Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

127121OPTICAE LIBER IIII. ſumi punctum aliud, ad quod linea à centro uiſus accedat, & in hoc punctum tranſeat: nõ occulta-
tur punctum iſtud ab alio puncto, quòd non perueniat ad centrum uiſus: quare apparet uiſui, cum
inter ipſum & uiſum non intercidat corporis ſolidi obiectio. Et eadem probatio eſt de quolibet ſu-
perficiei pyramidis puncto.

39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota
ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.

ET ſi linea à centro uiſus in terminum axis cadens, intret pyramidem: dico quòd nullũ occul-
tatur uiſui punctũ in tota pyramidis ſuperficie. Sumpto enim quocunq; pũcto in pyramidis
ſuperficie: intelligatur ad ipſum linea à centro uiſus, & alia ab
32[Figure 32]a d b k ſ co uſq; ad acumen pyramidis: hæ duæ lineæ includunt ſuperficiem
triangularem cũ linea à centro uiſus ad terminũ axis ducta, pyrami-
dem intrãte: & eſt iſtud triangulũ in ſuperficie pyramidem ſecante:
cum omnis ſuperficies, in qua fuerit linea intrans pyramidem, ſecet
eam. Linea uerò à centro uiſus ad punctũ ſumptũ ducta, ſecat in illo
puncto lineã longitudinis ab eo ad acumẽ pyramidis ductã. Et ex li-
neis ſuperficièi, in qua ſunt hæ duæ lineæ, non ſunt, niſi duæ lineæ in
ſuperficie pyramidis, ſcilicet hæc linea longitudinis, à pũcto ad acu-
men ducta, & alia oppoſita, ſecans angulũ, quem includit hæc cũ li-
nea pyramidẽ intrante. Igitur linea illa oppoſita, extra pyramidẽ pro
ducta, ſecat lineam à centro ad punctũ ſumptum ductã. Quare linea
hæc ſecat duas lineas, quę ſolæ ex lineis huius ſuperficiei ſunt in py-
ramidis ſuperficie: unam extra pyramidem, aliã in puncto ſumpto.
Quare producta in infinitum nõ concurret cũ aliqua illarum linea-
rum: unde nõ occultatur uiſui ſumptum punctum, ſecundũ modum
ſuprà dictum. In hoc ſitu ergo nulla ſuperficιerũ pyramidem tangen
tium tranſibit per centrũ uiſus, ſed quęlibet ſecabit lineam à uiſu ſu-
per terminum axis pyramidem intrãtis, inter uiſum & pyramidem:
& eſt in termino axis. Cum uero linea uiſus lineæ longitudinis pyra
midis applicatur: nulla ſuperficierum pyramidem tangentium pertinetad centrum uiſus præter il-
lam, quæ in prædicta linea contingit pyramidem: & omnes ſuperficies contingẽtes, ſecabunt lineã
illam inter uiſum & uerticem pyramιdis. Similiter in ſitu, in quo duæ ſuperficies contingentes py-
ramidẽ per centrũ uiſus tranſeunt: quælibet ſuperficies tangens pyramidẽ in portione pyramidis
apparẽte, quę duas contingẽtes interiacet, à centro uiſus diuertit: & ſuper quodcunq; punctũ illius
portionis cadat linea uiſualis: ſecabit pyramidẽ, cũ intercidat inter duas cõtingẽtes uiſuales: & ſu-
perficies, in qua fuerit linea hæc uiſualis, & linea longitudinis pyramidis, ſecabit pyramidẽ: & erit
hæc uiſualis ſuperficies cuicunq; ſuperficiei pyramidis in hac portione, continua: quare & uiſus.

40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-
cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.

DIco ergo, quòd in quolibet ſitu, à quolibet puncto poteſt fieri reflexio. Sumatur enim pun-
ctum, & intelligatur circulus per punctum tranſiens, baſi py-
33[Figure 33]b ſ a u f d c h n g r k s x q p ramidi æquidiſtãs: diameter igitur huius circuli ab hoc pun-
cto incipiens, erit perpendicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit
perpendicularis ſuper circuli ſuperficiẽ [per 18 d 11, & conuerſam 14
p 11. ] Quare linea longitudinis à puncto ad acumẽ pyramidis ducta,
tenet angulum acutum cum diametro, & acutum cum axis termino
in eadem ſuperficie [per 32 p 1, quia angulus ab axe & ſemidiametro
g d comprehenſus, eſt rectus. ] Sit linea uiſualis ſuper punctũ cadens
in ſuperficie, in qua eſt linea lõgitudinis & axis, in qua ſuperficie de-
ducatur perpendicularis ſuper lineã longitudinis in puncto illo: con
curret hæc quidem perpendicularis cum axe: [per 11 ax] & ex ea, &
axe, & linea longitudinis efficietur triangulum. Super punctũ illud
intelligatur linea contingens, & ſuper diametrum circuli, quem feci
mus, intelligatur diameter alia orthogonalis ſuper ipſam: quæ erit
orthogonalis ſuper ipſum axem: & ſuper ſuperficiem, in qua eſt axis,
& diameter prima [per 4 p 11] & hæc diameter ſecunda eſt æquidi-
ſtans contingenti [per 28 p 1] quoniam contingens perpendicularis
eſt ſuper diametrum primam [per 18 p 3] & ita linea contingens or-
thogonalis eſt ſuper ſuperficiem, in qua ſunt axis & diameter prima
[per 8 p 11. ] Quare erit perpendicularis ſuper perpendicularẽ, quam
primo fecimus [per 3 d 11] & ita illa prima perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper ſuperficiem,
contingẽtem pyramidem, in qua punctum eſt ſumptum. Igitur ſi linea uiſualis, cadens in punctum
ſumptum, trãſeat ſecundũ proceſſum perpendicularis: erit quidẽ orthogonalis ſuper ſuperficiem,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124

Scan	Original
101	95
102	96
103	97
104	98
105	99
106	100
107	101
108	102
109	103
110	104
111	105
112	106
113	107
114	108
115	109
116	110
117	111
118	112
119	113
120	114
121	115
122	116
123	117
124	118
125	119
126	120
127	121
128	122
129	123
130	124