1in vertice A,ut 3 ad 8; adeoQ.E.I. ea etiam ratione eſt linea GH
ad lineam rectam quam corpus tempore motus ſui ab Aad P,ea
cum velocitate quam habuit in vertice A,deſcribere poſſet.
ad lineam rectam quam corpus tempore motus ſui ab Aad P,ea
cum velocitate quam habuit in vertice A,deſcribere poſſet.
Corol.3. Hinc etiam vice verſa inveniri poteſt tempus quo cor
pus deſcripſit arcum quemvis aſſignatum AP.Junge AP& ad
medium ejus punctum erige perpendiculum rectæ GHoccur
rens in H.
pus deſcripſit arcum quemvis aſſignatum AP.Junge AP& ad
medium ejus punctum erige perpendiculum rectæ GHoccur
rens in H.
LEMMA XXVIII.
Nulla extat Figura Ovalis cujus area, rectis pro lubitu abſciſſa, poſſit
per æquationes numero terminorum ac dimenſionum finitas genera
liter inveniri.
per æquationes numero terminorum ac dimenſionum finitas genera
liter inveniri.
Intra Ovalem detur punctum quodvis, circa quod ceu polum re
volvatur perpetuo linea recta, uniformi cum motu, & interea in rec
ta illa exeat punctum mobile de polo, pergatque ſemper ea cum
velocitate, quæ ſit ut rectæ illius intra Ovalem quadratum. Hoc
motu punctum illud deſcribet Spiralem gyris infinitis. Jam ſi areæ
Ovalis a recta illa abſciſſæ incrementum per finitam æquationem
inveniri poteſt, invenietur etiam per eandem æquationem diſtantia
puncti a polo, quæ huic areæ proportionalis eſt, adeoque om
nia Spiralis puncta per æquationem finitam inveniri poſſunt: &
propterea rectæ cujuſvis poſitione datæ interſectio cum Spirali in
veniri etiam poteſt per æquationem finitam. Atqui recta omnis
infinite producta Spiralem ſecat in punctis numero infinitis, & æqua
tio, qua interſectio aliqua duarum linearum invenitur, exhibet ea
rum interſectiones omnes radicibus totidem, adeoque aſcendit ad
rot dimenſiones quot ſunt interſectiones. Quoniam Circuli duo ſe
mutuo ſecant in punctis duobus, interſectio una non invenietur
niſi per æquationem duarum dimenſionum, qua interſectio altera
etiam inveniatur. Quoniam duarum ſectionum Conicarum quatuor
eſſe poſſunt interſectiones, non poteſt aliqua earum generaliter in
veniri niſi per æquationem quatuor dimenſionum, qua omnes ſi
mul inveniantur. Nam ſi interſectiones illæ ſeorſim quærantur, quo
niam eadem eſt omnium lex & conditio, idem erit calculus in caſu
unoquoque & propterea eadem ſemper concluſio, quæ igitur de
bet omnes interſectiones ſimul complecti & indifferenter exhibere.
volvatur perpetuo linea recta, uniformi cum motu, & interea in rec
ta illa exeat punctum mobile de polo, pergatque ſemper ea cum
velocitate, quæ ſit ut rectæ illius intra Ovalem quadratum. Hoc
motu punctum illud deſcribet Spiralem gyris infinitis. Jam ſi areæ
Ovalis a recta illa abſciſſæ incrementum per finitam æquationem
inveniri poteſt, invenietur etiam per eandem æquationem diſtantia
puncti a polo, quæ huic areæ proportionalis eſt, adeoque om
nia Spiralis puncta per æquationem finitam inveniri poſſunt: &
propterea rectæ cujuſvis poſitione datæ interſectio cum Spirali in
veniri etiam poteſt per æquationem finitam. Atqui recta omnis
infinite producta Spiralem ſecat in punctis numero infinitis, & æqua
tio, qua interſectio aliqua duarum linearum invenitur, exhibet ea
rum interſectiones omnes radicibus totidem, adeoque aſcendit ad
rot dimenſiones quot ſunt interſectiones. Quoniam Circuli duo ſe
mutuo ſecant in punctis duobus, interſectio una non invenietur
niſi per æquationem duarum dimenſionum, qua interſectio altera
etiam inveniatur. Quoniam duarum ſectionum Conicarum quatuor
eſſe poſſunt interſectiones, non poteſt aliqua earum generaliter in
veniri niſi per æquationem quatuor dimenſionum, qua omnes ſi
mul inveniantur. Nam ſi interſectiones illæ ſeorſim quærantur, quo
niam eadem eſt omnium lex & conditio, idem erit calculus in caſu
unoquoque & propterea eadem ſemper concluſio, quæ igitur de
bet omnes interſectiones ſimul complecti & indifferenter exhibere.