH, _ſinus arcus_ CD,
122[Figure 122]
_medio loco proporlionalis inter_ Cf, _ſemiſſem ſinus totius,_
& Cf, _ſinũ verſum arcus_ CE, _qui arcus_ CD, _duplus eſt. Erũt_
_enim rurſum triangula_ ACH, ECf, _æquiangula; ac_
_proinde, vt_ AC, _ad_ CH, _ita_ EC, _ad_ Cf: _Et permutan-_
444. fexti. _do, vt_ AC, _ad_ CE, _ita_ CH, _ad_ Cf. _Cum ergo ſit, vt_
AC, _ad_ Cf, _dimidium ipſius_ AC, _ad_ CH, _dimi-_
5515. quinti. _dium ipſius_ Ce; _erit quoq; vt_ Cf, _ad_ CH, _ita_ CH, _ad_ Cf:
_proptereaq́;_ CH, _ſinus rectus arcus_ CD, _medio loco propor-_
_tionalis eſt inter_ Cf, _ſemiſſem ſinus totius,_ & Cf, _ſinum ver_
_ſum arcus_ CG, _qui duplus eſt arcus_ CD.
_in hac figura contingit, erit adhuc_ CH, _ſinus arcus_ CD,
& Cf, _ſinũ verſum arcus_ CE, _qui arcus_ CD, _duplus eſt. Erũt_
_enim rurſum triangula_ ACH, ECf, _æquiangula; ac_
_proinde, vt_ AC, _ad_ CH, _ita_ EC, _ad_ Cf: _Et permutan-_
444. fexti. _do, vt_ AC, _ad_ CE, _ita_ CH, _ad_ Cf. _Cum ergo ſit, vt_
AC, _ad_ Cf, _dimidium ipſius_ AC, _ad_ CH, _dimi-_
5515. quinti. _dium ipſius_ Ce; _erit quoq; vt_ Cf, _ad_ CH, _ita_ CH, _ad_ Cf:
_proptereaq́;_ CH, _ſinus rectus arcus_ CD, _medio loco propor-_
_tionalis eſt inter_ Cf, _ſemiſſem ſinus totius,_ & Cf, _ſinum ver_
_ſum arcus_ CG, _qui duplus eſt arcus_ CD.
HINC _fit, ſiperpendicularis_ EF, _ſemidiametrum_ AC, _ſecet bifariam, rectam_
CH, _æqualem eſſe rectæ_ Cf. _Si enim maior eſſet, aut minor, non poßet eſſe, vt_ Cf,
_ad_ CH, _ita_ CH, _ad_ Cf: _cum vna proportio eſſet maioris inæqualitatis, & altera_
_minoris inæqualitatis._
66Sinus rectꝰ CH, _æqualem eſſe rectæ_ Cf. _Si enim maior eſſet, aut minor, non poßet eſſe, vt_ Cf,
_ad_ CH, _ita_ CH, _ad_ Cf: _cum vna proportio eſſet maioris inæqualitatis, & altera_
_minoris inæqualitatis._
grad. 54. æ-
qualis eſt
ſemiſsi ſinꝰ
totiꝰ, & ſi-
nui gra. 18.
ſimul. Sinꝰ
aũt verſus
grad. 72 æ-
qualiseſt ſe
miſſi ſinus
totius, & ſi-
nui verſo
grad. 36. ſi-
mul.
THEOR 3. PROPOS. 5.
SINVS rectus arcus graduum 54.
componi-
tur ex ſemiſſe ſinus totius, & ſinu recto arcus grad
18. Sinus autem verſus arcus grad. 72. componitur
ex ſemiſſe ſinus totius, & ſinu verſo arcus grad. 36.
tur ex ſemiſſe ſinus totius, & ſinu recto arcus grad
18. Sinus autem verſus arcus grad. 72. componitur
ex ſemiſſe ſinus totius, & ſinu verſo arcus grad. 36.