Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      linea del triangolo, che á basa .13., éne .39., che nasci dela multiplicatione de mezzo catetto, ch’ é .3., in tutta
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      la basa, che è .13., quel serba. E sai ancora che nel triangolo .abd. vi cade un’ altra linea ala basa .bd. El
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      resto sequi commo altre volte </p>
      <p class="main"> E gli é una rota .c. che è di .3. compagni il cui diametro .ab. é pie’ .7. La vogliano partire in
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      questo modo che ciascuno aroti e, arotando, ciascuno consumi la sua parte, c’ altramente le cose
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      dannose non si debono spezzare secondo le leggi. Dimando quanto diametro doverá con-
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      sumare ciascuno di costoro da per sé. Fa cosí. Prima quadra tutta la rota conmo cerchio.
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      Harai che sirá .38 1/2., del qual prendi el .1/3., che è .12 5/6. E tanto del campo dela rota deve consumare
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      ognuno. E, quando el primo e secondo aran consumato la lor parte restará in ultimo un cerchietto, circa cen-
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      trum, che sirá .fg., del qual trova suo diametro .gf. in questo modo. Poni che ’l fosse .1.co., quadra, fa
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      .1.ce. Prendine li .11/14., son .11/14.ce. e questo sia equale a .12 5/6. Parti .12 5/6. per .11/14., ne ven .16 1/3. e .R.16
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      1/3. sia el diametro
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      .fg. del piccolo cerchio ultimo circa centrum, che sirá tutta la parte del terzo compagno. Ora, per trova-
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      re quella del secondo, doppia .12 5/6., fa .25 2/3. per lo cerchio .de., che sono li .2/3. de tutta la rota, del qual
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      similiter trova suo diametro ponendo che ’l sia .1.co. Quadrala, fa .1.ce., prendine li .11/14., che son .11/14.ce.,
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      commo festi di sopra e siran equali a .25 2/3., partilo neli censi, virrá .32 2/3. e .R. di tanto sirá el diametro
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      .de., del qual cava .R.16 1/3., che è el diametro del terzo, resta .R.32 2/3. men .R.16 1/3. e tanto de diame-
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      tro, fra de sotto e di sopra, deve consumare el secondo. Qual dividi per mezzo, ne vien .R.8 1/6. men .R.4 1/12.
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      e tanto sirá .df. e tanto ancora .ge. suo opposito. Ora, per sapere quello del primo, acozza quel del se-
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      condo e terzo, cioé .R.32 2/3. men .R.16 1/3., con .R.16 1/3. fa .32 2/3. per lo diametro .de., qual cava delo .ab.
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      diametro grande, resta .7. men .R.32 2/3. e tanto deve consumare el primo del diametro, fra sotto e so-
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      pra; prendine la mitá, ne ven .3 11/2. men .R.8 1/6. e tanto sirá .ad. e altretanto sia .ab. parte opposita. Siché tu
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      hai ciascuno da l’ un lato e l’ altro ffacta. Et cetera. E cosí sequiristi se fossero quanti si vogliava, cavando, de ma-
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      no i mano, l’ uno del’ altro e per forza poi se conclude la parte del primo, la cui superficie sempre ce sirá no-
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      ta. Questa ó voluto ponere piú aperta che di sopra, in questo al numero .42., non posi quel-
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      la per piú tuo documento. </p>
      <p class="main"> Uno si trova un palio longo e largo una quantitá e vollo longo e largo a tal proportione ch’ é
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      radoppiata la sua longhezza, cioé smezzatela e fattone larghezza e la larghezza e la larghezza fat-
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      tone longhezza havesse la prima proportione. Se dimanda quanto sia longo e largo. Di-
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      co che a simili, non ti strengendo piú a longo che a largo, tu poi a libito darli o longo o il largo, a
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      tuo modo, purché uno di questi li dia fermi, l’ altro investigarai. Or poniamo che ’l tema dica
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      che ’l voglia longo bracia .2.; la larghezza non ti pó dar se non piú larga del devere e sapere quanto si ne
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      debbia scemare et cetera. Or poni che voglia essere largo, ala ditta longhezza data, .1.co. de bra-
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      cio. Smezata la longhezza, che è .2., venga poi .1.co. essere in quella proportione .a.1. che è .2. a .1.co. Ora pie-
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      ga ditto panno, el qual è .abcd., ad angoli retti e longo quanto la linea .ab., che è .2., e largo .bc. che é
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      .1.co. Se tu lo doppi, virrá conmo in la .2a. disponne, appare longo .bc., cioé .1.co. e largo .ce., cioé .1.bracio., per-
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      ché nel doppiarlo el longo si vien a smezzare e doventa largo. Ora é da vedere se questo secondo lon-
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      go é in proportion al secondo largo commo era prima el primo longo al primo largo, cioé se gli é cosí .bc. al
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      .ce. commo .ab. al .bc. in la prima disponne. E per trovarlo dirai: se .2., che era longo prima mi dá .1.co. di largo,
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      che me dará, ala medesima ragione, .1.co., che è longo al presente. Opra, te dará .1/2.ce. per largo secondo
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      e giá tu vedi che l’ é .1. Donca harai .1/2.ce. equale a .1. La cosa vará .R.2. e tanto bisognará che ’l detto pa-
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      lio .abcd. sia largo, dobiando essere longo .2. Siché, se prima ti fosse proposto piú largo, dirai che bisogna
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      tagliarlo in su .R.2.bracia. Aliter et facilis. geometrice. Stu hai il longo fermo, ut puta .2., di questo forma-
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      te un quadro equilatero. Sirá .2. per facia, commo in la .5a. disponne, .abcd., del qual trova la diagonale .bc.,
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      che sia .R.8. Di questa sempre prendi la .1/2., ne ven .R.2. e tanto dirai che vorrá essere largo, siando longo
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      .2. e mai falla. E, se volesse longo .10., forma ditto quadro e tolli la sua diagonale che sirá </p>
      <p class="main"> Pigliane la .1/2., ne ven .R.50. e tanto vorrá essere largo. E, se ti desse fermo el largo, alora dop-
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      pialo e harai una diagonale de un quadrato, trovarai il lato e tanto converrá essere longo,
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      quod dignissimum in arte. </p>
      <p class="main"> Cava el quadrato .adg. del quadrato .abc. magior gnomice. Fa cosí. In sul lato .ac.
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      del grande fa el semicirculo .aoc. e dal ponto .a. tira .ao. equale alo .dg., cioé a un lato
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      del quadrato piccolo, e tira .oc. Manifesto é che l’ angolo .o. é retto, per la .30a. del .3o. e per la pe-
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      nultima del secundo, el quadrato .ac. val li .2. quadrati .ao. e .oc. Donca prendi dela linea ac., lato del qua-
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      drato grande, la quantitá .cf. equale alo .oc., dal qual ponto tira la equadistante alo .ab., che sia .fh. e altretanto
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      tagliarai per l’ altro verso del quadrato grande, nel ponto .k., e sia el gnomone .fhk. remosso equale
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      al ditto quadrato piccolo per la {coescia}, perché el quadrato .fchk. éne equale al quadrato .oc., qual
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      tratto del quadrato .ac., restará per forza la quantitá gnomonica equale al quadrato piccolo et cetera.
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