Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica
page |< < (402) of 568 > >|
126402CHRISTIANI HUGENII hinc manifeſtum eſt. Etenim quadratum A H majus eſt
quadratis A X &
X H, quum ſit angulus A X H obtuſus.
Sed idem quadratum A H æquale ponitur quadratis A B ſeu
H X &
G. Itaque quadratum G ſeu A E majus eſt quadrato
A X.
Unde apparet interſectionem E accidere inter puncta
H &
X.
Producatur B D & ponatur ipſi æqualis D R. & ſit R K
parallela D A vel B C, eique occurrant productæ F A,
B A, H E, in punctis M, Q, K:
& jungatur R A, &
producatur ad P.
Quoniam igitur D R æqualis eſt D B, & R Q K paral-
lela D A, erit &
M A æqualis A N, & Q A æqualis A B;
angulus autem B A R rectus, quum ſit in ſemicirculo,
nam tres hæ æquales ſunt D B, D A, D R.
Parallelæ au-
tem ſunt B Q, H E K, ergo &
anguli ad P recti, & erit
H P æqualis P K.
Eſt itaque quadratum A H æquale qua-
drato A E unà cum rectangulo H E K .
Sed idem 1112.2 Elem. tum A H æquale eſt etiam quadratis ex G ſeu A E, & ex
A B.
Itaque quadr. A B æquale erit rectangulo K E H.
Ac propterea K E ad A B ut A B ad E H. Verum ut K E
ad A B ſeu Q A ita eſt E M ad M A:
& ut A B ad E H
ita A F ad F E.
Igitur E M ad M A ut A F ad F E: Et
proinde E A ad A M ut E A ad E F.
Æqualis eſt igi-
tur E F ipſi A M;
quare & ipſi A N. Ideoque & F N
ipſi A E, hoc eſt, datæ G.
Quod erat demonſtrandum.
Sit denuo datus rhomdus A D B C, cujus producta la-
22TAB. XLII.
Fig. 4.
tera B D, B C;
& data ſit linea G. Oportet ducere re-
ctam N F tranſeuntem per angulum A, quæque æqualis ſit
ipſi G.
Ducatur diameter B A, eique ad angulos rectos R A L.
Si igitur G minor detur quam R L, problema conſtrui ne-
quit, uti ſupra quoque dictum fuit.
Si vero æqualis, jam fa-
ctum eſt quod quærebatur.
Sit igitur G major quam R L.
Erit in ſchemate adjecto, ſicut propoſitum eſt, conſtru-
ctio &
demonſtratio eadem quæ in caſu præcedenti.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index