Clavius, Christoph - In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius

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12689Ioan. de Sacro Boſco. au em augulus D A C, dimidiũ anguli E D C; propterea quòd anguli D A C,
115. primi. D C A, æquales ſunt, & his ſimul ſumptis æqualis quoque externus angulus
2232. primi. E D C. Maior igitur erit angulus E D B, angulo D A C. Fiat angulus E D F,
æqualis angulo interno D A C; cadetq́ue D F, recta ſupra rectam D B, æqui-
diſtabit q́ue rectæ A C. Producatur D F, donec cum A B protracta conueniat
3328. primi. in F, du caturq́; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A F C, æqualia
ſunt@tr i angulum autem A F C, maius eſt triangulo A B C; maius quoque erit
4437. primi. trian gulum A D C, triangulo A B C. Quam ob rem duorum triangulorũ Iſo-
perim etorum eandem habentium baſim, & c. quod demonſtrandum erat.

THEOR. 8. PROPOS. 9.

IN ſimilibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ an-
55Proprieta
duorũ trian
gulorum re
ct angulorũ
ſimilium. gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea, deſcriptum æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex
duabus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam lineam
rectam, deſcribitur.

Sint triangula rectangula ſimilia A B C, D E F, ita ut anguli B, & E,
ſint recti, anguli uero C, & F, inter ſe æquales: itemq́ue anguli A, & D, inter ſe
æqua les: homologaq́ue latera A B, D E; Item
B C, E F, & A C, D F. Dico quadratum ex A C,

27[Figure 27] D F, tan quam ex linea una, deſcriptum æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorũ unum ex A B,
D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex
BC, E F, tanquam ex vna quoque linea, deſcri-
bitur. Producta namque D E, ad partes E, ſu-
matur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H,
recta æquidiſtans rectę E F, donec cum D F,
producta conueniat in puncto H; Deinde per
F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ E G.
Erit igitur triangulum F I H, æquiangulum
triangulo D E F, hoc eſt, triangulo ABC: Nam
angulus F I H, æqualis eſt angulo G, & hic æ-
6629. primi. qualis angulo D E F, hoc eſt, angulo B: an-
7729. primi. gulus uero H, æqualis eſt angulo D E F, hoc
8832. primi. eſt, angulo C; ac proinde & angulus I F H, an
gulo A; Sunt autem & latera A B, F I, æqualia;
Nã recta F I, eſt æqualis rectæ E G, hæc autẽ
9934. primi. rectæ A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera
B C, I H, item A C, F H, æqualia inter ſe e-
101026. primi. runt. Quare recta D H, compoſita erit ex A C,
D F; Recta uero D G, ex A B, D E; Recta deniq; G H, ex B C, E F; quòd G I, re-
cta æqualis ſit rectæ EF. Et quoniam quadratũ rectæ D H, æquale eſt quadratis
111134. primi. rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus
igitur triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubten-
121247. primi. duntur, & c. quod erat demonſtrandum.

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