12689Ioan. de Sacro Boſco.
au em augulus D A C, dimidiũ anguli E D C;
propterea quòd anguli D A C,
115. primi. D C A, æquales ſunt, & his ſimul ſumptis æqualis quoque externus angulus
2232. primi. E D C. Maior igitur erit angulus E D B, angulo D A C. Fiat angulus E D F,
æqualis angulo interno D A C; cadetq́ue D F, recta ſupra rectam D B, æqui-
diſtabit q́ue rectæ A C. Producatur D F, donec cum A B protracta conueniat
3328. primi. in F, du caturq́; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A F C, æqualia
ſunt@tr i angulum autem A F C, maius eſt triangulo A B C; maius quoque erit
4437. primi. trian gulum A D C, triangulo A B C. Quam ob rem duorum triangulorũ Iſo-
perim etorum eandem habentium baſim, & c. quod demonſtrandum erat.
115. primi. D C A, æquales ſunt, & his ſimul ſumptis æqualis quoque externus angulus
2232. primi. E D C. Maior igitur erit angulus E D B, angulo D A C. Fiat angulus E D F,
æqualis angulo interno D A C; cadetq́ue D F, recta ſupra rectam D B, æqui-
diſtabit q́ue rectæ A C. Producatur D F, donec cum A B protracta conueniat
3328. primi. in F, du caturq́; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A F C, æqualia
ſunt@tr i angulum autem A F C, maius eſt triangulo A B C; maius quoque erit
4437. primi. trian gulum A D C, triangulo A B C. Quam ob rem duorum triangulorũ Iſo-
perim etorum eandem habentium baſim, & c. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 8. PROPOS. 9.
IN ſimilibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ an-
55Proprieta
duorũ trian
gulorum re
ct angulorũ
ſimilium. gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea, deſcriptum æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex
duabus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam lineam
rectam, deſcribitur.
55Proprieta
duorũ trian
gulorum re
ct angulorũ
ſimilium. gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea, deſcriptum æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex
duabus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam lineam
rectam, deſcribitur.
Sint triangula rectangula ſimilia A B C, D E F, ita ut anguli B, &
E,
ſint recti, anguli uero C, & F, inter ſe æquales: itemq́ue anguli A, & D, inter ſe
æqua les: homologaq́ue latera A B, D E; Item
B C, E F, & A C, D F. Dico quadratum ex A C,
27[Figure 27]
D F, tan quam ex linea una, deſcriptum æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorũ unum ex A B,
D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex
BC, E F, tanquam ex vna quoque linea, deſcri-
bitur. Producta namque D E, ad partes E, ſu-
matur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H,
recta æquidiſtans rectę E F, donec cum D F,
producta conueniat in puncto H; Deinde per
F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ E G.
Erit igitur triangulum F I H, æquiangulum
triangulo D E F, hoc eſt, triangulo ABC: Nam
angulus F I H, æqualis eſt angulo G, & hic æ-
6629. primi. qualis angulo D E F, hoc eſt, angulo B: an-
7729. primi. gulus uero H, æqualis eſt angulo D E F, hoc
8832. primi. eſt, angulo C; ac proinde & angulus I F H, an
gulo A; Sunt autem & latera A B, F I, æqualia;
Nã recta F I, eſt æqualis rectæ E G, hæc autẽ
9934. primi. rectæ A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera
B C, I H, item A C, F H, æqualia inter ſe e-
101026. primi. runt. Quare recta D H, compoſita erit ex A C,
D F; Recta uero D G, ex A B, D E; Recta deniq; G H, ex B C, E F; quòd G I, re-
cta æqualis ſit rectæ EF. Et quoniam quadratũ rectæ D H, æquale eſt quadratis
111134. primi. rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus
igitur triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubten-
121247. primi. duntur, & c. quod erat demonſtrandum.
ſint recti, anguli uero C, & F, inter ſe æquales: itemq́ue anguli A, & D, inter ſe
æqua les: homologaq́ue latera A B, D E; Item
B C, E F, & A C, D F. Dico quadratum ex A C,
le eſſe duobus quadratis, quorũ unum ex A B,
D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex
BC, E F, tanquam ex vna quoque linea, deſcri-
bitur. Producta namque D E, ad partes E, ſu-
matur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H,
recta æquidiſtans rectę E F, donec cum D F,
producta conueniat in puncto H; Deinde per
F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ E G.
Erit igitur triangulum F I H, æquiangulum
triangulo D E F, hoc eſt, triangulo ABC: Nam
angulus F I H, æqualis eſt angulo G, & hic æ-
6629. primi. qualis angulo D E F, hoc eſt, angulo B: an-
7729. primi. gulus uero H, æqualis eſt angulo D E F, hoc
8832. primi. eſt, angulo C; ac proinde & angulus I F H, an
gulo A; Sunt autem & latera A B, F I, æqualia;
Nã recta F I, eſt æqualis rectæ E G, hæc autẽ
9934. primi. rectæ A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera
B C, I H, item A C, F H, æqualia inter ſe e-
101026. primi. runt. Quare recta D H, compoſita erit ex A C,
D F; Recta uero D G, ex A B, D E; Recta deniq; G H, ex B C, E F; quòd G I, re-
cta æqualis ſit rectæ EF. Et quoniam quadratũ rectæ D H, æquale eſt quadratis
111134. primi. rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus
igitur triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubten-
121247. primi. duntur, & c. quod erat demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib