126402CHRISTIANI HUGENII
hinc manifeſtum eſt.
Etenim quadratum A H majus eſt
quadratis A X & X H, quum ſit angulus A X H obtuſus.
Sed idem quadratum A H æquale ponitur quadratis A B ſeu
H X & G. Itaque quadratum G ſeu A E majus eſt quadrato
A X. Unde apparet interſectionem E accidere inter puncta
H & X.
quadratis A X & X H, quum ſit angulus A X H obtuſus.
Sed idem quadratum A H æquale ponitur quadratis A B ſeu
H X & G. Itaque quadratum G ſeu A E majus eſt quadrato
A X. Unde apparet interſectionem E accidere inter puncta
H & X.
Producatur B D &
ponatur ipſi æqualis D R.
&
ſit R K
parallela D A vel B C, eique occurrant productæ F A,
B A, H E, in punctis M, Q, K: & jungatur R A, &
producatur ad P.
parallela D A vel B C, eique occurrant productæ F A,
B A, H E, in punctis M, Q, K: & jungatur R A, &
producatur ad P.
Quoniam igitur D R æqualis eſt D B, &
R Q K paral-
lela D A, erit & M A æqualis A N, & Q A æqualis A B;
angulus autem B A R rectus, quum ſit in ſemicirculo,
nam tres hæ æquales ſunt D B, D A, D R. Parallelæ au-
tem ſunt B Q, H E K, ergo & anguli ad P recti, & erit
H P æqualis P K. Eſt itaque quadratum A H æquale qua-
drato A E unà cum rectangulo H E K . Sed idem 1112.2 Elem. tum A H æquale eſt etiam quadratis ex G ſeu A E, & ex
A B. Itaque quadr. A B æquale erit rectangulo K E H.
Ac propterea K E ad A B ut A B ad E H. Verum ut K E
ad A B ſeu Q A ita eſt E M ad M A: & ut A B ad E H
ita A F ad F E. Igitur E M ad M A ut A F ad F E: Et
proinde E A ad A M ut E A ad E F. Æqualis eſt igi-
tur E F ipſi A M; quare & ipſi A N. Ideoque & F N
ipſi A E, hoc eſt, datæ G. Quod erat demonſtrandum.
lela D A, erit & M A æqualis A N, & Q A æqualis A B;
angulus autem B A R rectus, quum ſit in ſemicirculo,
nam tres hæ æquales ſunt D B, D A, D R. Parallelæ au-
tem ſunt B Q, H E K, ergo & anguli ad P recti, & erit
H P æqualis P K. Eſt itaque quadratum A H æquale qua-
drato A E unà cum rectangulo H E K . Sed idem 1112.2 Elem. tum A H æquale eſt etiam quadratis ex G ſeu A E, & ex
A B. Itaque quadr. A B æquale erit rectangulo K E H.
Ac propterea K E ad A B ut A B ad E H. Verum ut K E
ad A B ſeu Q A ita eſt E M ad M A: & ut A B ad E H
ita A F ad F E. Igitur E M ad M A ut A F ad F E: Et
proinde E A ad A M ut E A ad E F. Æqualis eſt igi-
tur E F ipſi A M; quare & ipſi A N. Ideoque & F N
ipſi A E, hoc eſt, datæ G. Quod erat demonſtrandum.
Sit denuo datus rhomdus A D B C, cujus producta la-
22TAB. XLII.
Fig. 4. tera B D, B C; & data ſit linea G. Oportet ducere re-
ctam N F tranſeuntem per angulum A, quæque æqualis ſit
ipſi G.
22TAB. XLII.
Fig. 4. tera B D, B C; & data ſit linea G. Oportet ducere re-
ctam N F tranſeuntem per angulum A, quæque æqualis ſit
ipſi G.
Ducatur diameter B A, eique ad angulos rectos R A L.
Si igitur G minor detur quam R L, problema conſtrui ne-
quit, uti ſupra quoque dictum fuit. Si vero æqualis, jam fa-
ctum eſt quod quærebatur. Sit igitur G major quam R L.
Erit in ſchemate adjecto, ſicut propoſitum eſt, conſtru-
ctio & demonſtratio eadem quæ in caſu præcedenti.
Si igitur G minor detur quam R L, problema conſtrui ne-
quit, uti ſupra quoque dictum fuit. Si vero æqualis, jam fa-
ctum eſt quod quærebatur. Sit igitur G major quam R L.
Erit in ſchemate adjecto, ſicut propoſitum eſt, conſtru-
ctio & demonſtratio eadem quæ in caſu præcedenti.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib